四川省绵阳市西苑高级中学北校区2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市西苑高级中学北校区2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 参考答案：C略3. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18，经过108s后又看到山顶的俯角为78，则山顶的海拔高度为（）A（1518sin18cos78）kmB（15

2、18sin18sin78）kmC（1520sin18cos78）kmD（1520sin18sin78）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，A=18，ACB=60，AB=1000108=30（km ）在ABC中，BC=20sin18CDAD，CD=BCsinCBD=BCsin78=20sin18sin78山顶的海拔高度=1520sin18sin78km故选D4. 在等差数列an中，若a20a4a6a8a1080，则a7a8的值为 ()A.4 B.6 C.8 D

3、.10参考答案：C5. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 模型1的为055 B模型2的为065C 模型3的为079 D模型4的为095参考答案：D略6. 点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是参考答案：C7. 函数yxln x在(0,5)上是A.单调增函数B.单调减函数C.在上单调递增，在上单调递减D.在上单调递减，在上单调递增参考答案：Df(x)ln xxln x1(x0).令f(x)0，得x，在x上，f(x)0，故选D.8. 函数的定义域为（ ）A B. C. D.参考答案：B9. 若不等式的解集为则ab的值是（ ）

4、A10 B14 C10 D14参考答案：A略10. 在下列条件中，可判断平面与平行的是( )A，且Bm，n是两条异面直线，且m，n，m，nCm，n是内的两条直线，且m，nD内存在不共线的三点到的距离相等参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C中：如果这两条直线平行，那么平面与可能相交，所以C错误D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到的距离相等，这两个平面相交，

5、B错误故选B【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数=的最小值为_ 参考答案：312. 参考答案：13. 右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_参考答案：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩： (8889909192)90 设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩： (8383879990 x)884，当x9，甲的平均数乙的平均数，即

6、乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x8，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为考点：茎叶图；众数、中位数、平均数14. 对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_参考答案：15. 已知点为圆外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是 参考答案：16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A= ，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中线

7、长定理即可得出【解答】解：如图所示，cosB=，B（0，），=sinC=sin（B+）=由正弦定理可得： =， =6，c=14由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，=2CD2+，解得CD=故答案为：17. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】F3：类比推理【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）（2）解析 ：解：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为， 2分3人中有2人为型血的概率为. 6分（2）的可能取值为0，1，2，3， 8分， ， ， 12分. 14分略19. 已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作 平面AB. （1）求证：CD;（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小. 参考答案：解（1）证明：如图4，连接A

9、D交于G，连接GF,AB，面ADB=GFABGF.又F为BD中点,G为AD中点.又AC、AD相交，确定的平面ACD=EG,E为AC中点，G为AD中点,EGCD.6分（2）解：由（1）证明可知：AB=4,GF=2,CD=2,EG=1,EF=10分在EGF中，由勾股定理,得EGF=90,即AB与CD所成角的大小为90.12分略20. （10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分 （）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即

10、可求得结论；（）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程【解答】解：（）令抛物线E的方程：y2=2px（p0）抛物线E的焦点为（1，0），p=2抛物线E的方程：y2=4x （）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）线段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程为y1=2（x2），即2xy3=0【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、

11、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（）求双曲线的方程； （）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：（）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为 解此不等式得： 由、得：故k的取值范围为22. 已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+