基于模糊集合论的信息融合技术(2)课件

1、基于模糊集合论的信息融合技术（2）万 江 文1 模糊融合 在扩张原则中，映射 把X上模糊集合映射到Y上的模糊集合，其隶属度为式中：为了方便，把（1）式 表示为 4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合24.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合2 融合函数与顺序加权平均算子一般地，融合函数F应满足以下三个条件：（1） 可交换性。（2） 单调性。（3） 幂等性。34.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合2 融合函数与顺序加权平均算子满足上述三个条件的融合函数F有很多，例如：（1）均值函数：（2）中值函数： （3） 最大值函数：（4）最小值函数：44.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合2

2、融合函数与顺序加权平均算子定义：一个融合函数 被称为n维的顺序加权平均算子，如果存在一个权向量 ，满足：顺序加权平均算子满足可交换性、单调性和幂等性。54.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合2 融合函数与顺序加权平均算子 由上述关系可知，调整权向量，顺序加权平均算子可以给出最大值与最小值之间的一系列融合函数。 如果多数权重位于W的前端，则融合结果偏向于较大的输入，此时，称W为乐观的； 如果多数权重位于W的后端，则融合结果偏向于较小的输入，此时，称W为悲观的。 最小值函数是最悲观的顺序加权平均算子； 最大值函数是最乐观的顺序加权平均算子。74.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合3 相容性

3、 非常冲突，取平均不合适，该如何融合？14岁45岁8补充凸模糊集 A是U的一个模糊子集， ， ，满足：则称A是U的一个凸模糊集。104.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统 推理就是根据已知的一些命题或判断，按照一定的法则或规则，去推断一个新的命题或判断的思维过程。 模糊逻辑推理就是以模糊判断或模糊命题为前提，运用模糊语言规则，推导出一个新的近似的模糊判断结论的过程。 在基于模糊逻辑推理的信息融合模型中，把多传感器测量信息作为模糊逻辑系统的输入，模糊逻辑系统的输出为融合的结果，其核心是模糊规则库的建立。 114.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统

4、模糊推理是一种利用数据和语言两类信息，根据模糊规则进行信息处理的动态模型，主要用来解决带有模糊现象的复杂推理问题。 从功能上来看，模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成，其基本结构如图所示。 模糊推理系统的主要工作机制为：首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理，转换成给定论域上的模糊集合；然后激活规则库中对应的模糊规则，并且选用适当的模糊推理方法，根据已知模糊事实获得推理结果，最后将该模糊结果进行去模糊化处理，得到最终的精确输出量。12主要的模糊化方法有以下三种：a. 模糊单值法模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只是形式上将精确值转化成模

5、糊量，实质上仍然是精确量。设x为实测的精确值，A为用模糊单值法转换后的模糊集合，则有4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统 模糊单值法易于实现模糊化运算，当输入数据准确时，模糊化性能良好，是一种常用的模糊化方法。144.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统b. 三角隶属函数法 如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将会产生很大的误差。对于这种情况，人们常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。设x是给定的精确量，而A是模糊化后的结果，则三角形隶属函数一般可以写成：其中：参数154.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系

6、统(2)模糊规则库 在模糊推理系统中，若干模糊规则构成模糊规则库，形成模糊推理的基础。模糊规则一般采用“if-then”的形式，对于给定的论域X和Y，n维模糊规则可以表达如下：174.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统模糊规则库必须满足以下三条性质：完备性 完备性是指对于给定论域X上的任意x，在模糊规则库中至少存在一条模糊规则与之对应。也就是说：输入空间中的任意值都至少存在一条可利用的模糊规则。这是模糊推理系统能正常工作的必要条件。184.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统b.交叉性 为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑，一般要求相邻的模

7、糊规则之间有一定的交叉性。模糊规则的交叉性也反映出概念类属性的不明确性，通过模糊规则的交叉设计，可以提高推理系统的鲁棒性。c.一致性 一致性是指模糊推理系统的规则库中不存在相互矛盾的模糊规则。因此，在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相互矛盾的模糊规则出现。对于规则自动生成的自适应模糊推理系统，应该给出解决规则矛盾的确切方法194.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统(3)模糊推理 模糊推理是指在确定的模糊规则下，根据输入模糊化得到的模糊集合，导出模糊结论的过程。模糊推理把模糊规则转化为模糊蕴含关系，利用模糊集合的运算对模糊蕴含关系的隶属函数进行操作，实现模糊逻辑推理。 2

8、04.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统214.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统常用的模糊蕴含规则有：最小运算（Mamdani）b.代数积(Larsen)c.算术运算（Zadeh）d.最大、最小运算e.布尔运算f.标准顺序运算224.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统确定去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则： 有效性，所得到的精确值能够直观地表达该模糊集合； 简便性，去模糊化运算要足够简单，以保证模糊推理系统实时使用； 鲁棒性，模糊集合的微小变化不会使精确值发生大幅变化。244.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1

9、一般模糊逻辑系统常用的去模糊化方法主要有以下几种最大隶属度法 最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对应隶属度最大的元素作为该模糊集合的精确值。如果给定模糊集合 ，则：254.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 一般模糊逻辑系统c.中心平均法 中心平均反模糊化法，其实质上是最大隶属度法与重心法的折中。具体地说，若模糊推理结果由 个模糊集合构成，现在令 为第 个模糊集合的中心， 为该模糊集合对应的最大隶属度，则中心平均去模糊化方法得到的清晰值 为27例题1模糊传感器 模糊温度传感器被测温度范围是0120，按照很热、 热、较热、不冷不热、较冷、冷和很冷七个语言概念划分基础概念。 下面通过

10、模糊温度传感器的例子来说明模糊传感器的具体工作过程。该模糊传感器以热敏电阻为敏感元件，以单片机为核心构成硬件平台。28例题1模糊传感器 模糊温度传感器由热敏元件、信号调理单元、A/D转换器及典型的单片机系统组成，29例题1模糊传感器 在传统的数值测量已经完成，即在A/D转换结束后进行传感器的非线性校正。 考察57.5摄氏度的冷热程度。30例题1模糊传感器31例题1模糊传感器模糊传感器总结：输入模糊模糊规则模糊推理去模糊化32系统融合的一般步骤 模糊集的基本思想是把普通集合中的隶属关系灵活化, 使元素对集合的隶属度从原来只能取0, 12 个值扩充到可以取 0, 1 区间的任一数值, 适合于对不确

11、定性信息进行描述和处理。4步走：（1）因素集（2）决策集（3）评价关系矩阵（4）权重矩阵33例题2模糊数据融合在天然气瓦斯检测中的应用： 瓦斯检测系统中传感器集SS1, S2, S3分别代表甲烷，温度，一氧化碳传感器。状态集U安全，危险，且根据经验三个传感器的权值分配策略Aa1, a2,a3=0.6, 0.3, 0.1。已知两个状态下单传感器的测量结果分别是：状态1 安全 危险 CH4： 0.69 0.31Temp： 0.81 0.19CO： 0.53 0.47状态2 安全 危险 CH4： 0.38 0.62Temp： 0.49 0.51CO： 0.70 0.30设当综合评危险度大于0.5时危

12、险，求两个状态下的安全性（Max Min交并符合原则）。34例题2分析（1）因素集 SS1, S2, S3（2）决策集 U安全，危险（3）评价关系矩阵，由单因素决策组成 （4）权重矩阵 Aa1, a2,a3=0.6, 0.3, 0.1 35作业完成例题2查找文献，举一例：模糊集合论的信息融合在自己研究方向中的应用。 要求：题目条件清楚，求解过程详细。36当论域X为连续空间时，人们往往把X划分为几个模糊集合，它们的隶属函数大体上以一致的方式覆盖论域X,这些模糊集合通常具有一个与日常形容语句相符的名字，如“大”，“中”，“小”等，把它们称为语言值或语言标识，则论域X称做语言变量。语言变量是以多元组

13、(x,T(x),X,G,M)为特征的，其中：x是变量名称；T(x)是x术语的集合，即x的语言值名称的集合；G是产生x值名称的句法规则；M是与各值含义有关的语法规则。4.1 模糊集合论基础374.1 模糊集合论基础（5）模糊集合与普通集合的相互转化定义2：设 ，称 为 的核； 称 为 的支集； 称 为 的边界。可以证明，正规模糊集合的核是非空的，反之亦然。38（7）模糊关系的运算2 截矩阵定义 对任意 ，令称矩阵 为 的 截矩阵，它所对应的普通关系称为 的截关系。4.1 模糊集合论基础39（7）模糊关系的运算4.1 模糊集合论基础3 模糊关系的自反性、对称性、传递性和等价性定义1 设 ，如果 有

14、 ，则称 满足自反性。如果存在 ，有 ，则称 具有非自反性。定义2 设 ，如果 有 ，则称 满足对称性。此时， 。40（7）模糊关系的运算4.1 模糊集合论基础3 模糊关系的自反性、对称性、传递性、相似性和等价性定义3 设 ，若 均有 ，则称 满足传递性。41（7）模糊关系的运算4.1 模糊集合论基础3 模糊关系的自反性、对称性、传递性、相似性和等价性定义4 如果模糊关系 仅满足自反性与对称性，则称 是相似关系。定义5 如果模糊关系 满足自反性、对称性与传递性，则称 是等价关系。42（8）模糊算子4.1 模糊集合论基础定义 ,若映射满足：则称T为模糊算子。进一步，若 ，则称T为t模；若 ，则称

15、T为s模。434.4 基于模糊积分的多分类器信息融合1 模糊测度 所谓模糊积分是建立在模糊测度上的概念。模糊测度是经典测度的自然推广，在欧氏空间中，测度是指长度、面积、体积等基本概念 。444.4 基于模糊积分的多分类器信息融合1 模糊测度定义1 :设集函数g : 0 ,1 满足:(1) 边界条件：g ( ) = 0 , g (X) = 1 ; 单调性：若A , B 且 连续性：若454.4 基于模糊积分的多分类器信息融合1 模糊测度设 为 上的模糊测度，如果存在 满足则称 为 模糊测度。进一步，若 为一有限集合，则映射： ，称为模糊概率测度。464.4 基于模糊积分的多分类器信息融合2 模糊积分 定义1 :设（X , ）为可测空间, h : X 0 ,1 为一 可测函数,对于A X 上的函数h 关于模糊测度g 的Sugeno模糊积分定义为:474.4 基于模糊积分的多分类器信息融合2 模糊积分 定义2 :设有限集合 ，则h在X上关于测度的Choquet模糊积分定义为484.5 基于可能性理论的信息融合1 可能性测度 定义1：映射： 称为 上的一个可能性测度，如