四川省资阳市元兴中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省资阳市元兴中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的程序框图中，如输入，则输出A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：m=4,t=3,y=1,i=3;y=6,i=2;y=20,i=1;y=61,i=0;y=183,i=-1,此时，不满足条件，循环结束，输出y=183.2. 下面是函数f(x)在区间1，2上的一些点的函数值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.05

2、20.1650.625-0.3154.356由此可判断：方程f(x)=0在1，2解的个数（ ）A.至少5个 B.5个 C.至多5个 D.4个参考答案：A3. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估

3、计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B. 0.15 C . 0.20 D. 0.25参考答案：D4. 已知图中的图象对应函数为，则图中的图象对应的函数可能是 （ ） A B C D 参考答案：答案:D 5. 若平面,满足,=l,P,Pl,则下列命题中是假命题的为（）A过点P垂直于平面的直线平行于平面 B过点P垂直于直线l的直线在平面内 C过点P垂直于平面的直线在平面内 D过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面参考答案：B略6. 函数的部分图象大致为( )参考答案：D7. 已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）A7 B8 C9 D10参考答案：C解：第一次循环，；第二

4、次循环，；第三次循环，此时退出循环，输出，故选C8. 在中，是边上的一点，若记，则用表示所得的结果为 （ ）A B C D 参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义F2C 解析：如图，B，D，C三点共线，存在，使；又；故选C【思路点拨】B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. B.8- C. D.参考答案：A10. 若正数a，b满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：D【分析】引入新元x，将a用x表示，b用x表示，a+b用x表示带入求出结果【详解】设，则【点睛】本题主要考查对数与对数函数。不能直接将

5、a表示成b的关系式，因此考虑引入新元x.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i为虚数单位，设复数z满足 ，则z的虚部是 参考答案：； 12. 若函数 .参考答案：13. 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为 .参考答案：知识点：抛物线 圆H3 H7 解析：因为圆的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为.【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可.14. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 .参考答案：。 对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距

6、离因为，而，因此 ，因此其渐近线方程为.15. 函数的最小值为_参考答案：?4，因为，知当时取最小值，则的最小值为?416. 已知ABC中的重心为O，直线MN过重心O，交线段AB于M，交线段AC于N其中，且，其中，为实数则6m+3n的最小值为 参考答案：3+2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】利用重心定理和向量共线定理、向量运算法则即可得出【解答】解：如图所示，设线段BC的中点为D，则，当MNBC时，6m+3n=6当MN与BC不平行时，由题意可知设，=则=+smsn=，化为则6m+3n=+3+3=3+2，当且仅当时取等号综上可知：6m+3n的最小值是故答案为【点评

7、】熟练掌握重心定理和向量共线定理、向量运算法则等是解题的关键17. 设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求的单调区间和极值；（）当时，不等式恒成立，求的范围.参考答案：略19. （本题满分15分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于RtABC所在平面，且 （）求证：PA平面QBC； （）若PQ平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（）证明：过点作于点，平面平面，平面2分又平面, 2分又平面平面 6分（）平面，又 8分点是的中点，连结，则平面 ，四边

8、形是矩形 10分设得：， 又，从而，过作于点，则：是与平面所成角 12分， 与平面所成角的正弦值为15分20. （本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）求；（III）求满足的最大正整数n的值.参考答案：21. （14分） 设椭圆M：(ab0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。 （）求椭圆M的方程；（）求证| AB | =；（）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。参考答案：解析：（）所求椭圆M的方程为3分 （）当，设直线AB的斜率为k = tan，焦点

9、F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为y = k ( x 3 ) 有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =, x1x2 =|AB| =* 6分又因为 k = tan= 代入*式得|AB| = 8分当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| = 10分而当=时，|AB| = 综上所述 所以|AB| = （）过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，同理可得 |CD| = 12分有|AB| + |CD| =+=因为sin20，1，所以 当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是 14分22. （本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含）之间，属于酒后驾车；在（含）以上时，属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共人，检测结果如下表：（1