垄断竞争的非对称模型

1、PAGE PAGE 6垄断竞争的非对称模型孙洛平（中山大大学岭南南学院，广州 51002755）摘要：本本文在迪迪克西特特和斯蒂蒂格利茨茨垄断竞竞争对称称模型的的基础上上，引入入差异化化产品的不不对称因因素，给出一个个适用性性更广泛泛的表述述差异化化产品需求求价格弹弹性的公式，为为研究垄断断竞争行行为提供供一个可可选择的的方法。关键词：垄断竞竞争；迪克西西特-斯斯蒂格利利茨模型型；杨-海海吉拉公公式中图分类类号:FF0622.9文文献标识识码:AA文章编编号:一、问题题的提出出垄断市场场和完全全竞争市市场在理理论上比比较容易分分析，可是在实际中中它们几乎乎不存在在，市场中最最多的情情形是寡寡头

2、和垄垄断竞争争。随着博博弈论的的兴起，寡头竞竞争得到到了充分分的研究究，而垄断竞竞争的研研究仍然然相对滞后后。滞后后的原因因是难以以找到一一个描述述产品之之间既有有差异性性又有竞竞争性的的有效方方法。描述差异异化产品品之间关关系的方方法主要要有三种种。一种种是空间间模型，以豪泰泰林（HHoteelliing）的线性性城市模模型为典典型代表表。其优优点是用用“距离”直观地地表示产品品的差异异化程度度，并能能够区分出出竞争的的“近邻效应应”。缺点点是如果果企业可可以自由由选择产产品的差异化化程度，那那么竞争争的均衡衡状态不不一定存存在。另另一种是是将产品品的效用用分解为为若干基基本功能能，用这这些

3、基本本功能成成分的不不同数量量组合来描描述产品品的差异异，它以兰卡卡斯特（Lanncassterr）的分析框框架为典典型代表表。这种种方法的的弱点在在于对产品的效用进行行功能分分解的合理性性尚有争争议，以以及该方方法在本本质上与与空间模模型的类同。第三种种是试图图用数学学形式直直接表述述产品的差差异性，以迪克西西特和斯斯蒂格利利茨（DDixiit aand Stiigliitz，19777）的的垄断竞竞争模型型（以下下简称DD-S模模型）为为典型代代表。本文以为为，用数数学形式式直接刻画画有差异异产品之之间的关关系是最最有前途途的，尤尤其是上上世纪990年代代以来的的新经济济地理学学的兴起起，

4、更是是把垄断断竞争模模型作为为其理论论构建的的基石。不过，现有的的模型一一般都是是建立在在差异化化产品处于于对称地地位这一一点上的的。在实实际中，除了产产品有差异之之外，垄垄断竞争争行业中中的企业业在市场场规模、成本函函数等方方面也是是各不相相同的，共同点点仅仅在在于竞争争行为的的一致性上上。本文文试图在在D-SS对称模型型的基础础上，通通过引入入不对称称因素，并扩展展差异化化产品需需求的公式。二、张伯伯伦的垄垄断竞争争模型张伯伦（Chaambeerliin）于于19333年提提出垄断断竞争理理论，可可以说是是第一个个明确指指明差异异化市场场竞争的的核心特特点的模模型。他他的模型型的逻辑辑是：

5、用用价格弹弹性大的的dd曲线线表示其其他竞争争性企业业不改变变价格时时的代表表性企业业面对的的需求曲曲线，用用价格弹弹性小的的DD曲线线表示所所有竞争争性企业业都采取取一致的的价格行行动时代代表性企企业面对对的需求求曲线，即市场场份额需需求曲线线。竞争争的均衡衡状态是是由ddd曲线与与平均成成本曲线线的切点点来描述述的。这这就是著著名的双双需求曲曲线理论论。张伯伦的的垄断竞竞争模型型在取得得成功的的同时，也引起起了诸多多的争论论和批评评。批评评主要是是围绕产产品的“异质性性”和“同一性性”展开开的，主要有有以下两两点：批评之之一，如如何处理理差别产产品具有有“同一一性”的的问题。为此，张伯伦伦

6、引入了了“竞争争群”的的概念，属于同同一竞争争群的企企业要求求有相同同的平均均成本，并面对相相同的ddd曲线线，否则则无法得得出均衡衡条件。这个“同一性性”的条条件是苛苛刻的，许多经经济学家家都对“竞争群群”的概概念提出出批评，张伯伦伦本人也也认识到到这一概概念存在在严重缺缺陷。批批评之二二，如何何处理产产品的“异质性性”标准准的问题。没有产产品是有有差异的的这一假假定，企企业将不不会面对对一条向向下倾斜斜的ddd需求曲曲线。然然而，面面对产品品的异质质性，却却没有一一个用于于定义产产业或“竞争群群”的标标准，什什么产品品属于同同一竞争争群的划划分是一一个难以以确定的的事情。三、迪克克西特-斯

7、蒂格格利茨模模型和杨杨小凯-海吉拉拉修正迪克西特特和斯蒂蒂格利茨茨19777年发发表的“垄断竞竞争和最最优产品品多样性性”一文文，试图图将张伯伯伦的垄垄断竞争争理论形形式化，对于产产品差异异化竞争争的研究究具有重重要的意意义。迪克西西特和斯斯蒂格利利茨在文文中提出出的描述述差异化化产品需求求特征，主要有两两个要点点：1）用不变变替代弹弹性（CCES）函数来来描述代代表性消消费者对对于一组组有差异异产品的选选择关系系，这个做做法可以以方便地地表示组内内产品之间间的相互替替代性，类似似张伯伦伦模型中中的产品“异异质性”思想；2）引引入人们们对于差差异化产产品组与组外外其余产产品的选选择关系系，以最

8、最后确定定组内产产品生产产者的产产量和价价格决策策，类似张张伯伦模模型中的的“竞争争群”思思想。由于D-S模型型平等地地对待组组内的各各个差异异化产品品及其生生产者，所以这这个模型型又称为为垄断竞竞争的对对称模型型。D-S模模型虽然然为张伯伯伦的垄垄断竞争争理论提提供了一一个坚实实的分析析基础，但它仍仍然存在在一些不不足之处处。人们们对他们们的模型型提出的的批评意意见主要要有以下下几点：其一，模型中中缺乏定定义竞争争性产品品集合的的明确标标准，如如同人们们对于张张伯伦的的“竞争争群”概概念的批批评一样样，D-S模型型也存在在同样的的问题。其二，产品差差别的基基本要素素不清楚楚。D-S模型型通过

9、代代表性消消费者的的假定，让差异异化部门门的所有有产品处于于对称的的地位，从而方方便了问问题的分分析。不过，这个简简化可能能掩盖了了差异化化产品市场场中，不不同的消消费者选选择不同同的产品品来适合合自己偏偏好的这这一重要要特征。其三，D-S模型型假定产产品数目目很大，以便可可以忽略略需求的的交叉价价格弹性性。这一一简化略略去了企业业数目对对于差异异化部门门竞争行行为的直直接影响响，它也也与行业业中的企企业数目目越多竞竞争越激激烈的经经验不符符。杨小凯和和海吉拉拉（Yaang andd Heeijddra，19993）正是为为了克服服D-SS模型在在得到差差异化产产品的需需求价格格弹性公公式时，

10、忽略差异异化产品品需求之之间的交交叉价格格弹性这这一弱点点，在DD-S模模型的基基础上引引入差异异化产品品的交叉叉影响因因素，得得出了DD-S模模型的需求价价格弹性性的非近近似表达达式，称之为为杨-海海吉拉公公式（以以下简称称Y-HH公式）。Y-HH公式仍仍然是建立在在差异化化产品具具有对称称性的假假定上的的，因此此，也存存在“产产品群”划分标标准、刻画竞竞争的近近邻效应应等难题本文沿用用D-SS模型的的思路，假定在在差异化化产品部门门内不同同的产品品具有不不同的市市场份额额，从而而差异化化产品需需求模型型的对称称形式扩扩展到非非对称性性形式，然后推推导出其其中一种种产品的的需求价价格弹性性公

11、式，再将公公式扩展展到差异异化产品品替代的的近邻效效应的说说明。DD-S模模型的需需求价格格弹性公公式和YY-H公公式可以以看作是是本文相相应公式式的特例例。四、差异异化产品品的数量最最优配置置条件沿用D-S模型型的处理理方法，假定代代表性消消费者的的效用函函数中包包括两个个部门的的产品，一一是除差差异化产产品以外外的其余余产品，二是差差异化产产品。代代表性消消费者的的效用函函数为 （1）其中，QQ0代表其其余产品品的数量量指数；Q代表差差异化产产品组的的数量指指数，它它由n种既有差差异，又又相互竞争争的产品构成成，每种种产品分别别由一个个厂商生生产。假假定对差差异化产产品的需需求可以以用CE

12、ES函数数来描述述：， （2）式中：bbi为差异化化产品ii的需求结结构参数数，假定定它不受受价格和和数量变变化的影影响；qi为差异异化产品品i的数量量。D-SS模型中中没有系系数b，因此此，每个个差异化化产品具具有相等等的市场场份额，这是DD-S模模型之所所以称之之为对称称模型的的原因。可以验验证，差差异化产产品组中中任意两两种产品品之间的的替代弹弹性为。若人们的的收入为为I，代表表性消费费者的优优化问题题为： （3）式中：PP0为其余余产品的价价格指数数；pi为差异化化产品i的价格格。在给给定价格格条件下下，利用用条件极极值方法法，可以以得到差差异化产产品数量量最优配配置的一一阶条件件：；

13、， （4）式中的为拉格格朗日乘乘数。代代入效用用函数UU的表达达式后，利用连连比定理理得到以以下等式式： （5）式中，PP定义为差差异化产产品的价价格指数数，满足足。五、差异异化产品品的需求求价格弹弹性只要能够够求出产产品的需需求价格格弹性，就可以以解决生生产决策策问题，下面来来推导差差异化产产品的需需求价格格弹性表表达式。假定差差异化产产品在给给定价格格条件下下达到了了最优数量量配置，由（55）式可可以得到到下式：，（6）上式取对对数后再再微分，得到：， （77）式中，为产品品i的需求的自自价格弹弹性；，为差差异化产产品部门门的需求求价格弹弹性。利用（66）消去去中的Q，有，对pi求导，并利

14、用用零推测测条件（）后，再利用用（6），得到到 （8）将上式代代入（77）后，得到 （9）式中，定定义，为产品i的支出出占差异异化产品品总支出出的份额额。上式式为dd需求求曲线对对应的需需求价格格弹性。当差异异化产品品的价格格同升同同降时，差异化化产品组内内的替代代效应为为零，DDD需求求曲线对对应的需需求价格格弹性为为aied。六、几点点结论（一）DD-S公公式和YY-H公式如果差异异化产品品的数目目足够多多，那么么可以忽忽略单个个产品的的价格变变化对于于差异化化产品组组的影响响，相当当（9）中的份份额ai等于00，由此得到D-S模型型的需求求价格弹弹性公式式： （110）如果行业业中的n个

15、企业都相同，（9）可以以写为：（11）此为Y-H公式的的结论。（二）不不同成本本结构的的垄断竞竞争差异化产产品部门门的企业业可以具具有不同同的成本本结构。简化讨讨论，设设企业ii的成本本具有以以下形式式：（12）式中：cci为变动动成本，假定它它不变；Fi为固定定成本；qi为差异异化产品品i的产量量。利润润最大化化的一阶阶条件要要求：（13）行业进入入条件为为： （144）通常，变变动成本本与固定定成本是是相关的的，采用用较高固固定成本本的生产产技术一一般对应应较低的的变动成成本。何何种技术术具有竞竞争优势势，行业业内有多多少种差差异化的的产品等问问题，需需要通过过优化模模型（33）、企企业决

16、策策条件（13）和行行业进入入条件（14）的求求解来说说明。因因此，引引入差异异化产品品的非对对称形式式后，有有可能对对不同生生产技术术的影响响进行研研究。（三）在在国际贸贸易理论论中的应应用克鲁格曼曼在解释释国际贸贸易中的的产业内内贸易现现象时，正是基基于张伯伯伦的垄垄断竞争争思想，即行业业内的企企业（产产品种类类）数目目越多，单个企企业面对对的需求求价格弹弹性越大大，企业业的产量量规模也也越大。杨小凯凯指出，D-SS模型忽忽略了差差异化产产品的交交叉价格格弹性的的影响，因此不不能预见见通过国国际贸易易增加差差异化产品品的种类类，可以导致致产品的价格降低低和规模模扩大的的作用。也就是是说，克

17、克鲁格曼曼的结论论无法由由D-SS模型得得到，而而它恰恰恰是Y-H公式的直接结论论。当然，这这也是本本文公式式的直接结结论。（四）近近邻效应应的表述述假定消费费者是异异质的，可以分分为不同同的类型型，与产品i相关的的类型有有m个，产品品i的需求求价格弹弹性可以以表达为为： （155）式中，wwij为j类型消消费者对对产品ii的支出占占企业ii的销售售份额，满足；aij为产品i占j类型消消费者支支出总额额的份额额；1/(1ij)为为j类型消消费者关关于产品品i与其它它相关差差异化产产品的替替代弹性性；ejd为j类型消消费者对对于差异异化产品品整体的的需求价价格弹性性。不同的的企业（产品）面对不不

18、同类型型的消费费者，市市场需求求是不一一样的。即使面面对相同同类型的的消费者者，比例例份额也也各不相相同，市场需需求也会会不一样样。因此，本文的的结论原则则上可以以用于描描述不对对称的差差异化产产品市场场的需求。注释 文中中对于张张伯伦垄垄断竞争争模型批批评的表表述，依依据D. A. 海、D.JJ. 莫莫瑞斯，19991：产业经经济学与与组织，经济济科学出出版社，20001年，第133-200页。 同上上，参见见第1990-1192页页。 两种种产品qqi和qj之间的的替代弹弹性的定定义为：。利用利利润最大大化的一一阶条件件，可以以得到，式中eei为产品品i的需求价格格弹性，mci为产品i的边

19、际成成本。因因此，只只要能够够确定价价格弹性性ei的形式式，就可可以对企企业i的决策策行为进进行分析析。推测变变化体现现差异化化产品ii的价格格pi对于所所有其他他差异化化产品jj的价格格pj对价格pi的变化化会作何何反应的的估计。零推测测假设是是指各差差异化产产品的价价格是相相互独立立的。垄垄断竞争争市场的的dd需求求曲线就就是依据据零推测测假设而而来的。本文的的差异化化产品需需求价格格弹性公公式的形形式与杨杨小凯和和海吉拉拉（19993）论文中中的略有有差异，原因可可能是两两者对于于差异化化部门的的价格指指数的定定义不同同。杨小小凯在经济学学原理中给出出的Y-H公式式（19998，第299

20、3页），在推导中中利用了了给定差差异化产产品组支支出额PPQ不变变的条件件。这个个条件相相当于令令文中（13）式的的ed等于11和差异异化部门门中的企企业都相相同时的的结果。在这个个特定的的情形下下，Y-H公式式与本文文的公式式在形式式上也一一样。参见杨杨小凯，19998：经济学学原理，中国国社会科科学出版版社，第第2866-2996页。参考文献献：1 Dixxit, Avvinaash K. andd Joosepph EE. SStigglittz(119777), “Moonoppoliistiic CComppetiitioon aand Opttimuum PProdductt Diiverrsitty”, Ammeriicann Ecconoomicc Reevieew, 67, 2997-3308.2 Yanng, Xiaaokaai aand Benn J. Heeijddra (19993), “Monnopoolissticc Coompeetittionn annd OOptiimumm Prroduuct Divverssityy: ccommmentt”, Ameericcan Ecoonommic Revvieww, 883, 2955-3001.3 D. A. 海、DD.J. 莫瑞瑞斯，119911：产产业经济济