四川省资阳市驯龙中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市驯龙中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则中值为0的有（）个A200 B201 C402 D403参考答案：C不难发现，在10个位一组里面有两个值为0，那么在中有故答案选2. 将向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知函数f(x)= ?log 2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A、(0,1) B、(1,2) C、(2,4) D、(4,+)参考答案：C试题分析：因为在定义域内是减函数，且，根据零点存在定理可知

2、，函数的零点在区间上，故选C.考点：1.函数与方程；2.零点存在定理；3.函数单调性.4. 下列说法错误的是（）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好参考答案：B【考点】相关系数【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模

3、型拟合的精度越高，判断命题C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，命题A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，R2为0.98的模型比R2为0.

4、80的模型拟合效果好，命题D正确故选：B5. 若A,则，就称A是合作关系集合，集合A=的所有非空子集中,具有合作关系的集合的个数为 （）A. B. C.16 D.15参考答案：D略6. 设函数，则使得的自变量的取值范围为A B C D参考答案：A略7. 全集U=R，集合A=x|2x2x10，B=x|1x2，xZ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1，2B1，0C0，1D1，2参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分表示的集合为B?UA，根据集合关系即可得到结论【解答】解：阴影部分表示的集合为B?UA，?UA=A=x|2x2x10=x|x1，B=1，0，1，2，B?UA

5、=0，1，故选：C8. 已知，函数，下列四个命题：是周期函数，其最小正周期为；当时，有最小值；是函数的一个单调递增区间；点是函数的一个对称中心.正确命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：D试题分析：函数的周期为，为错误的；当时，取得最小值，此时，即，当时，为正确的；令，解得，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，为正确的；令，解得，函数的对称中心为，当时，得点是函数的一个对称中心，为正确的；综上所述，是正确的命题.故答案为.考点：命题的真假；三角函数的性质.9. 若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的

6、平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=x+2y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z，经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得 A（0，1）此时z的最大值为z=0+21=2，故选：D10. 已知P（2，）在双曲线=1上，其左、右焦点分别为F1、F2，三角形PF1F2的内切圆切x轴于点M，则?的值为（）A21B2+1C22D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1

7、|PF2|=4，转化为|AF1|HF2|=4，从而求得点M的横坐标，即可得出结论【解答】解：P（2，）在双曲线=1上，可得b=，F1（3，0）、F2（3，0），如图，设M（x，0），内切圆与x轴的切点是点M，PF1、PF2与内切圆的切点分别为N、H，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=4，由圆的切线长定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|HF2 |=8，即|MF1|HF2|=4，设内切圆的圆心横坐标为x，则点M的横坐标为x，故（x+3）（3x）=4，x=2?=（22，）?（32，0）=22，故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，

8、正确运用双曲线的定义是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的顶点在坐原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A，则= （用数值表示）参考答案：12. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”现给出下列命题：函数为上的“1高调函数”；函数为上的“高调函数”；如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：13. 某程序框图如右图所示，则输出的结果S为 参考答案： 14. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，

9、点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_。参考答案：15. 已知向量=（1，2），=（m，3），mR，若（），则m= 参考答案：11【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列方程求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，3），mR，+=（m1，5），又（），?（+）=1（m1）+25=0，解得m=11故答案为：11【点评】本题考查了平面向量垂直的应用问题，是基础题16. 设x，y满足的最大值是 。参考答案：答案：3 17. （2015秋?商丘期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f

10、（x）=1对于xR恒成立，且f（x）0，则f（2015）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先根据条件求出函数f（x）的周期为4，再根据周期把所求问题转化，即可求出答案【解答】解：偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1，f（x+2）=，f（x+4）=f（x），所以函数的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=1，f（1）?f（1）=1=f2（1），又f（x）0，f（1）=1，f（3）=1；f（2015）=1故答案为：1【点评】本题考查了函数周期性的应用问题，解题时要利用好题中f（x+2）?f（x）=1的关系式，是基

11、础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（）求这5天的平均发芽率。（）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，用的形式列出所有的基本事件，并求满足“”的事件的概率.参考答案：解析: （）这5天的平均发芽率为 5分 （）的取值情况有，,.基本事

12、件总数为10. 8分设“”为事件，则事件包含的基本事件为 9分所以， 故事件“”的概率为. 12分19. 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设动直线与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN 与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆心到直线的距离 ，由圆的性质可得，所以圆的方程为.（2）设，由得， ，所以，若直线与直线关于轴对称，则，即，所以当为时，直线与直线关于轴对称.20. 已知函数. （1）.求函数的单调区间； （2）若.恒成立，试确定实数的取值范围； （3）证明：（）.参考答案：解析: (1) 当-2 当则有 若 -4 综上:-5(2)由(1)知,当时,故-6 又由(1)知,要使只需,由 -8(3)由(2)知,当时, 上是减函数, 又,时有, 即在恒成立 -10 令(),则即 21. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期是，其中（）求、；