工程力学 第四章课件

1、平面弯曲和梁的概念梁的内力梁的内力图梁的正应力及其强度条件梁的变形直梁弯曲在工程中的应用第四章直梁弯曲1.平面弯曲工程中常见的直梁,其横截面往往有一根对称轴,如图4-1-1所示,由对称轴与梁的纵轴所组成的平面,称为纵向对称平面。如果作用在梁上的外力(包括荷载和支座反力及外力偶)都位于纵向对称平面之内,梁变形后,轴线将在此纵向对称平面内弯曲。这种梁的弯曲平面和外力作用平面相重合的弯曲,称为平面弯曲。平面弯曲是最简单,也是最常见的一种弯曲变形。本章主要讨论等截面直梁的平面弯曲问题。第一节平面弯曲和梁的概念第一节平面弯曲和梁的概念2.梁的类型支座反力能够利用静力平衡条件完全确定的梁称为静定梁。工程中

2、对于单跨静定梁按其支座情况可分为以下三种形式。（1）简支梁：梁的一端为固定铰支座,另一端为可动铰支座，如图4-1-2（a）所示。（2）悬臂梁：梁的一端为固定端,另一端为自由端，如图4-1-2（b）所示。（3）外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座，如图4-1-2（c）所示。第一节平面弯曲和梁的概念1.剪力和弯矩梁弯曲时,横截面上存在两种内力:（1）相切于横截面的内力Q,称为剪力;（2）作用面与横截面相垂直的内力偶矩M,称为弯矩。剪力的单位为牛（N）或千牛（kN）,弯矩的单位为Nm或kNm。图4-2-1（a）所示一简支梁,由荷载FP和支座反力FRA, FRB组成平衡力系。第二节梁的内力第二节梁的内力

3、第二节梁的内力3.截面法求剪力和弯矩的步骤（1）计算支座反力；（2）用假想截面在需求内力处将梁截成两段,取其中一段为研究对象；（3）画出研究对象的受力图,剪力和弯矩假设为正号；（4）建立平衡方程,求出内力。第二节梁的内力4.剪力和弯矩的计算规律（1）剪力的计算规律。（2）弯矩的计算规律。第二节梁的内力2.梁的剪力图和弯矩图（1）列内力方程画内力图的步骤。 求支座反力（若是悬臂梁可以不求）； 分段。在集中力（包括支座反力）和集中力偶作用处,以及分布荷载的分布规律发生变化处将梁分段; 列出各段的内力方程。分段时各段所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定,不必一致； 画剪力图和弯矩图。先根据

4、内力方程判断内力图的形状,再根据内力方程计算若干个控制截面（如：各段的首尾截面、剪力为零的截面）的内力值,就可以描点画图; 根据所画的Q图和M图确定最大内力的数值和位置。（2）现将静定梁在常见单种荷载作用下的Q图和M图列于表4-3-1中。熟记这些内力图形对今后的学习会带来很大的帮助。第三节梁的内力图第三节梁的内力图（3）由以上内力图,可以总结出以下内力图的规律。 在无荷载梁段,Q图为水平线,M图为斜直线或水平线（FS=0）; 在向下的均布荷载作用的梁段,Q图为下斜直线,M图为下凸曲线; 在集中力作用处,Q图发生突变,突变的绝对值等于集中力的大小,M图发生转折; 在集中力偶作用处,M图发生突变,

5、突变的绝对值等于该力偶的力偶矩，Q图无变化; 在剪力为零的截面,弯矩存在极值。第三节梁的内力图3.利用简捷法画内力图（1）剪力图绘图口诀。（2）弯矩图绘图口诀。（3）简捷法绘制内力图的步骤。（4）绘制弯矩图:把各控制截面的弯矩值描在截面所在x轴位置上,注意正弯矩值描在x轴下方,负弯矩值描在x轴上方;然后根据口诀把各点用直线或曲线相连,形成弯矩图。第三节梁的内力图1.纯弯曲时的正应力为了观察纯弯曲梁的变形情况,先在矩形截面梁上画上与轴线平行的纵线及与轴线垂直的横线,构成很多小矩形（如图4-4-2（a）中所示的aabb）,然后在梁的两端各施加一个弯矩为m的外力偶,使梁发生纯弯曲,这时将观察到以下现

6、象:第三节梁的内力图第四节梁的正应力及其强度条件第三节梁的内力图第四节梁的正应力及其强度条件2.梁的正应力强度条件（1）塑性材料。塑性材料的强度条件为：第三节梁的内力图第四节梁的正应力及其强度条件（2）脆性材料。脆性材料的强度条件应为：第三节梁的内力图第四节梁的正应力及其强度条件1.梁的挠曲线假设悬臂梁AB在其自由端B有一集中力F作用，如图4-5-1所示。弯曲变形前梁的轴线AB为一直线,选取直角坐标系,令x轴与梁变形前的轴线重合,y轴竖直向上,则xy平面就是梁的纵向对称平面;变形后,在梁的纵向对称平面内梁的轴线AB变成一条连续光滑的曲线AB,此曲线称为梁的挠曲线,如图4-5-1所示。显然挠曲线是梁截面位置x的函数。第五节梁的变形第五节梁的变形3.梁的变形计算梁的变形计算的基本方法是积分法,但积分法计算较繁琐,这里不作介绍。下面主要介绍常用的叠加法。叠加原理:由n个荷载共同作用时所引起的某一参数（变形、反力、内力、应力）等于各荷载单独作用时所引起的该参数值的代数和。第五节梁的变形4.梁的刚度校核计算梁的变形,目的在于对梁进行刚度计算,以保证梁在外力的作用下,因弯曲变形产生的挠度必须在工程允许的范围之内,即满足刚度条件：式（413）中y为构件的许用挠度。对于各类受