四川省资阳市阳安中学高三数学理测试题含解析

1、四川省资阳市阳安中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A2B1C1D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是以6为周期的计算S值的循环程序，结合i的值即可得出结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；i=0，S=1，A=2；i=1，S=12=2，A=1=；i=2，S=2=1，A=12=1；i=3，S=1（1）=1，A=1+1=2；i=4，S=12=2，A=1=；i=5，S=2=1，A=12=1；i=6，S=1（1）=1

2、，A=1+2=2；该程序是以6为周期的计算S值的循环程序；当i=2016=3366时，S=1，A=2，终止循环；即该程序运行后输出的是S=1故选：B2. 已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 （ ）A B. C D 参考答案：B3. 函数y=1+x+的部分图像大致为A B C D参考答案：D当时，故排除A,C,当时，故排除B,满足条件的只有D,故选D.4. 已知函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )AB1，2CD1，1参考答案：D【考点】二次函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知，得到方程

3、ax2=（x+1）?a=x2x1在区间1，2上有解，构造函数g（x）=x2x1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（x+1）?a=x2x1在区间1，2上有解，令g（x）=x2x1，1x2，由g（x）=x2x1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值1，当x=2时，函数取最大值1，故a1，1，故选：D【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x2x1在区间1，2上有解5. 已知集合A=x|x20，B=x|xa，若AB=A，则

4、实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C（，2D2，+）参考答案：D【分析】化简A，再根据AB=A，求得实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x20=x|x2，B=x|xa，AB=A，a2，故选：D【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题6. 设集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，则AB=A(，1)B(2，1)C(3，1)D(3，+)参考答案：A或，.7. 已知，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 设集合，则（ ） A B C D参考答案：B9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B C D参考答案：A略10. 一个社会调查机构就某地

5、居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人。参考答案：40略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知cos(a)，则sin 2a .参考答案：12. 已知实数x，y满足则的取值范围是 。参考答案：略13. 已知公比为整数的等比数列an的前n项和为Sn，且，若，则数列bn的前100项和为_.参考答案：5050【分析】根据等比数列的通项公式，求出首项和公比，即可求出相应的通项公式，又由等差数列

6、求和公式求得结果【详解】令数列an是首项为（0），公比为q的等比数列，由，可知，解得q=2或（舍），数列的前100项和T100，故答案为5050.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的计算，考查了等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题14. 已知展开式中的常数项为30，则实数a= 参考答案： 3 15. 若，则_.参考答案：16. 在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数_ . 参考答案：17. （2016秋?天津期中）设0a1，函数f（x）=x+1，g（x）=x2lnx，若对任意的x11，e，存在x21，e都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答

7、案：22ln2，1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围【解答】解：求导函数，可得g（x）=1，x1，2，g（x）0，x（2，e，g（x）0，g（x）min=g（2）=22ln2，令f（x）=0，0a1，x=，当0a1，f（x）在1，e上单调增，f（x）min=f（1）=a22ln2，22ln2a1，故答案为22ln2，1【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的x11，e，存在x21，e都有f（x1）g（x2）成立，转

8、化为对任意的x1，x21，e，都有f（x）ming（x）min三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，若求m的取值范围.参考答案：解：得B=设函数由可知解得另解：对于恒成立通过反解m来做.19. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数在处的切线方程；（II）讨论的单调性；（III）对于任意的的取值范围.参考答案：20. 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和

9、中位数；（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，（i） 请列出所有选出的结果；（ii） 求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由茎叶图能求出众数和中位数（2）（i）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A，B，幸福指数为“极幸福”的4人设为a，b，c，d，利用列举法能求出所有结果（ii）利用列兴举法求出选出

10、的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件个数，由此能求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率【解答】解：（1）由茎叶图得众数是：8.6，中位数是： =8.75（2）（i）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A，B，幸福指数为“极幸福”的4人设为a，b，c，d，所有结果为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有15个（ii）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有6个，选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率p=21. 设的导数满足，其中常数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值。参考答案：略22. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小