四川省自贡市新鹤中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省自贡市新鹤中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列算式正确的是（）A26+22=28B2622=24C2622=28D2622=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：A.26+2228；B.262224；C.2622=26+2=28，正确；D.2622=262=24，因此不正确故选：C2. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20B25C50D200参考答案：C【考点】球的体积

2、和表面积【专题】计算题【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4R2=50故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题3. 关于函数 f（x）=x3的性质表述正确的是( )A奇函数，在（，+）上单调递增B奇函数，在（，+）上单调递减C偶函数，在（，+）上单调递增D偶函数，在（，+）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】利用f（x）=x3=f（x）可判断函

3、数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项【解答】解：函数 f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，又f（x）=x3=f（x），函数f（x）=x3为奇函数，f（x）=3x20，故函数 f（x）=x3在（，+）上单调递增故选A【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题4. 不等式的解集为A. (,12,+) B. 1,2 C. (,1)(2,+) D. (1,2) 参考答案：B5. 若函数，则等于（ ） A3 B3x C6x+3 D6x+1参考答案：B略6. 三角形三内角A、B、C

4、所对边分别为、，且，则ABC外接圆半径为（ ）A10 B8 C6 D5参考答案：D略7. 函数y =的值域是A(, )( ,+ ) B(, )( ,+ ) C(, )( ,+ ) D (, )( ,+ ) 参考答案：B8. 设等差数列满足且,Sn为其前项之和，则Sn中最大的是( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C9. （1）和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为 ()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50参考答案：A略10. 已知函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）ABCD参

5、考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【解答】解：函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数满足：在内单调递增；则不等式的解集为_ ；参考答案：12. 球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_倍.参考答案：813. 等差数列an前n项和为

6、Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12=参考答案：15【考点】等差数列的性质【分析】根据等差中项的性质分别根据a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12【解答】解：a7+a9=2a8=16，a8=8，S7=7，a4=12a8=a4+a12，a12=15故答案为1514. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是_.参考答案：试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次，.因此判断框内的取值范围是.考点：程序框图.15. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_ _。参考答案：1316. 下图是无盖正方体纸盒的展

7、开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 参考答案：60略17. ABC中，AC=5， ，则在方向上的投影是 . 参考答案：在方向上的投影为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A），b+c2，求a的最小值参考答案：（1）周期为，最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a

8、的最小值【详解】（1）函数f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又0A，2A，2A，即A在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，当bc1时，等号成立a2413，即a则a的最小值为【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题19. 已知集合A=x|y=，B=y|y=x，xR，C=x|mx1，（1）求?R（AB）；（2）是否存在实数m使得（A

9、B）?C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A、B，再根据交集与补集的定义写出对应的结果；（2）假设存在实数m使得（AB）?C成立，讨论m=0、m0和m0时，求出集合C，判断是否满足条件即可【解答】解：（1）因为集合A=x|y=x|x2+x+20=x|1x2，B=y|y=x，xR=y|yR=R，所以AB=x|1x2，所以?R（AB）=x|x1或x2；（2）因为AB=（1，2），C=x|mx1，假设存在实数m使得（AB）?C成立，当m=0时，C=?，不符合；当m0时，C=x|，于是，无解，不符合；当m0时，C=x|x，

10、于是，无解，不符合；综上所述，不存在这样的实数m20. 已知的定义域为，且满足。（1）求；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：解析：21. 设（1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围参考答案：由得，令 ，得，过点（2，）的直线方程为， 即；（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，.（）若，求；（）当时，的最大值为5，求a的值.参考答案：（）120（）或.【分析】（）利用同角的三角函数的关系，结合诱导公式、特殊角的三角函数值、平面向量夹角公式进行求解即可；（）根据，结合平面向量数量积的运算性质、正弦函数的