四川省自贡市富顺县王大山中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省自贡市富顺县王大山中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. “命题P：对任何一个数xR，2x210”的否定是（）A?xR，2x210B?x?R，2x210C?xR，2x210D?x?R，2x210参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“命题P：对任何一个数xR，2x210”的否定是：?xR，2x210故选：C3. 函数y=x22lnx的单调增

2、区间为（）A（，1）（0，1）B（1，+）C（1，0）（1，+）D（0，1）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数大于0即可【解答】解：函数y=x22lnx的定义域为（0，+），求函数y=x22lnx的导数，得，y=2x，令y0，解得x1（舍）或x1，函数y=x22lnx的单调增区间为（1，+）故选：B4. 抛物线上的点到直线的距离最小值为A B C D3参考答案：B略5. 已知向量的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：D6. 正方

3、体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN以下结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面，MN与 A1C1成30其中有可能成立的结论的个数为（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】作NEBC，MFAB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MNFE，利用AA1面AC，可得结论成立；由知，MN面AC，面AC平面A1B1C1D1，故MN平面A1B1C1D1；MNFE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故可能成立；EF与AC成30时，MN与 A1C1成30【解答

4、】解：作NEBC，MFAB，垂足分别为E，F，AM=BN，NE=MF，四边形MNEF是矩形，MNFE，AA1面AC，EF?面AC，AA1EF，AA1MN，故正确；由知，MN面AC，面AC平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1，故正确；MNFE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故可能成立；EF与AC成30时，MN与 A1C1成30故选A【点评】本题考查线面平行、垂直，考查线面角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B CD 参考答案：D8. 如图，点为正方体的中心

5、，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是( )A B C D参考答案：D略9. 方程x2xn0(n(0，1)有实根的概率为()参考答案：C略10. 已知集合，则 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为虚数单位，若复数 参考答案：试题分析：考点：复数运算12. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 参考答案：613. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为_.参考答案：2略14. 如图所示的算法中, ,

6、 , , 其中是圆周率, 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .参考答案：15. 已知集合，则=_参考答案：16. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即 P（A|B）先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即 P（A|B）又P（AB）=P（A）=，P（B）=，P（

7、A|B）=，故答案为：17. 在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）当恒成立，求实数m的最大值； （2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围； （3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1l2参考答案：解析：（1）直线y=x与曲线的交点可由求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间1，4上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为： （

8、1分）又因为AB中点在直线y=x上，所以得 9分（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有直线的两根，则 14分19. （本题满分12分）已知函数，（1）讨论单调区间； （2）当时，证明：当时， 参考答案：（1），上是增函数;,减增（2）设，增，所以20. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望参

9、考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；（）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值【解答】（）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为（）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望21. 已知，且/ 设函数（）求函数的解析式 （）若在锐角中，边，求周长的最大值参考答案：由条件得， 2分 4分 由 得 6分 得 7分由余弦定理 所以 周长 16分略22. 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1 = 6，底面三角形的边AB = 3，BC = 4，AC = 5.以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体.（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）;（2）求组合体的体积和表面积. 参考答案：