四川省绵阳市观义中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市观义中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数是纯虚数，则实数的值为A3 B 0 C 2 D 3或2 ks5u参考答案：C略2. 确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，则随机变量k2的观测值k必须A. 大于10.828B. 大于3.841C. 小于6.635D. 大于2.706参考答案：B【分析】由表格可得当时，有，故可确定“与有关系”的可信度为【详解】解：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.

2、0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由上表可知当时，有故可确定“X与Y有关系”的可信度为95%故选：B【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题3. 随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是() A15B16C17 D18参考答案：B略4. 数列，的第10项是（）ABCD参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【专题】函数的性质及应用【分析】由数列，可得其通项公式an=即可得出【解答】解：由数列，可得其通项公式an=故选C【点评】得出数列的通项公式是解题的关键5. 某单位为了了解某办公楼用电量y（度）与气温x()之间的关系，

3、随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为，则（ ）气温()1813101用电量（度）24343864A. B. C. D. 参考答案：B【分析】画出散点图，根据散点图得到答案.【详解】画出散点图：根据散点图知：故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题.6. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是（）A（，2B，+）C2，3D，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；二次函数的性质【分析】由图象知a0，d=0，不妨取a=1，先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进

4、行求导，根据x=2，x=3时函数取到极值点知f（2）=0 f（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案【解答】解：不妨取a=1，f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c由图可知f（2）=0，f（3）=0124b+c=0，27+6b+c=0，b=1.5，c=18y=x2x6，y=2x，当x时，y0y=x2x6的单调递增区间为：，+）故选D7. 设z1、z2C，则“z1、z2均为实数”是“z1z2是实数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必

5、要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可【解答】解：若z1、z2均为实数，则z1z2是实数，即充分性成立，当z1=i，z2=i，满足z1z2=0是实数，但z1、z2均为实数不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均为实数”是“z1z2是实数”的充分不必要条件，故选：A8. 不等式的解集是- - -（ ）A B C D 参考答案：B略9. 设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A. 0，0,0，B. 0.1,0.2,0.3,0.4C. p,1p(0p1)D. ，参考答案：D根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而，所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值

6、，故选D.10. 抛物线的准线方程是，则的值为（ ）.A B C4 D高参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知前n项和，则的值为_。参考答案：67略12. 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_.参考答案：13. 已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函

7、数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围解答： 解：当x1，函数f（x）的导数，f（x）=，则f（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y1=（xe），即y=当x1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x1时，函数f（x）=，有两个不同的交点，即（x+2）（xa）=x，在x1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（xa）x=x2+（1a）x2a，则满足，即，解得或，即实数a的取值范围是故答案为：点评： 不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键考查学生分析问题的能力，综合性较强14. 已知

8、，是第二象限角，则_参考答案：15. 用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为 参考答案： 6016. 已知x是4和16的等差中项，则x= 参考答案：10【考点】等差数列的性质【分析】根据等差中项的定义可得 x=10，解方程求得x 的值【解答】解：根据等差中项的定义可得 x=10，故答案为1017. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终 与水面EFGH平行；（4

9、）当容器倾斜如图所示时，BExBF是定值，其中所有正确命题的序号是 参考答案：.(1),(3),(4)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.参考答案：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，所以，即，从而的参数方程为(为参数)，化为普通方程即，将，所以曲线后得到极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为，当时，代入曲线的极坐标方程

10、，得，即，解得或，所以射线与的交点的极径为，曲线的极坐标方程为.同理可得射线与的交点的极径为.所以.19. 设，函数，函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求a的最小值.参考答案：（1）函数的定义域是，当时，所以在区间上为减函数，当时，令，则，当时，为减函数，当时，为增函数，所以当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为减函数，在区间为增函数.（2）令，所以当时，因为，所以，所以在上是增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为令（），因为，又易知在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2. 20. （12

11、分）已知P：2m8，Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值，求使“PQ”为真命题的m的取值范围参考答案：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0解得m3或m6，Q中，m3，6，P：2m8，使“PQ”为真命题的m的取值范围为2，621. 已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍（） 求动点M的轨迹C的方程；（） 过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m的斜率参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的

12、综合问题；曲线与方程【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求【解答】解：（）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x4|=2，即（x4）2=4，整理得所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2椭

13、圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在设直线m的方程为：y=kx+3联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0因为2x1=x2则，得，所以即，解得所以，直线m的斜率【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题22. 已知F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，可得到2的表达式，进而求出实数的取值范围【解答】解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，又|MF1|=，则y0+1=，由解得x0=，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|=4a=2，又c=1