第2章一元一次不等式和一元一次不等式组 单元综合练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式和一元一次不等式组》单元综合练习题（附答案）一、单选题1．若a>b，则下列不等式一定成立的是（

）A．a−2<b−2 B．a+1>b+1 C．−a>−b D．a2．若关于x的不等式m−1x<m−1的解集为x>1，则mA．0 B．2 C．4 D．63．若关于x的不等式x+a≤2只有两个正整数解，则a的取值范围是（

）．A．−1<a<0 B．−1≤a≤0C．−1≤a<0 D．−1<a≤04．若一次函数y=k−3x+1的函数值y随x的增大而增大，则（A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<05．利用数轴确定不等式组x−1≥02x−1<3的解集，正确的是（

A． B．C． D．6．不等式组x+2≥02x−4<x的所有整数解的和是（

A．4 B．3 C．2 D．17．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（）A．56≤x<76 B．56≤x<80 C．60≤x<76 D．60≤x<808．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P1,3A．x>2 B．x>0 C．x>1 D．x<1二、填空题9．若a<b，则−5−2a−5−2b．10．“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为．11．已知点P(m−2,m+3)在第三象限，m的取值范围是．12．不等式组x−1<1−2x−113．若关于x的不等式mx+1>0的解集为x<15，则关于x的不等式m−1x>−1−m14．已知关于x的不等式组x+a≥01−2x＞x−2有解，实数a15．某衣服的进价为300元，促销时按七折销售，为使利润不低于50元．则此衣服的定价至少为元．16．一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了题．三、解答题17．解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：(1)−x−1≤3x−5；(2)3+2x218．解不等式组x−2(x−3)<4x19．已知关于x，y的方程组3x+2y=42x+y=m−1的解x+y>0，则m20．阅读下列材料：己知：x−y=2，且x>1,y<0，试确定x+y的取值范围．解：∵x−y=2，∴x=y+2，∵x>1，∴y+2>1，∴y>−1，∵y<0，∴−1<y<0，同理得：1<x<2，∴−1+1<x+y<2+0，即0<x+y<2．请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x−y=3，且x>2，y<1，求(2)已知a+b=2，且a>1，b>−4，求21．在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用2辆A型车辆和1辆B型车辆装满物资一次可以运送13吨；用1辆A型车辆和2辆B型车辆装满物资一次可以运送11吨．根据以上信息，解答下列问题：(1)通过列方程组求出：1辆A型车辆和1辆B型车辆都装满物资一次分别运多少吨？(2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了A和B两种型号车辆共9辆，其中A型车辆每辆要付费2000元，B型车辆每辆要付费1300元，若付费总金额不超过17000元，且物资不少于38吨，请问怎么安排车辆总费用最少？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1=−2x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l2：y2(1)直接写出点A、点B的坐标和m的值；(2)求△ACD的面积；(3)直接写出不等式y123．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案1．解：∵a>b，∴a−2>b−2，故选项A错误；∵a>b，∴a+1>b+1，故选项B正确；∵a>b，∴−a<−b，故选项C错误；∵a>b，若a>b>0，则a>若b<a<0，则a<故选项D错误；故选：B．2．解：∵关于x的不等式m−1x<m−1的解集为x>1∴m−1<0，则m<1，∴m可以等于0，不能为2，4，6．故选：A．3．解：x+a≤2，∴x≤2−a，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤2−a<3，解得：−1<a≤0，故选：D．4．解：由题意，得：k−3>0，∴k>3；故选B．5．解：∵x−1≥0∴x≥1即1≤x<2∴故选：D6．解：x+2≥0①解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<4，∴不等式组x+2≥02x−4<x的解集为−2≤x<4∴不等式组的整数解有：−2，−1，0，1，2，3，∴所有整数解的和是−2+故选B．7．解：由题意得，300≤5x<400400≤5x+120<500解得：60≤x<76，故选：C．8．解：如图所示：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2∴关于的不等式x+b<kx+4的解集是：x<1．故选：D．9．解：两边都乘以−2，得−2a>−2b，两边都加−5，得−5−2a>−5−2b，故答案为：>．10．解：根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：12“不大于1”是指“小于等于1”；那么用不等号连接起来是：12故答案为：1211．解：∵点P(m−2,m+3)在第三象限，∴m−2<0m+3<0解得m<−3．故答案为：m<−3．12．解：x−1<1解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>0，因此不等式组x−1<1−2x−1故答案为：0<x<2．13．解：∵x的不等式mx+1>0的解集为x<1∴m<0，∴解mx+1>0，得：x<−1∴−1∴m=−5，∴m−1x>−1−m化为：−6x>4∴x<−2故答案为：x<−214．解：∵x+a≥0①∴解①得，x≥−a，解②得，x＜∵不等式组x+a≥0①∴−a＜∴a＞故答案为：a＞15．解：设衣服的定价为x元，根据题意得：0.7x−300≥50，解得：x≥500故衣服的定价至少500元故答案为：500．16．解：设小滨答错了x道题，则答对(10−1−x)道题，根据题意得：5(10−1−x)−2x>30，解得：x<15又∵x为自然数，∴x的最大值为2，∴小滨至多答错了2道题．故答案为：2．17．解：（1）−x−1≤3x−5，−x−3x≤−5+1，−4x≤−4，x≥1，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：（2）3+2x25(3+2x)−10<2(1+2x)，15+10x−10<2+4x，10x−4x<2+10−15，6x<−3，x<−1该不等式的解集在数轴上表示如图所示：18．解：x−2(x−3)<4①由①得：x−2x+6<4，∴−x<−2，解得：x>2，由②得：x−2x+1∴x−2x−2≤4−2x，∴x≤6；在数轴上表示两个不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：2<x≤6．19．解：3x+2y=4①②×2−①，得把x=2m−6代入②得4m−12+y=m−1，∴y=−3m+11，∴x+y=5−m，∵x+y>0，∴5−m>0，∴m<5．20．（1）解：∵x−y=3，∴x=y+3，∵x>2，∴x<1+3=4，∴2<x<4，同理可得：−1<y<1，∴2−1<x+y<4+1，即：1<x+y<5；故答案为：1<x+y<5；（2）解：∵a+b=2，∴a=2−b，∵a>1，∴−b<4，∴a<2+4=6，∴1<a<6，同理可得：−1<−b<4，∴1−1<a−b<6+4，∴0<a−b<10．21．（1）解：设1辆A型车辆装满物资一次运x吨，1辆B型车辆装满物资一次运y吨，根据题意得：2x+y=13x+2y=11解得：x=5y=3答：1辆A型车辆装满物资一次运5吨，1辆B型车辆装满物资一次运3吨；（2）解：设安排m辆A型车，则安排(9−m)辆B型车，根据题意得：2000m+13009−m解得：112又∵m为正整数，∴m可以为6，7，∴共有2种租车方案，方案1：安排6辆A型车，3辆B型车，所需总费用为；2000×6+1300×3=15900（元）；方案2：安排7辆A型车，2辆B型车，所需总费用为2000×7+1300×2=16600（元）．∵15900<16600，∴当安排6辆A型车，3辆B型车时，总费用最少．22．（1）解：∵l1当x=0时，y1当y1=0时，解得：x=2，∴A2,0，B把C1,m代入l∴m=−2×1+4=2，∴C1,2（2）∵l2当y2=0，则解得：x=−1，∴D−1,0∴AD=3，∴S△ACD（3）∵C1,2由图象可得不等式y1>y23．（1）解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元．根据题意，得6x+4y=4404x+6y=510解得，x=30y=65答：购进1个A型头盔需要30元，购进1个B型头盔需要65元；（2）解：设购买B型头盔b个．由题意可得30(200−b)+65b≤10200解之得b≤120答：最多可购买B型头盔120个．（3）解∶能，理由如下：