第4讲 计算综合（讲义）人教版六年级下册数学

第5讲小升初专项复习(1)

计算综合

一、训练目标

知识传递：运算方法的运用进行巧算，掌握约分、商不变等计算方法达到分数的巧算。

能力强化：分析能力、计算能力。

思想方法：约分思想、差不变思想、积不变思想、商不变思想、乘法分配律的逆运算思

想。

二、知识与方法归纳

同学们，你们从开始接触数学，就要学习加减乘除。给出一个算式，根据运算法

则一步步地计算，大多数同学都能得出正确结果。但是有些算式不一定要按部就班地计

算，只要利用一些速算的技巧，就可以提高解题效率，既快又准地得出结果。

要学会巧算，必须先打好基础。首先，我们必须能够熟练应用以下五个基本运算

定律和五个运算性质。

1.五大运算定律：

(1)加法交换律：a+b=b+a；(2)加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a

+(b+c)；

(3)乘法交换律：a×b=bXa；(4)乘法结合律：a×b×c=(a×b)Xc=a

X(b×c);

(5)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；(a-b)×c=a×c-b×c；

a×c+b×c=(a+b)Xc；a×c-b×c=(a-b)Xc；

2.五大运算性质：

(1)加减法的运算性质：a+b-c=a-c+b；a-b-c=a-c-b=a

-(b+c)；

(2)乘除法的运算性质：aXb÷c=a÷cXbιa÷b÷c=a÷c÷b=

a÷(b×c)；

(3)除法分配性质：(a±b)÷c=a÷c±b÷c;

(4)商不变性质：a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷n)÷(b÷n),(m≠0,n≠O);

(5)积不变性质：a×b=(a×m)X(b÷m),(m≠0);

3.添(去)括号法则：

(1)a+b-c=a+(b-c)；a-(b-c)=a-b+c；

(2)a×b÷c=a×(b÷c);a÷(b÷c)=a÷b×c；

利用上面的运算定律和运算性质，可以灵活改变运算顺序，使计算变得简便。

此外，在分数的运算中，关键在于如何“约分”或“抵消”。在没有相同因数时，

可以通过恒等变形，运用“差不变”、“积不变”、“商不变”、“乘法分配的逆运算”等规

律，变出相同的因数进行约分；或者通过裂项将一个分数裂成两个分数，在将多个分数

裂开后再进行抵消。在此过程中，还需要大家特别注意运用“添(或去)括号法则”。

每道题都有自己的特点。刚看到题时，不要急于动手算，要观察它有什么特点，

想想有没有适合它的简便方法。

思维进阶

例1.计算下面各题。

^1M、4一3

(1)6——-+2.75×-÷1.4(2)14.8x6.3-6—×6.5+8.3×3.7

5(4J7IO

(3)20.05×39+200.5X4.1+40X10.025(4)

2θl∑×9.625+6^-×9-

3÷96-

2016201684

例2.计算下面各题。

(1)4+8+12+16+∙∙∙+84

(2)1+2+3+4+5+…+48+49+50+49+48+…+5+4+3+2+1

(3)999.3-998.2+997.3-996.2+.......+3.3-2.2+1.3-0.2

思维训练1.1-2+3-4+5-6+……+97-98+99

例3.计算：

/、。Ul3*64

(1)85-×-+75-X—+56—X—

386745

(3)2016÷2016^^+l÷2018、2×3×5+8×12×20+10×15×25

(z4)----------------------------------------------

20173×5×7÷12×20×28+15×25×35

例4.计算下面各题。

χfl÷ll÷l

l÷i÷l÷^+1111111

--1--1--1—×—+-+—

234)

2345；23452347

(4+l+l+l)x(l+l+l+l)(4+l+l+l+l)×(l+l+l)

56756785678567

思维训练2.计算：

19+1911+191911L19191919

969696969696J96969696

例5.计算下面各题。

1111111

-H------1--d--------1--------1--------F•••+

2481632641024

l+l+(l+2)+(l+2+¾++(…+……+竺)

233444505050

例6.选择合适的方法计算下面各题。

1Illl1

----+---------1-----------1-----------1-------------F

1×33×55×77×99×1111x13

4444

------F+------+•••+

2×55×88×11197×200

Illll1

8+124+248+380+4l20*…

ɪ5111997019899

+—+-----F—++-------1-------

26122097029900

思维深化

（训练时间:满分：120分，训练得分:)

L计算。（每小题1.5分，共30分）

（1）直接写出得数。

11

11÷——×----:---0.25×12.5÷ɪ=0.1÷l%×0.5-

11111132

5÷-×6-5=10÷10%=0.9x99+0.9=

5

,11,33334444

1÷------÷1=---1----；----1----一×—：—X——

2255555555

21I

4×3.6×2.5×5=19.8÷(3.45—ɪ^)=—÷4a×-+—=

949

（2）在。里填上”或“=”。

2÷3O0.6660.7×0.8O0.82.532O2.532÷0.1

77^712

-X-O12÷3×262×10%O62÷10%

98923

77-72

12×-O12÷2×3

9893

2.填空题。（每小题5分,共30分）

（1）把:的分子加上6,要使分数值不变，分母应该乘以,

4

73

(2)PX(□-z)÷0.625+0.2=l,口里填(

oZ

（3）在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是60,减数与差的比是2：3,那么差

是（）。

（4）把1,、1.142和114.3%按从大到小的顺序填在括号里：（）。

7

（5）甲数比乙数多20%,乙数比甲数少（）％。

（6）甲数的小数点向左移动一位后就与乙数的亮相等，甲、乙两数的差是16.9,甲、

乙两数的和是（）。

3.解答题。（每小题15分，共60分）

（1）脱式计算。

100-99+98-97+96-95+…+4-3+2T3333×4444+3334×2222

736737

23÷7+32÷7+19÷7+24÷7——x--l------×-------1------X—

2982912299

(2)脱式计算

2003

2003÷2003-（屏+吗）÷+1）

25,3749836

zllnι+

41—：--F71—：--F91—：—(+1)c+9)

33445597+五÷⅜I

（3）脱式计算:

l11Ll11Ll111111I

(z-+-+-+-)×z+-+—+z+-+-+-+×(-+-+-)

2357357923579357

(")χ(1+Lχ(l+Lχ(l+L)X(I+Lχ(l-J)χ

2468103579

1

12123123412359

2343+4+444+5+545+5+……‰+60^60+……+60

(4)脱式计算：

1111

-----------P------------P----------+•••.••+----------------

4×55×66×7--------39×40

-+-

1