高考数学分项汇编专题10立体几何(含解析)-人教版高三全册数学试题

1、专题10立体几何一选择题1.【2005年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷5】木星的体积约是地球体积的24030倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A60倍B6030倍C120倍D12030倍2.【2005年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷8】已知a、b、c是直线，是平面，给出以下命题若ab,bc,则a/c；若a/b,bc,则ac；若a/,b,则a/b；若a与b异面，且a/,则b与订交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【答案】A【剖析】试题剖析：是假命题，是真命题，选A.3.【2006年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷6】对于直线m、n与

2、平面与，有以下四个命题：（D）若m/,n/且/，则m/n；若m,n且，则mn；若m,n/且/，则mn；若m/,n且，则m/n；其中真命题的序号是()ABCD【答案】D【剖析】试题剖析：用除去法可得选D.【2007年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷5】在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（）A.3225B.C.D.235【答案】D【剖析】试题剖析：因为ABEF，G在AB上，在所以G到平面DEF的距离即是A到面DEF的距离，即是A到DE11111111115，由三角形面积可得所求

3、距离为15，应选D.的距离，D1E=225525.【2008年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷4】用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A.32B.8C.82D.82333【答案】D【剖析】2，所以依照球的体积公式知4R382试题剖析：易知球的半径是V球33，故D为正确答案6.【2009年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷6】如图，在三棱柱00ABC-ABC中，ACB=90,ACC=60,1111101）BCC=45,侧棱CC的长为1，则该三棱柱的高等于（1B.2C.3D.3A.2232【答案】A【剖析】试题剖析：过极点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面

4、关系易求得高的长.7.【2010年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷4】用a、b、c表示三条不同样的直线，y表示平面，给出以下命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若ay，by，则ab；若ay，by，则ab.正确的选项是（）A.B.C.D.8.【2011年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷7】设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2下列说法中最合适的是（）AV1比V2大概多一半BV1比V2大概多两倍半CV1比V2大概多一倍DV1比V2大概多一倍半9.【2013年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷16】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接

5、雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平川降雨量是寸.（注：平川降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）10.【2014年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷7】在以以下图的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的极点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该周围体的正视图和俯视图分别为（）A.和B.和C.和D.和【答案】D【剖析】试题剖析：在坐标系中标出已知的四个点，依照三视图的绘图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，应选D.考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，正视

6、图与俯视图的面积，简单题.11.【2015高考湖北，文5】l1,l2表示空间中的两条直线，若p：l1,l2是异面直线；q：l1,l2不订交，则（）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件二填空题1.【2010年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷14】圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径同样）后，水碰巧吞没最上面的球（以以下图），则球的半径是_cm.【答案】4【剖析】试题剖析：此题察看了求解圆柱和球的体积问题.设球的半径为R，则由题意可知8R234R3R2

7、6R，解得R=4cm.32.【2012年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷15】已知某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为.三解答题1.【2005年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷20】以以下图的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而获得的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（）求BF的长；（）求点C到平面AEC1F的距离.【剖析】法1：（）过E作EH/BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.又AFEC1，FAD=C1EH.RtADFRtEHC1.DF=C1H=2.BFBD2DF226.2.【2006年一般高等学校招生全国一致考试湖北

8、卷18】如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN2C1N.（）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；（）求点B1到平面AMN的距离。【剖析】解法1：（）因为M是底面BC边上的中点，所以AMBC，又AMCC1,所以AM面BCC1B1，（）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由nAM,nMN得30 x0 x32故可取n(0,y,1)1y2z04z4323MB1n525设MB1与n的夹角为a，则cosa3MB1n55。323所以B1到平面AMN的距离为MB1cosa52521。53.【2007年一般高等学校招生全国

9、一致考试湖北卷17】如图，在三棱锥中，底面，；V-ABCVCABCACBCD是的中点，且，.ABACBCaVDC2（）求证：平面VAB平面VCD；（）试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为.6，aa1212ABCD进而，即ABCD(aa0)202aa0022解法3：（）以点D为原点，以DC，DB所在的直线分别为x轴、y轴，成立以以下图的空间直角坐标系，则，2，B，2，C2，V2，2atan，于是22222DV2，2，DC2，AB(0，2a，0)222进而ABDC(0，2a，0)2，0，即ABDC2a00同理，2，2，即ABDVABDV(02a0)2a0atan02又DCDVD，AB平

10、面VCD又AB平面VAB，平面VABzVCAxVCDA平面VCDByD、yBx4.【2008年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷18】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1.（）求证：ABBC;（）若AA1ACa，直线AC与平面A1BC所成的角为，二面角A1BCA的大小为,求证：.2证法2：由()知，以点为坐标原点，以、1所在的直线分别为轴、轴、轴，成立以以下图的空间直角坐标系.【2009年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷18】如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,点E是SD上的点，且DEa(01).()求证：对随意的（0、1），都有

11、ACBE:()若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。【2010年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷18】如图，在周围体ABOC中，OCOA。OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1（）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQOA；（）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.CPOBACPOBAQN（）连结PN,PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影。在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP。依照三垂线定理，知：ACNP.OPN为二面角O-AC-B的平面角。在等腰Rt

12、COA中，OC=OA=1,OP=2。2在RtAON中，ON=OAtan30=3，3在RtPON中，PN=OP2ON2=30,6OP2152cosOPN30。PN56CPOBNAQzCPBoyNAQx7.【2011年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷18】如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE22，BF2（）求证CFC1E；（）求二面角ECFC1的大小A1C1B1EFACB（）C1E(0,2,2)，CF(3,1,2)，C1ECF0220，CFC1E8.【2012年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷19】某个实心零零件的形状

13、是以以下图的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.（）证明：直线B1D1平面ACC2A2；（）现需要对该零零件表面进行防腐办理.已知AB10，A1B120，AA230，AA113（单位：厘米），每平方厘米的加工办理费为0.20元，需加工办理费多少元？9.【2013年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷20】如图，某地质队自水平川面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再连续下钻到A2处后下面已无矿，进而获得在A处正下方的矿层厚度为A1A2d1

14、同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2d2，C1C2d3，且d1d2d3.过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一其中截面，其面积记为S中（）证明：中截面DEFG是梯形；（）在中，记BCa，边上的高为h，面积为S.在估测三角形ABC地区内正下方的矿藏储ABCBC量（即多面体A1B1C1A2B2C2的体积估中来估计.已知V）时，可用近似公式VShV1d3)S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明.(d1d23第20题图10.【2014年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷19】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中

15、，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：（1）直线BC1平面EFPQ；（2）直线AC1平面PQMN.【剖析】（1）连结AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1/BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP/AD1.进而BC1/FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ（2）如图，连结AC由CC1平面ABCD，BD，BD，则ACBD.平面ABCD，可得CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1.而AC1平面ACC1，所以BDAC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN/BD，进而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMNN，所以直线AC1平面PQMN.考点：正方体的性