四川省绵阳市江油彰明中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市江油彰明中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数据满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 给出以下命题：若，则； ;的原函数为，且是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为A.0 B. 1 C.2 D.3 参考答案：C略3. 函数的最大值是（ ）A B C D参考答案：C略4. 如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与

2、AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 ( )A B C D 参考答案：B略5. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数）成立若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a

3、为常数），当2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆语句甲是语句乙的必要不充分条件故选：B6. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有 （ ）A. B.C. D.参考答案：B略7. 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ）A B C D参考答案：D8. 若函数有极大值和极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 用数学归纳法证明不等式+（n1，nN*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）ABC +D参考答案：B【考点】RG：数学归纳法【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答

4、】解：当n=k时，左边的代数式为+，当n=k+1时，左边的代数式为+，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+=故选B10. 已知函数f（x）=ax33x2+3x，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的值是（）A2或1B0C1或0D1参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】求出f（x）的导数，讨论a=0，a0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a的值【解答】解：函数f（x）=ax33x2+3x，导数为f（x）=3ax26x+3，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，当a=0时，f（x）=36x=0，解得x=0，满足题意；当a0时，=3643a3=0，解

5、得a=1，f（x）=0，解得x=10则a的值为0或1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点是椭圆与圆的一个交点，分别是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆的离心率为 参考答案：12. 已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_ 参考答案：213. 抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为 参考答案：略14. 若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_参考答案：(-ln2,2)15. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=_. 参考答案：-2i16. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 。参考答

6、案：17. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_ km参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：“若a0，则x2xa0有实根”。（I）试写出命题p的逆否命题；（II）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程。参考答案：解：（I）逆否命题:若x2xa0无实根，则a0；（II）因为x2xa0无实根，所以=1+4a0，所以a0,所以若x2xa0无实根，则a0为真命题.略19. 已知等差数列的公差，前项和为（）若成等比数列，求；（）若，

7、求的取值范围参考答案：18.解：（）因为数列的公差，且成等比数列， 所以，即，解得或6分 （）因为数列的公差，且， 所以；即，解得.12略20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的

8、倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.21. （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.参考答案：由底面，得底面;则与平面所成的角为; , 和都是边长为正三角形, 取的中点，则，且 . 为二面角的平面角;在中， 二面角的余弦值22. （本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值（I）求a，b的值及函数的单调区间；（II）若对，不等式恒成立，求c的取值范围参考答案：（I）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb-1分由f（），f（1）32ab0得a，b2-4分f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（￥，）（，1）1（