小学苏教版六年级下册数学《推理问题》校级公开课课件

1、推理问题例3 如图，若干个点依次排列成方阵。仔细观察它的最外层每边点数、最外层四周点数和总点数，请说明它们之间的数量关系。 图（1）图（2）图（3）图（4）图（n）最外层每边点数 最外层四周点数 总点数 2 24-4=42=4 33=9 44=16 5 5=25 n+1(n+1-1)4=4n (n+1) 34-4=8 44-4=12 54-4=16 (21)4=4 (31)4=8 (41)4=12 (51)4=16练一练如图，若干个点依次排列成方阵。仔细观察它的层数、最外层每边点数、最内层每边点数和最内层总点数，请说明它们之间的数量关系。 图（1）图（2）图（3）图（4）层数 最外层每边点数

2、最内层每边点数 最内层总点数 1 1010(10-1)4=36 2 1010-2=8(8-1)4=28 3 1010-22=6(6-1)4=20 4 1010-23=4(4-1)4=12 a n a-2(n-1) 4(a-2n+1)练一练如图，若干个点依次排列成方阵。仔细观察它的最外层每边点数、层数和总点数，请说明它们之间的数量关系。 图（1）图（2）图（3）图（4）层数 最外层每边点数 空白部分总点数 总点数 1 10(10-2)=6410-64=36 2 10(10-22)=3610-36=64 3 10(10-23)=1610-16=84 4 10(10-24)=410-4=96 a n

3、 a-(a-2n)(a-2n)拓展练习观察下图已有的几个点阵图，探究第n个图形的总点数. (1) (2) (3) (4) 图（1）图（2）图（3）图（4）图(n)拐点数 总数 13 27 313 421 n拓展练习观察下图已有的几个点阵图，探究第n个图形的总点数. (1) (2) (3) (4) 图（1）图（2）图（3）图（4）图(n)拐点数 总数 112+1=3 2 3 4 n23+1=734+1=1345+1=21n(n+1)+1拓展练习观察下图已有的几个点阵图，探究第n个图形的总点数. (1) (2) (3) (4) 图（1）图（2）图（3）图（4）图(n)拐点数 总数 11+2=3 2

4、 3 4 n2+3=73+4=134+5=21n+n+1例4:规定一种新运算“*”，a*ba2b2。（1）求7*5是多少？（2）求9*（4*3）是多少？（3）“*”运算是否具有交换律？(1)7*5= 7252=49-25=24(2)4*3= 4232=16-9=79*7= 9272=81-49=32(3)a*ba2b2，b*ab2a2a2b2和b2a2只在ab时相等，其它情况下都不相等，所以“*”运算没有交换律。试一试:规定两种新运算“”和“”，表示两数之中取大数的运算，表示两数之中取小数的运算。如355，7.8107.8。那么（912）（28.64）_。A、37.6B、13C、40.6D、1

5、6原式=9+28.6=37.6例5:如图，一个平行四边形ABCD和一个等腰三角形DCE（DC和DE为腰）拼成了一个梯形。请说明这个梯形是等腰梯形。AB CDCD DEAB DE巩固练习1：下图是由完全相同的小三角形摆成的“宝塔”，仔细观察后回答问题。（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？（1）答：五层最下层包含9个小三角形； 六层最下层包含11个小三角形； 七层最下层包含13个小三角形； n层最下层包含（2n-1）个小三角形。（2）五层：1+3+5+7+9=（1+9）52=25（个） 六层：1

6、+3+5+7+9+11=（1+11）62=36（个） 七层：1+3+5+7+9+11+13=（1+13）72=49（个） n层： n2 个 答：五层一共有25个；六层一共有36个；七层一共有49个； n层一共有 （n2 ）个。1 3 5 71 4 9 16巩固练习12：在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示。那么，当圆柱管有5个时需要绳子多少厘米？当圆柱管有100个时需要绳子多少厘米？当圆柱管有n个时，需要绳子多少厘米？ （取3，接头不计）根据观察并推理思考后：我们发现5个这样的圆柱管捆扎起来，绳子长度=一个圆周长+（5-1）条直径2。d+(5-1)2d=38+88=88（厘米）答：圆柱管有5个时需要绳子88厘米。巩固练习12：在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示。那么，当圆柱管有5个时需要绳子多少厘米？当圆柱管有100个时需要绳子多少厘米？当圆柱管有n个时，需要绳子多少厘米？ （取3，接头不计）根据观察并推理思考后：我们发现100个这样的