统计学 计量资料的统计描述课件

1、第二章 计量资料的统计描述Descriptions of Measurement Data ContentFrequency distribution Description of central tendency Measures of dispersion Normal distribution Range of reference value 一、频数分布表（frequency table） ：例2.1 某地150名正常成年男子红细胞数例2-2 某单位1999年的职工体检资料中获得101名正常成年女子的血清总胆固醇的测量结果。试编制频数分布表。 第一节 频数分布 表2.1 某地150名正

2、常成年男子红细胞数（1012/L） 编号红细胞数编号红细胞数13.9824.541434.6734.741445.4045.131455.2954.431464.7764.811475.3874.981485.1583.791494.641505.19例2-2 用直接法计算例2-1某单位101名正常成年女子的血清总胆固醇的均数。1. 频数表的编制步骤例1 求极差（range）：即最大值与最小值之差，本例极差： R=5.883.79=2.09（1012/L）（2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组距=极差/组数，通常分10-15个组，为方便计，组距参考极差的十分之一, 再略

3、加调整。 本例i= R /10=2.09/10=0.2090.2。（3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值，其它组段上限值忽略。（4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。二、频数分布图三、频数表和频数分布图用途1描述频数分布的类 型 （1）对称分布 ：若各组段的频数以频数最多组段为中心左右两侧大体对称，就认为该资料是对称分布 （2）偏态分布 ： 1）右偏态分布（skewed to the right distribution）也称正偏态分布（positive skewness distribution）：右侧的组段数多于左侧的组段数

4、，频数向右侧拖尾 2. 描述计量资料分布的集中趋势和离散 趋势集中趋势(central tendency):变量值集中位置。本例在组段“4.7”。平均水平指标离散趋势(tendency of dispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称。变异水平指标 3便于发现一些特大或特小的可疑值第二节 集中趋势的描述计量资料（定量资料、数值变量资料）总体：有限或无限个（定量）变量值 样本：从总体随机抽取的n个变量值： X1, X2, X3, Xn n为样本例数（样本大小、样本含量）一、描述集中趋势的特征数（平均指标） 总称为平均数（averag

5、e）反映了资料的集中趋势（ central tendency ）。常用的有：1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数 (mean)2. 几何均数(geometric mean)3. 中位数 (median)一、算术均数算术均数：简称均数（mean） 可用于反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。符号：总体 样本适用条件：资料呈对称分布，尤其是正态或近似正态。计算：（1）直接法（2）频数表法均数（mean）为求和符号，读成sigma；f ：“权数”例：计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？例: 计算101名正常成年女子的血总胆固醇的均数。

6、二、几何均数几何均数（geometric mean）：变量对数值的算术均数的反对数。 可用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。几何均数的适用条件与实例适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分布（正偏态）资料；如抗体滴度资料 例 血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、100、1000、10000、100000，求几何均数。此例的算术均数为22222，显然不能代表滴度的平均水平。同一资料，几何均数中位数负偏态分布时：均数中位数小结： 集中趋势的描述平均数 平均数：描述一组变量值的集中位置或平均水平的指标体系。 不同的分布使用不同的指标 (算术)均数：正态或近似正态或观察值

7、相差不大的小样本资料 几何均数：对数正态分布或等比级数资料 中位数 ：一般偏态分布（传染病发病的潜伏期）第三节 离散趋势的描述例2-11 三组同龄男孩的身高值(cm)描述离散趋势的特征数（变异（variation）指标） 反映数据的离散度（ Dispersion ）。即个体观察值的变异程度。常用的指标有： 1. 极差(Range） (全距) 2. 百分位数与四分位数间距 Percentile and Quartile range 3. 方差 Variance 4. 标准差Standard Deviation 5. 变异系数 Coefficient of Variation 盘编号甲乙丙1440

8、4804902460490495350050050045405105055560520510合计250025002500均数500500500 例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）甲乙丙1.极差(Range） 1204020符号：R意义：反映全部变量值的变动范围。 优点：简便,如说明传染病、食物中毒的最长、最短潜伏期等。 缺点：1. 只利用了两个 极端值 2.n大，R也会大 3.不稳定适用范围：任何计量资料；是参考变异指标2.百分位数与四分位数间距 Percentile and quartile range百分位数 ：数据从小到大 排

9、列;在百分尺度下，所占百分比对应的值。记为Px。 四分位间距：QP75 P25 P100(max)P75P50(中位数)P25P0(min)Px百分位数的应用确定医学参考值范围 （reference range）： 如95参考值范围P97.5P2.5； 表示有95正常个体的测量值在此范围。二、方差与标准差 1、 方差（variance）也称均方差（mean square deviation），样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。反映一组数据的平均离散水平。 总体方差用 表示样本方差用 S2 表示 样本方差为什么要除以（n1）？数理统计证明，n代替N后，计算出的样本方差对

10、总体方差的估计偏小。对于样本资料，对离均差平方和取平均时分母用n-1代替n。分母为n-1，称为自由度（能自由取值的变量的个数）。4.标准差 标准差 （standard deviation）即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。标准差的公式还可以写成 ：利用频数表计算标准差的公式为标准差的计算盘编号甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合计250025002500126040012510001250250标准差50.9915.817.915.变异系数(coefficient of variation)符号:CV适用条件：观察指标单位不同，如身高、体重 同单位资料，但均数相差悬殊均数 标准差变异系数青年男子 身高170 cm6 cm3