四川省绵阳市彰明中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市彰明中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =（A） 2 （B） （C） （D）3参考答案：B解析：设公比为q ,则1q33 T q32 于是2. 若直线平面,直线,则与的位置关系是 （）A B与异面 C与相交 D与没有公共点参考答案：D略3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A 36cm3B48cm3C60cm3D72cm3参考答案：B略4. 函数在区间内的图象大致为（ ） 参考答案：B略5. 设，是两条不同

2、的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B6. 在ABC中，若 则的值为( )A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 已知,则 （ ）A. 3 B. C. D. 参考答案：A8. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,则f（）等于（ ）A1B3C15D30参考答案：C略9. 已知全集，集合，集合，则集合等于（ ）A3，4，5 B3，5 C4，5 D参考答案：B10. 下列四个函数中，在上为增函数的是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=ax2+bx+

3、c，（02ab），?xR，f（x）0恒成立，则的最小值为参考答案：3【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：，设t=，由02ab得t2，利用基本不等式的性质就能求得最小值【解答】解：因为?xR，f（x）=ax2+bx+c0恒成立，02ab，所以，得b24ac，又02ab，所以，所以=，设t=，由02ab得，t2，则= （t1）+6=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：312. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 参考答案：2.6考点：最小二乘法；线性回

4、归方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用13. 设则 . 参考答案：0略14. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分

5、析】椭圆，可得a=5，b=3，c=设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出【解答】解：椭圆，a=5，b=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为：9【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+)上是减函数，则m=_参考答案：1因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题

6、目要求，所以m=1.16. 已知函数的最小正周期是4，则_，若，则_参考答案： ；【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是 若,即 化简得到根据二倍角公式得到 故答案为：(1)；(2).【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单.17. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_；参考答案：（，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判

7、断函数f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.19. 求过点(2,4)且与圆相切的直线方程.参考答案：直线方程为或【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为

8、，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出的值，从而求出方程。【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，可解得.即直线为.综上，所求直线方程为或.【点睛】本题考查了圆的切线的求法，考查了直线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。20. 已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；当x0时，函数g（x）满足f（x）?g（x）+2=（3x3x），若对任意xR且

9、x0，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，求实数m的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）当a=b=1时，f（x）=由f（x）=3x，可得满足条件的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则，f（x）在R上单调递减，利用定义法，可证明结论；不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x1=0，解得：3x=，或3x=1（舍去），x=1；

10、（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），即=，即（3ab）（3x+3x）+2ab6=0，解得：，或，经检验，满足函数的定义域为R，f（x）=f（x）在R上单调递减，理由如下：任取x1x2，则，则f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2）f（x）在R上是减函数；当x0时，函数g（x）满足f（x）?g（x）+2=（3x3x），g（x）=3x+3x，（x0），则g（2x）=32x+32x=（3x+3x）22，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，仅t=3x+3x，则t2，即mt+，t2恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t=3时，t+取最小值6，故m6，即实数m的最大值为621. 已知,当为何值时，(1) 与垂直