四川省资阳市仙城中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市仙城中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果角的终边经过点，那么的值是ABCD参考答案：D 2. 下列说法正确的是（）A第二象限角比第一象限角大B60角与600角是终边相同角C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确【解答】解：对于A，120是第二象限角，420是第一象

2、限角，120420，故A错误；对于B，600=360+240，与60终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为2=，故D正确故选：D3. 设函数在上是增函数，则的范围是（ ）A. .B. C. D. 参考答案：略4. 在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a, b, c，且，满足 ，若，则的最大值为AB3CD9参考答案：C5. 已知向量，且，则实数k=（ ）A. B. 0C. 3D. 参考答案：C试题分析：由题意得，因为，所以，解

3、得，故选C.6. 已知函数（为常数，且）的最大值为2，则函数的单调递减区间为（ ）（其中）A. B. C. D. 参考答案：A7. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D参考答案：B略8. 参考答案：A9. 满足条件的集合共有（）A6个B7个C8个D10个参考答案：C解：，每一个元素都有属于，不属于2种可能，集合共有种可能，故选：10. 若 ，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，3）且与直线x+2y1=0平行的直线方程是参考答案：x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算

4、题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：与直线x+2y1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y3=（x1），化简可得x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力12. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_ _学生。参考答案：3700 13. 已知数列，新数列,为首项为1,公比为的等比数列,则 .参考答案： 14. 若函数是偶函数，则等于_参考答案：【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【详解

5、】由题，又，故=故答案为【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，熟记性质是关键，是基础题15. 已知f (x)ax3bx+2，a，bR，若f (3) 1，则f (3)_参考答案：5略16. 函数的零点个数为 参考答案：1略17. 已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积（2）已知各面均为等边三角形的四面体SABC的棱长为1，求它的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析

6、】（1）设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可（2）由题意画出图形，求出四面体的高，代入棱锥体积公式求得体积【解答】解：（1）正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，球的表面积为：S2=4（）2=12cm2（2）解：如图，四面体SABC的各棱长为1，则其四个面均为边长为1的等边三角形，过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于D则BO=，SO=体积V=19. (本小题满分12分) 求函数在区间上的最小值的最大值.参考答案：当即时， 当即时， 不妨记的最小值为，则 在平面直角坐标系下，作出图像可知，函数的最大值为20. 已知 ， 求：参考答案：21. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件： 在D内具有单调性；存在区间，使在上的值域为；那么称()为闭函数（）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（）若函数是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上