四川省资阳市乐至县吴仲良中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

1、四川省资阳市乐至县吴仲良中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则下列不等式中正确的是(A)(B)(C)(D) 参考答案：B由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B.2. 若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线 的倾斜角（ ）A . B. C. D. 参考答案：A略3. 若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）Ar

2、pq Bqrp Cpqr Dqp0 Bb1 C0b1 Db参考答案：C略9. 设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=( )A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2参考答案：B【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B【点评】此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用10. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那

3、么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ）和 和 和 和参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在其定义域上只有一个零点，则实数a 的取值范围是参考答案： ，因为递增，且，故在（-1,0）有唯一零点。所以无零点。因为，所以极小值，12. 若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(,2，则该函数的解析式f(x)_.参考答案：13. 已知直线l：y=k（x+1）+

4、与圆x2+y2=4交于A、B两点，过A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线l过圆心O所以可以得到直线AB的倾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的长度【解答】解：由圆的方程x2+y2=4可知：圆心为（0，0），半径r=2弦长为|AB|=4=2r，可以得知直线l经过圆心O0=k（0+1）+，解得k=，直线AB的方程为：y=x，设直线AB的倾斜角为，则tan=，=120，在RtAOC中：|CO|=4，那么：|CD|=2

5、|OC|=8，故答案为：814. 已知N，且，CC，则可推出CCCCCCCCC，由此，可推出CCCCC .参考答案：15. 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.参考答案：略16. (13) 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)若规定长度在 97，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是 参考答案：80%略17. 定义在R上的偶函数对任意的有，且当2，3时，若函数在(0，+)上有四个零点，则a的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

6、说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是. 19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（）求证：a、b、c成等差数列；（）若，求b参考答案：（）由正弦定理得：即 即 即 成等差数列。 （） 又 由（）得： .20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线，直线l的参数

7、方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程和直线l的普通方程；（2）设，C2的极坐标方程，A、B分别为直线l与曲线C1、C2异于原点的公共点，当时，求直线l的斜率；参考答案：（1）曲线的极坐标方程为，直线l的普通方程为（2）【分析】(1)利用将的普通方程转化为极坐标方程，消去参数t将直线l的参数方程转化为普通方程； (2)根据题意求出及，又点M在曲线上，则，由列出方程即可得解.【详解】（1）将代入曲线的普通方程得极坐标方程为，直线l的普通方程为；（2）由已知可得，则，因为点M在曲线上且，所以在直角三角形中，则所以，得直线l的斜率

8、【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，参数方程化成普通方程，直线与圆的位置关系，直径所对的圆周角是直角，属于中档题.21. 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（）求椭圆C的方程；（）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OEF为直角三角形，求直线l的斜率参考答案：【考点】椭圆的应用 【专题】计算题【分析】（）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程（）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，再由根与系数的关系求解【解答】解：（）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方

9、程为；（）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，=（32k）2240（1+4k2）=64k2240，令0，解得设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（）当EOF为直角时，则，因为EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得（）当OEF或OFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时，kOE?k=1，所以，即x12=4y1y12，又；，将代入，消去x1得3y12+4y14=0，解得或y1=2（舍去），将代入，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和【点评】本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答22. 如图，在三棱柱中，底面，是棱上一点（I）求证：（II）若，分别是，的中点，求证：平面（III）若二面角的