难点解析北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测评试题(含详细解析)

1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD2、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为

2、10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A2560B490C70D493、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A（x4）（x4）x216Bx2x6（x3）（x2）Cx21x（x）Da2bab2ab（ab）4、若、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）A一定为正数B一定为负数C可能是正数，也可能是负数D可能为05、下列因式分解正确的是（ ）ABCD6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）7、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系是（）AM

3、NBMNCMND不能确定8、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD9、下列因式分解正确的是（ ）ABCD10、三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则该三角形的形状是（ ）A任意等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D任意直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：3x3+12x_2、因式分解：_3、因式分解：2a24ab+2b2_4、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_5、分解因式：

4、_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、因式分解：3、阅读下列材料材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，规定：例如：，（1）计算：_，_；（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值4、因式分解：（1） （2）5、（1）20032-19992001（公式法） （2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用平方差公式逐项进行判断，即可求解【详解】解：A、，能用平方差公式

5、分解因式，故本选项符合题意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；故选：A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键2、B【分析】利用面积公式得到ab10，由周长公式得到a+b7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2将其代入求值即可【详解】解：长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，ab10，a+b7，a3b+2a2b2+ab3ab（a+b）21072490故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计

6、算是解题的关键3、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可【详解】A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解错误，故错误；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、满足因式分解的定义且因式分解正确；故选：D【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键4、B【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-c+b0，

7、a-c-b0，两数相乘，异号得负，代数式的值小于0故选：B【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边5、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6、C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A从左到右

8、的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式7、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解【详解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|

9、=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可设c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断8、D【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉

10、平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.9、B【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，不能分解，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10、C【分析】把所给的等式进行因式分解，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状【详解】解：，已知的三边长为，=0，或，即,或，的形状为等腰三角形或直角三角形，故选C【点睛】本题考查了分组分解法分解

11、因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等等，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键二、填空题1、【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键2、m（m+1）（m1）【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式m（m212）m（m+1）（m1）故答案为：m（m+1）（m1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了提

12、取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键4、【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解【详解】解：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，在x2+6x+8中，a6是正确的，分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，在x2+10 x+9中，b9是正确的，x2+ax+bx2+6x+9故答案为：【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键5、3（x-1）2【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因

13、式得出答案【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2故答案为：3（x-1）2【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键三、解答题1、【分析】根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.2、【分析】直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键3、（1）483；1126；（2）143或24

14、7【分析】（1）根据材料定义直接计算即可；（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可【详解】解：（1）；故答案为：483；1126；（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，能被26整除，应为整数，分离整数部分，整理得：，由题意知，均为整数，为整数，则满足为整数即可，26为偶数，应满足为偶数，又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，要使得为偶数，则应满足为奇数，可取的数为：1；3；5；7，由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，可取的数为：0；1；2；3，分类讨论如下：当，时，此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除

15、，此时，；当，时，要使得为整数，即为整数，不妨设，其中为整数，则，由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；同理，当，时，；当，时，；此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，此时，；当，时，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，当，时，当，时，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，当，时，当，时，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，的值为143或247【点睛】本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键4、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的