GCT数学算术课件

1、GCT-数学基础能力测试 主讲：张乃岳模块精讲班 第1章 算术GCT-数学基础能力测试 主讲：张乃岳模块精讲班 第1章GCT 数学考试 考试说明时间：45分钟。满分：100分。题型：单项选择题。共25题，每题4分。GCT 数学考试 考试说明时间：45分钟。满分：100分。 内容介绍（目录）共 25 题初等数学微积分线性代数（15题）（60分）（6题）（24分）（4题）（16分） 内容介绍（目录）共 25 题初等数学微积分线性代数（1 如何顺利通过GCT数学考试（强调几点）1、基本概念（清楚）。2、基本计算（熟练）。3、基本解题思路、技巧。 总而言之，基本知识点一定要熟练掌握，另外，基本知识点之

2、间的联系、推理也要重视。 如何顺利通过GCT数学考试（强调几点）1、基本概念（清第1章 算术一、（整）数的整除二、比和比例三、应用问题举例（约数，倍数；奇数，偶数；质数，合数；最简分数）（行程问题；植树问题；工程问题；分数、百分数应用题；简单方程应用题；比和比例应用题等.）第1章 算术一、（整）数的整除二、比和比例三、应用问题举例第1章 算术一、（整）数的整除设 为整数若则称 能被 整除， 或 能整除 。即也称 是 的倍数， 是 的约数。第1章 算术一、（整）数的整除设 为整数若则称 一个数的约数的个数是有限的， 其中最小的约数为1，最大的约数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小

3、的倍数是它本身。若则 不整除 一个数的约数的个数是有限的， 一个数的倍数的1、奇数：偶数：不能被2整除的数。能被2整除的数。0，2，4， 奇偶数的性质奇 奇 = 偶偶 偶 = 偶奇 偶 = 奇奇 奇 = 奇偶 偶 = 偶奇 偶 = 偶1、奇数：偶数：不能被2整除的数。能被2整除的数。0，2，4例 设 都是自然数，且 是偶数，则（ ）.A. B. C. D. D与 都是奇数与 都是偶数与 一个是奇数，一个是偶数前三个选项都不对解自然数：例 设 都是自然数，且 是偶数，则（ ）2、质数（素数）：只有1和它本身两个约数的数。合数：除了1和它本身，还有其他的约数的数。 “1” 既不是质数，也不是合数。

4、 最小的质数为2，最小的合数为4。 质数与合数的关系：每个合数都可以写成若干个质数相乘，这几个质数都叫做这个合数的质因数。 奇数 质数？ 偶数 合数？2、质数（素数）：只有1和它本身两个约数的数。合数：除了例 最小的质数与最大的两位数合数 相乘的积是（ ）BA. B. C. D. 例 最小的质数与最大的两位数合数BA. B. C. D.补用16m长的绳子围成一个长方形的长和宽均为质数，则长方形的面积为 （ ）.A. 7B. 12C. 15D. 16解C长和宽分别为3、5补用16m长的绳子围成一个长方形的长和宽均为质数，则长方形的3、能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数.能被5整

5、除的数的特征：能被3整除的数的特征：个位上是0，5的数.各位上数的和能被3整除.4、几个数的最小公倍数：几个数的最大公约数：40 60104 62 2 33、能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数.能5、互质数公约数只有1的两个数，叫互质（素）数。例 2，3互质；8，9互质 6、最简分数（既约分数）分子与分母互质的分数。例 但 不是。5、互质数公约数只有1的两个数，叫互质（素）数。例 2，二、比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。即又叫 ，比的前项比的后项比也可以写成分数的形式。 除、比、分数三者是相通的。二、比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。即又叫 ，比例：表示两个比相等的

6、式子。记作：或比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即比例：表示两个比相等的式子。记作：或比例的基本性质：在比例中正比例：反比例：设 是两个相关联的量，若 （一定），则称 与 成正比例。若 （一定），则称 与 成反比例。正比例：反比例：设 是两个相关联的量，若 1、若 一定，则称 与 成正比例。2、若 一定，则称 与 成反比例。 若甲乙两人同时出发.若甲与乙的速度比为 ，则其走过的路程比为 若甲乙两人走同样的路程.若甲需用30分钟，乙需用40分钟，则其速度比为例1、若 一定，则称 与 成正比例。2、若 （08年）已知则=（ ）.A. B. C. D. 解A（08年）已知则=（

7、 ）.A. B. （2011年）若则的值为（ ）.A. B. C. D. D解法一法二由题知故（特殊值法）令则故（2011年）若则的值为（ ）.A. B法三（先求出 和 ）法三（先求出 和 ）三、应用问题举例1、行程问题a、相遇问题路程 速度 时间甲乙若甲、乙同时相向而行，则说明： 相遇时两人所用的时间相同； 在这段时间内，两人一起走完全程。（相当于另一人用两人的速度和走完全程） 常已知：甲乙可求：甲乙三、应用问题举例1、行程问题a、相遇问题路程 速度 b、追及问题乙甲 从甲开始追乙到追上，两人所用的时间相同； 在这段时间内，甲比乙要多走一段路。甲乙 常已知：甲乙可求：甲乙 行程问题常涉及比和

8、比例应用题、分数应用题。 常已知：甲乙b、追及问题乙甲 从甲开始追乙到追上，两人所用的时间相同；例 两地相距45 ,甲、乙两人同时从 地 出发到 地去。甲骑自行车每小时行15 ，乙步行每小时行5 。甲到 地后停留了2 再返回 地，途中与乙相遇，相遇时乙走过的路程是多少？解甲乙45相遇甲乙5 后25乙甲=15= 5故相遇时乙走过的路程为：例 两地相距45 ,甲、乙两人同时从 地 例 甲、乙两队同时开凿一条长600 的隧道。甲队从一端起，每天掘进9 ；乙队从另一端起，每天比甲队少掘进3 。两队在距隧道中远的点多地方会合？解600甲乙乙甲= 9= 6（天）例 甲、乙两队同时开凿一条长600 的隧道。

9、甲队从一端起，例一卡车从甲地驶向乙地，每小时行60 ，另一卡车从乙地驶向甲地，每小时行55 。两车同时出发，在离中点10 处相遇。甲、乙两地之间的距离为（ ）A. B. C. D. D解法一10甲乙乙甲= 60= 55中点相遇时甲比乙多走了20相遇用的时间：故两地之间的距离为：法二（列方程）例一卡车从甲地驶向乙地，每小时行60 ，另一卡车从乙地例 甲、乙两车同时从 地出发去 地，甲车到达地后立即返回，在离 地45 处与乙车相遇，甲、乙两车速度比是 ，求 两地的路程。解法一甲乙相遇45乙甲甲乙1份为：两地的路程为：法二（列方程）设相遇时乙走了 km例 甲、乙两车同时从 地出发去 地，甲车到达地后

10、立即返例 甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从 区去区，甲需用30分钟，乙需用40分钟。如果乙比甲早出发5分钟去 区，则甲出发后经（ ）分钟可以（07年）追上乙？A. B. C. D. C解法一甲乙乙甲例 甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从 区去区，甲需用解法二甲乙甲乙甲乙解法三设甲出发后经 分钟可以追上乙，则甲乙一定解法二甲乙甲乙甲乙解法三设甲出发后经 分钟可以追上乙，则例 甲、乙两车分别从 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时。当甲车驶到 两地路程的 再前行50千米时与 乙车相遇， 两地的路程是（ ）千米。 解A. B. C. D. A甲乙乙甲甲乙设 两地的路

11、程是 千米，则 解之处例 甲、乙两车分别从 两地同时相向开出，甲车的速度是例 设A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车第一次相遇于距甲地20公里处仍继续前行，当分别到达乙、甲两地后立即按原速（2011年）原路返回，途中第二次相遇距乙地10公里处，则甲、乙A. B. C. D. D两地相距（ ）公里.解乙甲12设（ 一定， 与 成正比）第一次相遇第二次相遇甲乙甲乙解之例 设A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速2、植树问题a.路线不封闭棵数 段数棵数 段数 + 1棵数 段数 1 （最基本）b.路线封闭棵数 段数 路线的封闭性，是一端植树还是两端植树，还是

12、道路两旁植树。2、植树问题a.路线不封闭棵数 段数棵数 段数 例 在圆形水池边栽树，把树栽在距岸边均为5m的圆周上，每隔4m栽一棵，共栽157棵。求圆形水池的周长约是多少？解5m4m大大小大小故小例 在圆形水池边栽树，把树栽在距岸边均为5m的圆周上，每隔4例 在一条长3600m的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40m原已挖好一个坑，现改为每隔60m立一根电线杆，则需要重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）.（04年）A. B. C. D. 和和和和D解40801206012040和60的最小公倍数为120只要搞清120m道路上的情况即可在120m长的公路上，需挖坑：1个；填坑：2个。又在36

13、00m长的公路上，需挖坑：30个；填坑：60个。例 在一条长3600m的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，3、火车过桥问题（解释一下）人走桥例 在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来。甲车的车身长235m，车速为25m/s；乙车的车身长215m，车速为20m/s。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多长时间？解3、火车过桥问题（解释一下）人走桥例 在有上、下行的轨道上，例 一列火车长240m，车速为30m/s,在通过一座桥时，从车头上桥到车尾离桥共用了20s。这座桥的长度是（ ）m。A. B. C. D. B解桥火车长+桥长为：桥长为：例 一列火车长240m，车速为30m/s,在通过一座桥时

14、，从4、行船问题路程 速度 时间其中涉及到的速度有：逆顺静水顺静水逆静水关系：例 从甲地到乙地的水路有120 ，水流速度为5 。一艘轮船在静水中的航速为15 ，它在甲、乙两地之间往返一次需要多少时间？解静水甲乙120逆顺4、行船问题路程 速度 时间其中涉及到的速度有：5、工程问题（类似于行程问题）工作量 工作效率 工作时间特点：将工作总量看成单位 “1”。例 有一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又用了6天才完成。这个工程由丙队单独做需要多少天完成？解甲队的工作效率为：乙队的工作效率为：（天）5、工程问题（类似于行程问题）工作量 工作

15、效率 例 一项工程，甲独立做30天可以完成，乙独立做20天可以完成。甲先做了若干天后，由乙接着做完，这样甲、乙二人合起来共做了22天。问甲、乙二人各做了多少天？ 解甲的工作效率为：乙的工作效率为：设甲做了 天，则乙做了 天，解之，得（天）例 一项工程，甲独立做30天可以完成，乙独立做20天可以完成例 某项工程8个人用35天完成了全工程量 ，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的的天数是（ ）.（05年）CA. B. C. D. 解设完成剩余的工程还需要 天，则（天）例 某项工程8个人用35天完成了全工程量 ，如果再增6、分数、百分数应用题例 一个最简分数，分子与分母的和为50，如果分子和

16、分母都减去5，得到的分数是2/3，这个分数原来是多少？解设此最简分数为则由题意得解之，得所求的最简分数为：6、分数、百分数应用题例 一个最简分数，分子与分母的和为50例 有一个正的既约分数，其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（ ）A. B. C. D. D解设此既约分数为则既约分数为：例 有一个正的既约分数，其分子加上24，分母加上54后，其分例 一个书架分上、下两层，共放书360本。如果把上层本数的1/10放入下层，则上、下层的本数正好相等。求上、下层原来各放书多少本？解180本设上层原来有 本解之，得（本）则例 一个书架分上、下两层，共放书3

17、60本。如果把上层本数的1例 某工厂月产量3月份比2月份增加10%，4月份 比3月份减少10%，那么（ ）。（03年）A. 4月份与2月份产量相等 B. 4月份比2月份产量增加 1/99 C. 4月份比2月份产量减少 1/99 D. 4月份比2月份产量减少 1/100 解设2月份产量为 ，则D3月份产量为 ，4月份产量为 可见，4月份产量比2月份减少例 某工厂月产量3月份比2月份增加10%，4月份 比3月份减例 某股民用30000元买进甲、乙两种股票，在甲股票下跌10%，乙股票升值8%时全部卖出，赚得（2011年）钱数的比例为（ ）.C1500元，则该股民原来购买的甲、乙两种股票所用A. B.

18、 C. D. 解设该股民原来购买甲股票 元，乙股票 元，则解之，得例 某股民用30000元买进甲、乙两种股票，在甲股票下跌107、比和比例应用题例 两筐水果共重130 ,若将甲筐水果的1/6装入乙筐后，甲、乙两筐水果的重量比为 ，原来两筐水果各重多少？解70设甲筐水果原来重 ，则解之，得7、比和比例应用题例 两筐水果共重130 ,若将甲筐水例 一个直角梯形的周长是48 ，两底之和与两腰之和的比是 ，一条腰与另一条腰的比是 ，求这个梯形的面积。解梯两底之和：两腰之和：高：例 一个直角梯形的周长是48 ，两底之和与两腰之和的比是例 两堆煤共重76.5 。第一堆运走4/5，第二堆运走3/4后，剩下的

19、两堆煤正好相等。第一堆煤原来有（ ） 。 A. B. C. D. D解设原来第一堆煤重 吨 ，第二堆煤重 吨，则故例 两堆煤共重76.5 。第一堆运走4/5，第二堆运走3例 若某单位员工的平均年龄为45岁，男员工的平均年龄为55岁，女员工的平均年龄为40岁，则该单位男、女员工人数之比为（ ）。（2010年）A. B. C. D. 解C平均年龄人数年龄和设男员工有 人 ，女员工有 人，则 全体员工年龄和：男员工年龄和：女员工年龄和：故例 若某单位员工的平均年龄为45岁，男员工的平均年龄为55岁8、简单方程应用题（浓度）例 要从含盐16%的40 盐水中蒸去水分，制出含盐20%的盐水，应当蒸去多少水

20、分？解设应当蒸去水分 ，则（根据蒸去水分前后所含的纯盐量相等列方程）解之，得8、简单方程应用题（浓度）例 要从含盐16%的40 盐水例 把浓度为50%的酒精溶液90千克全部稀释为 浓度为30%的酒精溶液，需要加水（ ）千克？（08年）A. B. C. D. 解设需要加水 ，则解之，得A例 把浓度为50%的酒精溶液90千克全部稀释为 浓度为30%例 一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二（06年）A. B. C. D. B次仍倒出 升溶液后再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量为（ ）升。解第一次倒出 升酒精后

21、，剩纯酒精：加水后，浓度为：第二次倒出 升溶液后，剩纯酒精：例 一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 升酒精9、和、差问题已知两个数的和与差，求这两个数。小数大数（和+差） 2 = 大数10、和倍问题差倍问题和 （倍数 + 1）= 小数差 （倍数 - 1）= 小数 从倍数入手，先求小数。9、和、差问题已知两个数的和与差，求这两个数。小数大数（和补两条长度相同的绳索，一条截掉16m一条接上14m后，长绳长度正好是短绳的4倍，则两条绳索A. 20B. 24C. 26D.30C原来的长度是（ ）.解16m14m差倍问题两条绳索原来长：补两条长度相同的绳索，一条截掉16m一条接上14m后，长绳长11、年龄问题是 “和差问题、“和倍问题”、“差倍问题”的综合。