可靠度统计分析法讲义

1、致远管理理学院工业工程程与管理系课程：可可靠度工程授课者：林东成助理教教授时间：220033/2/* 220033/6/*参 考 资 料Kapuur, K. C. andd Laambeersoon, L. R. , RReliiabiilitty iin EEngiineeerinng DDesiign , JJohnn Wiileyy & Sonns, Incc., 19777.柯辉耀编编着，可可靠度保保证，中中华民国国质量学学会发行行。柯辉耀编编着，预预防性失失效分析析-FMEECA & FFTA之之之应用用，中华华民国质质量学会会发行。Kekii R. Bhhotee annd AAd

2、i K. Bhoote, Woorldd Cllasss Quualiity, 2nnd EEdittionn, AAmerricaan MManaagemmentt Asssocciattionn.潘淅楠着着，预防防性质量量保证，华泰书书局。Inteegraatedd Loogissticcs SSuppportt Haandbbookk.李登梅，赵浡霖霖合着，装备可可靠度工工程，五五洲出版版社。关季明编编着，维维护度工工程与系系统可用用度，中中华民国国质量学学会发行行。授课目录录基本可靠靠度原理理可靠度统统计分析析可靠度目目标订定定、配当当与保固固系统可靠靠度模式式可靠度设设计分析析可靠度

3、试试验之规规划与执执行以可靠度度为中心心之维护护作业规规划符合国际际标准质质量系统统需求之之可靠度度方案管管理一位品管管工程师师须具备备之条件件：A Goood CooordiinattorA Goood TeaacheerA Goood Enggineeer witth CCompputeer KKnowwleddgeA Goood Staatissticcal Datta AAnallysiis 可靠度统计分析2.1 前言BS 557600可靠靠度概述述指南谓：在在达成可可靠度之之实务中中，有880%是是属于管管理性的的工作，只有220%须须运用统统分析技技术。统统计分析析技术可可协助管管

4、理者作作决策。产品可可靠度现现况可由由各种统统计推定定之-估计计(Esstimmatiion)点估估计与区区间估计计与检定定(Teest)，即对对产品失失效时间间分布的的参数推推定之。本章目目的介绍绍基本统统计推定定分析技技术、数数据处理理、机率率分布模模式选定定、参数数估计、以及产产品可靠靠度估计计。2.2 常用的的寿命分分布、可可靠度函函数与失失效率函函数每一种可可靠度函函数R(t)均均有其特特定的相相关失效效时间分分布f(t)，因此每每一可靠靠度函数数只有一一个且唯唯一的失失效率函函数(tt)，反反之亦然然。2.2.1 二二项式分分布(离散随随机变数数)有些只使使用一次次的产品品单发功功

5、能装置置(Onne-SShott Deevicce)，如频频道切换换、发动动机点火火、弹头头引爆、飞弹命命中目标标与汽车车安全气气囊等，其功能能或性能能值的属属性为计计数型，使用结果只只有好或或不好，而无连连续数据据。一般般均以二二项分布布(Biinommiall)表示示，其机机率密度度函数为为，f(r) = C(nn, rr) ppr(1-p)nn-rrr= 00, 11, 22, ,n (2.1)(2.11)式代代表在nn次试验验中，rr (= n-y)次次失效(y代表表成功次次数)。此机机率密度度函数有有两项假假设每一产品品之失效效机率均均同为pp。所有样品品之测试试结果均均互为独独立事

6、件件。由此可预预估每一一次测试试之失效效机率为为，Er/n = pp(2.2)进行n次次试验发发生失效效机率之之期望值值()与变异异数(2) Err= np(2.33a)2 Vr= npp(1-p)(2.33b)2.2.2 卜卜氏分布布(离散随随机变数数)由于可靠靠度分析析主要是是每单位位时间内内，有限限的失效效次数，卜氏分分布亦相相当适用用。另此此分布函函数为二二项分布布之机率率密度函函数(nnp = m 常数, p 0, n )之极限限推导为为，f(r) = mre-m /r!rr= 00, 11, 22, (22.4)其机率期期望值()与变异异数(2) Err= m(22.5aa)2 V

7、r= m(2.55b)另卜氏分分布有其其程序(Poiissoon PProccesss)，并并基本假假设则包包括，每一时段段t内只发发生一次次失效。每一时段段t内所发发生的失失效次数数与以前前所发生生之失效效无关。在任一时时段t内，发发生一次次失效的的机率与与t成正比比，其比比例常数数为 (一次失失效/t)。2.2.3 指指数分布布(连续随随机变量量)倘随机变变量t符合指指数分布布，其机机率密度度函数为为f(t) = e-tt/ , t 0(22.6)此处t所所代表之之数值为为失效发发生的时时间间隔隔，或里里程等。可靠度度函数之之形式，则为R(t) = e-tt/ , tt 00(2.7)此分

8、布有有一参数数，且 00。指数分布布与卜氏氏分布有有密切关关系，假假设在时时间t以前发发生r次失效效之机率率为f(r) = mre-m /r! rr= 00, 11, 22, (22.4)Pr(rr) = (tt)re-(t)/r!= (tt)rexpp(-tt)/rr! rr = 0, 1, 2, (2.88)其中时间间t为确定定值(DDeteermiinatte)，而失效效数r为随机机变数。依可靠靠度定义义，在时间间t以前不不发生失失效之机机率，亦即，R(t) = Pr (r= 0) = expp(-tt)此时，失失效数(r = 0)为确定定数，而其失失效时间间则为随随机变量量。另dR(t

9、) /dtt = -f(t)f(t) = - eexp(-t)若令= 1/，则上式式与(22.6)式指数数分布之之失效时时间机率率密度函函数完全全相同。故以指指数分布布为产品品失效时时间机率率密度函函数时，其原始始假设系系产品发发生失效效之事件件须遵循循卜氏程程序。因因此，倘倘在一时时间内失失效发生生之次数数为卜氏氏分布，则失效效的间隔隔时间为为指数分分布，反反之亦然然。由(2.6)式式知，产产品指数数分布之之失效函函数、期期望值()与变异异数(2)为f(t) = e-tt/R(t)= tt f()d= t e-/d= ee-/| t=e-t/= f(t)/R(tt)= ee-t/ e-t/=

10、 11/(22.9aa) Ett= 0 tff(t)dt= 1/= (22.9bb)2 Vt= 1/2 = 2(2.9c)其中即产产品之平平均失效效间隔时时间MTTBF。对于使使用零组组件大多多是标准准化或已已发展成成熟之电电子产品品而言，均以此此值为其其可靠度度指标。产品在在MTBBF时间间范围内内可靠度度高，但但 R(tt = ) = 0.3688，即产产品寿命命如为指指数分布布，则能能运作达达到MTTBF之之机会并并不大。另卜氏程程序(PPoisssonn Prroceess)之基本本假设第第2项所述述- 每每一时段段t内所发发生的失失效次数数与以前前所发生生之失效效无关，亦称称为卜氏氏

11、分布或或指数分分布的”无记忆忆(Noo Meemorry)”特征。换言之之，假设设某一产产品已使使用t时间，尚未失失效，欲欲知该产产品还能能再使用用继续使使用a时间之之机率(系条件件机率)，Pr(xx tt+a |x t) = e-(t+aa)/e-tt/= e-aa/此机率与与使用过过但未失失效之使使用时间间t无关，此即表表示此产产品并未未因使用用的时间间稍长，而有磨磨耗的影影响。注注意”无记忆忆”产品须须机率密密度函数数属于常常数失效效率(= CConsstannt)之之型式。但实务务上此现现象不多多见。假设整个个系统的的可靠度度为Rs(t)，而第第i个分系系统的可可靠度为为Ri(t)，则

12、对对于由mm个分统统串联组组成之系系统，则则Rs(t)为Rs(tt) = i=1m Ri(t)(2.10)假设而各各个分系系统的失失效率函函数型式式为，s(t) = i(t) + ci tk ，i = 1, 2, m, i，ci，k= Connst.R(t) = e -(t)dt(1.221)Ri(tt) = exxp-it + cii tk+1/(k+11) ttk)(2.11)Rs(tt) = exxp-t i=11m i + tk+1/(k+11) ii=1mm ci)(2.12)当m增加加，假设设i=11m i、且i=1m ci /(k+11)i=1m i为有限限值，则则limmm R

13、s(t) = expp(-ii=1mm i t) (22.133, 114, 15)此表示系系统的寿寿命分布布趋近于于指数。2.2.4 常常态分布布(连续随随机变量量)倘随机变变量t符合常常态分布布，其机机率密度度函数ff(t)与累积积分布函函数F(t)为为f(t) =1/(2)1/22exxp-(t-)2/22 , -t (22.166)F(t) =-tf()d=-t1/(2)1/22exxp-(-)2/22 dd ,(2.117)其中代表表平均值值，即位位置参数数(Loocattionn Paarammeteer)，代表标标准差，即尺度度(或离散散)参数(SScalle PParaamet

14、ter)。其期期望值、变异数数、可靠靠度函数数R(tt)、与与失效率率函数(t)为为，Et= ；Vtt= 2(2.18aa, bb)R(t)=tf()dd=t1/(2)1/22exxp-(-)2/22d(22.199)=f(tt)/RR(t)=exxp-(t-)2/22/texpp-(-)2/22d(22.200)依中央极极限定理理(Ceentrral Limmit Theeoreem)，变数个个数愈多多时，多多个随机机变数之之和的机机率分布布愈接近近常态分分布。因因此，常常态分布布适用于于多个随随机因素素之和的的物理量量。此外外，常态态分布的的失效率率函数属属于随操操作时间间增加而而递增(I

15、nccreaasinng FFailluree Raate; IFFR)的的形式，很适合合用于描描述磨耗耗型的失失效。常常态分布布之标准准化转换换，z(t) = (t-)/(22.211)则标准常常态分布布之机率率密度函函数、累累积分布布函数、可靠度度函数与与失效率率函数为为，f(z) =1/(2)1/22exxp-z2/2= (z) , - tt (22.222a)F(z) =-t()d= (z)(2.22bb)R(z) = 1- (z) = z()d(22.222c)(z) = ff(z)/R(z) = (z)/1-(z)(22.222d)2.2.5 对对数常态态(Loog NNormma

16、l)分布(连续随随机变量量)此分布是是寿命时时间t的对数数符合常常态分布布N(, 2)时，所所采用之之失效时时间机率率密度函函数。对对数常态态分布的的机率密密度函数数f(tt)、累累积分布布函数FF(t)、可靠靠度函数数R(tt)与失失效率函函数(tt)为，f(t) =1/(2)1/22teexp-(lln tt-)2/22 , tt 00 (2.223a)F(t) =00t1/(2)1/22exxp-(lnn -)2/22d , t 0 = (lnn t-)/ (2.23bb)R(t)=1- F(t) = 11-(ln t-)/ (22.233c)(t) =f(t)/R(tt)= (ln t

17、-)/ /ttR(tt)(22.233d)对数常态态分布的的期望值值与变异异数为，Et= eexp(+ 2/2)(2.24aa)Vt= eexp(2+ 22)- expp(2+ 2)(2.24bb)若值很小小，则其其变化接接近常态态分布，其特征征是失效效率函数数随时间间增高，而后不不久即降降下，此此现象犹犹如制造造厂去除除早夭期期失效后后出货，筛选未未清所遗遗漏之初初期故障障将会在在使用初初期即显显现，而而后逐渐渐稳定的的过程。2.2.6 韦韦氏分布布(Weeibuull Disstriibuttionn) (连续随随机变量量)在寿命试试验之可可靠度评评估中，除指数数分布外外，应用用最广者者即

18、韦氏氏分布。若t属于三三参数韦韦氏分布布的随机机变量，则此随随机变量量之累积积分布函函数为，F(t;,)= 1- expp-(t-)/(-) , t (2.25)其中 00， 0， 0。为形状状参数(Shaape Parrameeterr)或韦韦氏斜率率(Sllopee)，为尺度度参数(Scaale Parrameeterr)或特特征寿命命(Chharaacteerissticc Liife)，为位置置参数(Loccatiion Parrameeterr)或最最低寿命命(Miinimmum Liffe)。倘最低寿寿命为零零( = 0 )即成成为两个个参数的的韦氏分分布，则则F(t;,)= 1-

19、 expp(-tt/) , t 0 (22.266)则其机率率密度函函数、可可靠度函函数与失失效率函函数为，f(t;, )= (/)(tt/)-1 eexp-(tt/), t 0(22.277)R(t)= eexp-(tt/), t 0(22.288)(t) = (/)(tt/)-1, t 0(22.299)其期望值值与变异异数为，Et= = (11+1/)(2.30-33aa)Vt= 22= 2 (11+2/)- 2(1+1/)(22.333b)当形状参参数 11时，(tt)随时时间而渐渐减；当 = 1时，(t)成为一一常数；当 1时时，(tt)随时时间而渐渐增；当值3.6 3.8时，韦氏分

20、分布特征征将近似似于常态态分布。当t = 代入入(2.26)式(F(t;,)= 1- expp(-tt/) , t 0)F(t = )= 11- eexp(-/) = 1- expp(-11) = 0.6322故不论任任何韦氏氏分布，在t = 以以前，失失效的机机率小于于0.6632，亦即可可将任何何值的韦韦氏分布布为两部部份，在在t = 以前前的机率率0.6632，在t = 以以后的机机率0.3688。此即即被称为为特征寿寿命(CCharractteriistiic LLifee)的主主要原因因。2.3 数据分分析基本上，统计方方法为处处理由量量测或试试验所得得数据所所描述现现象的科科学方法

21、法，可靠靠度统计计分析亦亦是如此此，其分分析步骤骤，确认产品品形态(构型)(Connfigguraatioon)，界定合合适之试试件(确定样样本空间间)；规划并执执行可靠靠度试验验与抽样样；数据分析析(包括原原始数据据分析、适合度度检定、失效时时间分布布之参数数估计；研究某种种产品之之可靠度度特征，并对该该产品之之可靠度度作推论论。2.3.1 母母体与样样本所谓母体体(Poopullatiion)系指所所有可能能观察得得到之同同类事件件的全体体。一个个母体必必有其特特征，而而其特征征则是由由一个(或一组组)参数(PParaametter)来描述述。现实实中，不不易观察察母体之之真实特特征，需需

22、采抽样样(Saampllingg)来描描述母体体之特征征值。以样本代代表母体体时，须须是母体体的每一一个份子子均具有有相同的的机会被被抽中。一般均均假设样样本为随随机样本本，意指指每一个个样本值值彼此互互为独立立，从母母体中抽抽样时，该母体体的分布布情形均均相同。在可靠度度工程方方面，须须在研发发阶段(为量产产之前)，即对对研制件件进行可可靠度水水平的估估计或检检定，其其所依据据的数据据即是针针对原型型试制件件或先导导生产件件估计而而来。2.3.2 原原始数据据分析进行失效效数据分分析时应应注意其其结果在在工程及及统计上上的显著著性。2.3.2.11 对早早期失效效是否不不正常的的检验方方法在

23、产品寿寿命试验验中，极极短的失失效时间间可能是是由于制制造工艺艺不良，或由次次等零组组件(料材)所引起起，此缺缺点不足足代表产产品质量量。故在在分析测测试数据据之前，宜将此此类数据据予剔除除。设(t11 ,tt2 ,trr )为r个独立立、且属属相同”指数分分布”之随机机变数。则可建建立一符符合F分布之之随机变变量为，F2, 2r-2 = (rr-1)t1 / i=22r ti(2.34)上式t11即代表表所发生生之最短短失效时时间。倘失效时时间(tt1)显著过过小，则则此比值值亦显然然很小。换言之之，若FF1-, 2, 2r-2 (r-11)t11 / i=22r ti(2.35)则表示tt

24、1为一不不正常的的早夭失失效。亦亦即F, 22r-22, 22i=22r ti /(r-11)t11(2.36)2.3.2.22 对不不正常过过长失效效时间的的检定依上述原原则，亦亦可检定定不正常常过长失失效时间间。以tt1为不正正常的过过长失效效时间，则F0.005, 2, 2r-2 (r-11)t11/ i=2r ti(2.37)式中t11为任一一时间，不一定定是第一一个。2.3.3 适适合度检检定由测试所所搜集汇汇整之数数据经原原始数据据分析，剔除不不足代表表欲分析析对象的的不适用用数据之之后，仍仍须以适适合度检检定 (Gooodneess of Fitt)就数数据进行行分析，进一步步确

25、定所所得数据据之分布布模式。但是在在进行检检定之前前仍需对对数据之之分布作作初步的的分析，才可对对数据的的适合度度径行检检定，此此时就所所得数据据加以适适切分类类，绘制制直方图图(Hiistoograam)，便可获获得某些些额外的的讯息据据以分析析。2.3.3.11 卡方方分布之之适合度度检定(MILL-HDDBK 3388A)此检定的的基本假假设是将将样本数数区分为为NC个区间间，则在在每一区区间之数数据将正正常地分分布，且且以期望望值为其其平均值值。若OOi与Ei分别代代表第ii个区间间之观察察失效数数与期望望失效数数，则定定义为，2= NNCi =1 (Oi - EEi ) 2/ Ei(

26、2.39)将近似具具有 vv 个自自由度之之卡方分分布(其中v = NNC- kk- 11，k代表需需利用测测试数据据所计算算之失效效分布参参数之数数目)。若显显著水平平(Leevell off Siigniificcancce)为为，且2= NNCi =1 (Oi - EEi ) 2/ Ei (2.40)则对虚无无假设(Nulll HHypootheesiss)应产产生怀疑疑，亦即即应否定定原假设设分布之之假设；反之，则可接接收虚无无假设。以卡方方分布做做适合度度检定对对失效分分布并无无任何预预设假设设，亦即即可对任任何失效效分布进进行假设设检定。但为避避免期望望数值过过小对卡卡方分布布之影

27、响响，常将将期望数数值过小小者之数数个区间间合并计计算，一一般均要要求区间间内理论论上之失失效期望望数值不不可小于于5。2.3.3.22 Koolmoogorrov-Smiirnoov检定定(MiiL-HHDBKK 3338A)K-S检检定较卡卡方检定定更为简简便，且且由于此此法系以以累积等等级数据据(Cuumullatiive Rannkedd Daata)为基础础，故可可与机率率绘图法法配合使使用。此此法之程程序如下下，将失效资资料制表表整理。计算其其| OOi - Ei |值，其其中Oi分别代代表第ii个累积积等级值值，Ei则为假假设分布布之期望望累积位位级值；确认最大大之| Oi -

28、EEi |值；将此最大大值与KK-S值值比较；若最大值值小于KK-S值值，则作作接受的的决策，反之则则否。2.4 参数估估计决定描述述数据的的机率模模式后，续之即即估计该该分布之之参数值值。然即即使随机机变量的的机率分分布及其其参数值值已知，仍无法法准确的的预测某某特定事事件一定定或不一一定发生生，而只只能预测测此事件件发生之之机率为为若干。此不确确定性发发生的原原因主要要是因为为自然现现象有固固有的随随机性(Inhhereent Ranndommnesss)。但不确确定性的的其它因因素则可可能包括括分布模模式选择择的不适适切，或或参数推推定不准准确所致致。虽然然参数推推定值的的准确性性可因样

29、样本数的的增加而而提高。但固有有的变异异性确可可能因为为样本数数增加而而益形显显著。一般而言言，参数数估计有有：点估估计(PPoinnt EEstiimattionn)与区区间估计计(Innterrvall Esstimmatiion)。2.4.1 点点估计(Poiint Esttimaatioon)假设随机机变量XX的母体体机率密密度函数数f(xx|)，其中中为未知知的参数数。为估估计此未未知的参参数，则则由母体体中抽取取出数样样本，得得到观测测值为xx1, xx2,xn。利用点估估计方法法算出一一估计式式(Esstimmatoor)，以表示示。再将将观测值值为x1, xx2,xn代入估估计

30、式中中得到一一数值，此数值值称之为为参数的的估计值值(Esstimmatee)。常用方法法：(11) 最最大概似似法，(2) 动差法法。最大概似似法(MMaxiimumm Liikellihoood Metthodd)由Fissherr (119122)提出出。假设设随机变变量X的母体体机率密密度函数数f(xx|)，其中中为未知知的参数数，为估估计此未未知的参参数，则则由母体体中抽取取出数样样本，得得到观测测值为xx1, xx2,xn。则概概似函数数定义为为L(x11, xx2,xn；) = f(x1,)f(x2,)ff(xn,)使概似函函数L(x1, xx2,xn；)值为最最大，则则能求出出

31、估计值值，称此此为最大概概似估计计式(MMLE, Maaximmum Likkeliihoood MMethhod)。范例、某某公司新新推出光光盘刻录录机，其其使用寿寿命服从从指数分分配f(x) = ee-x。为估估计参数数以了解解平均使使用寿命命，随机机抽取出出11台样样本做测测试，测测得其寿寿命结果果如下：8，10，13，14，19，21，27，28，34，41，52 (百小小时)。试以以最大概概似法估估计值。SOL：L(xx1, xx2,xn；) =f(xx1, )ff(x22, )f(xxn, )ln LL(x11, xx2,xn；)= n lln-d (lln LL)/dd = n

32、/ -= 0Estiimattor(估计式式) =11/(8+10+13+14+19+21+27+28+34+41+52)= 111/2267范例、假假设随机机变量XXN(, 2)，从其其中随机机抽取出出一组样样本x1, xx2,xn，试以以最大概概似法估估计, 2值。SOL：L(xx1, xx2,xn；, 2) =f(xx1, , 2)f(x2, , 2)ff(xnn, , 2)lnL(x1, xx2,xn；, 2)= lln= -(n/22) lln (2) - (n/22) lln (2)- (xxi-)2)/ 22动差法(Mommentt Meethood)由Peaarsoon (18

33、994)提提出。假假设随机机变量XX的k次动差差为k= EEXkk，则样样本动差差定义为为即为对kk次动差差k点估计计。对母体体平均值值、变异异数2做点估估计一次动差差( kk=1) 二次动差差(k=2) 对常态分分配、2而言，用动差差法估计计与用最最大概似似法估计计的结果果是一样样的。但但对其他他分配，其结果果有异。范例、假假设随机机变量XXU(0, )代表致致远校门门口学生生等候出出租车时时间所满满足之分分配，兹兹从学生生等候出出租车时时间，随随机抽取取出5样本：0.55、1、2、3.55、8 (分钟)，试以以动差法法估计值值。SOL：均匀分分配以XXU(a, b)表表示，其其期望值值与变

34、异异数为：EX=(aa+b)/2VVX = (b-a)22/122XU(0, ) EEX = /2 = /2 = 22(0.5+11+2+3.55+8)/5 = 66 (动动差法)若用最大大概似法法估计UU(0, )，易得得之最大大概似法法估计式式xi = 0.5、1、2、3.55、8= 8如何评量量点估估计的的优良性性同一未知知参数的的估计式式有很多多种，何何者最佳佳? 统计计学定义义三个准准则：(1) 不偏 (2) 有效性性(3) 最小小变异数数。定义：不不偏估计计式(UUnbiiaseed EEstiimattor)设未知参参数的估估计式为为，可视为为一随机机变数。因此，随机变变量会服服

35、从某一一机率分分配，当当此分配配的期望望值E正好等等于未知知参数时时，即EE= ，称称为的不偏偏估计式式。定义：有有效性(Effficiienccy)设兹有二二个不偏偏估计量量，即为为。若VV，则称称比有效率率。定义：最最小变异异不偏估估计式(Minnimuum-VVariiancce UUnbiiaseed )若一不偏偏估计式式，且其其变异数数比其它它不偏估估计式的的变异数数小，则则称此不不偏估计计式为最最小变异异不偏估估计式，亦称最最佳估计计式(BBestt Esstimmatoor)。区间估计计(Innterrvall Esstimmatiion)用点估计计方法找找出的估估计式为为时，通

36、通常的样样本估计计值不一一定会准准确的落落于上，而是略略大于或或小于，即的样样本估计计值会落落于附近近区间内内。将估估计结果果以区间间的形式式表示之之-区间间估计，即此区间间包含了了真正的的参数。以机机率表示示：P(L U) = 1-其中1-为信赖赖水平(Connfiddencce LLeveel)。为显著著水平(Siggnifficaancee Leevell)。(L, U)为信赖赖区间(Connfiddencce IInteervaal)，即对参参数所做做估计的的1-信赖赖水平的的信赖区区间。LL为信赖赖区间下下限，UU为信赖赖区间上上限。以样本平平均值的的95%信赖区区间为例例，即在在1

37、000次抽样样中有995次包包含母体体平均值值，亦就就是表示示会有55次没有有包含母母体平均均值。 = 55%，P(LL UU) = 1- = 1- 5% = 995%。令信赖区区间长度度 = L - U，在1- 信赖赖水平下下，区间间长度愈愈短，表表示此区区间估计计的精确确度愈高高。亦即即对未知知的母体体参数的的可能变变动范围围较小，其掌握握度较高高。2.5 可靠度度估计2.5.1 二二项式分分布在可靠度度分析的的应用中中，若测测试数据据属二项项分布时时，产品品可靠度度点估计计值为， = yy/n(2.669)其中n为为测试样样本数，y为成功功(或正常常)数。此此外，其其1000 %信赖水水

38、平之可可靠度下下限估计计值为， = 11/11+(n-yy+1)/yF1-, 22(n-y+11), 2y(2.70)当试验结结束失效效数为零零(即成功功数等于于试验样样本数)时，依依(2.69)式，其其可靠度度点估计计值为11.0。但任一一产品均均非十全全十美，故建议议采用， = nn/(nn+1)(2.69) = (1- )1/(n+11)(22.700)2.5.2 指指数分布布指数分布布之为失失效率之之倒数。当产品品之可靠靠度变量量为寿命命时，产产品在工工作时间间(t)之可靠靠度点估估计值即即为， =(22.733)其中点估估值()可由总总试验时时间(累积操操作时间间)T，及及所发生生之

39、失效效数(rr)计算算为， = TT/r(2.774)此时，其其1000 %信赖水水平之双双边规格格信赖区区间(L, U)为，(L, U) = (22T/22/2, 2rr , 2T/21-/22, 22r)(2.75)其中 = 1-。(2.75)式系假假设数据据属完整整型数据据(Coomplletee Daata)或属于于失效检检剔型(Faiilurre CCenssoreed; Typpe = 2 * ROMAN III CCenssoreed)数数据时之之表达式式。若属属于时间间检剔型型(Tiime Cennsorred; Tyype = 1 * ROMAN I Ceensooredd)数据据，则其其1000 %信赖水水平之双双边规格格信赖区区间(L, U)为，(L, U) = (22T/22/2, 2(r+11) , 2TT/21-/22, 22r)(2.76)时间试件123456完整数据(Complete Data)n = 6时间试件123456单阶时间检剔数据(Single Type = 1 * ROMAN I Censored Data)tcn = 6，r =3时间试件123456单阶失效剔除数据(Single Type = 2 * ROMAN II Censored Data)