弹性分析的模型及马歇尔推导过程

1、弹性分析的模型及马歇尔一勒纳条件的推导国际收支的弹性分析有如下假定：1、没有国际资本流动，国际收支只包括贸易收支；2、只考虑货币贬值对贸易差额的影响；3、贸易商品的进出口供给弹性无穷大；4、产出和就业保持不变，进出口商品需求就是商品价格的函数；5、国际收支调整过程能够瞬间完成(不存在J曲线效应)；6、以贸易收支平衡作为分析的起点；国际收支弹性分析的模型：B = Vx - Vm = Px*X - Pm*M (1)B代表国际收支，Vx与Vm分别代表以外币表示的出口额与进口额，Px*与Pm*分别代 表出口商品与进口商品的外币价格，X与M分别表示出口商品与进口商品的数量。将(1)式全微分，可以推得：d

2、B/Vm = Vx/Vm (dPx*/Px* + dX/X) - (dPm*/Pm* + dM/M) (2) 令Ex与Em分别代表出口商品与进口商品的需求弹性，Sx与Sm分别代表出口商品与 进口商品的供给弹性，Px与Pm分别表示出口商品与进口商品的国内价格，R为汇率(直 接标价法)。则：Ex = -dX/X / dPx*/Px* (3)Em = - dM/M / dPm/Pm (4)Sx = dX/X / dPx/Px(5)Sm = dM/M / dPm*/pm* (6)又因为外币价格与国内价格的关系为Pm = Pm* R，Px = Px* R，则0dPm/Pm = dPm*/Pm* + dR

3、/R (7)dPx/Px = dPx*/Px* + dR/R (8)解方程组(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)，可得dPx*/Px* = - Sx/(Ex+Sx) dR/R (9)dPm*/Pm* = - Em/(Em+Sm) dR/R (10)dX/X = ExSx/(Ex+Sx) dR/R (11)dM/M = - EmSm/(Em+Sm) dR/R (12) 将(9)、(10)、(11)、(12)带入(2)式，经过简化可得dB/Vm = Vx/Vm (Ex - 1)/(Ex/Sx+1) + Em(1+1/Sm) / (Em/Sm+1) dR/R (13) 根据假设：贬值前贸易

4、收支平衡，则Vx = Vm进出口供给弹性无穷大，则Sx = Sm = 8故(13 )式又可以化为：dB/Vm = (Ex + Em - 1) dR/R (14)如果Ex+Em1，则贬值可以改善贸易收支。此即马歇尔一勒纳条件。具体推导过程：(1)式全微分为：dB = x dPx* + Px* dx - (MdPm* + Pm* dM)dB = Px* X(dPx*/Px* + dX/X) - Pm* M (dPm*/Pm* + dM/M)dB = Vx (dPx*/Px* + dX/X) - Vm (dPm*/Pm* + dM/M)dB/Vm = Vx/Vm (dPx*/Px* + dX/X)

5、- (dPm*/Pm* + dM/M)具体推导过程：(3) / (5),得 Ex/Sx = - dPx/Px / dPx*/Px*(Ex+Sx)/Sx = (-dPx/Px + dPx*/Px*) / dPx*/Px*由(8),贝0 (Ex+Sx)/Sx = -dR/R / dPx*/Px*,移项，得 dPx*/Px* = - Sx/(Ex+Sx) dR/R (9)同理可以推出(10)将(9)带入(8),则 dPx/Px = - Sx/(Ex+Sx) dR/R + dR/R = Ex/(Ex+Sx) dR/R将(5)变形，则 dX/X = Sx dPx/Px = ExSx/(Ex+Sx) dR

6、/R (11)将(6)变形，则 dM/M = Sm dPm*/Pm* = - EmSm/(Em+Sm) dR/R (12)具体推导过程：dB/Vm =Vx/Vm - Sx/(Ex+Sx) dR/R + ExSx/(Ex+Sx) dR/R - -Em/(Em+Sm) dR/R- EmSm/(Em+Sm) dR/R=Vx/Vm (ExSx - Sx)/ (Ex+Sx) + (EmSm+Em)/ (Em+Sm) dR/R=Vx/Vm (Ex-1)/(Ex/Sx+1) + Em(1+1/Sm) / (Em/Sm+1) dR/R (13)此处回归方程系引用潘国陵国际金融理论与数量分析方法，上海三联书店，

7、 2000年版马歇尔勒纳条件推导推导过程如下：设出口商品的外币价格为PX，其出口数量为QX；进口商品的外币价格为PM,其进口 数量为QM出口商品的外币表示额为Vx=PxQx进口商品的外币表示额为VM=PMQM以外币表示的贸易差额为B=Vx-VM=PxQx-PMQM以间接计价法表示汇率，设汇率为e，则e越大，本币所能兑换的外币也就越多，本币 升值；e越小，本币所能兑换的外币也就越少，本币贬值。设出口商品的本币价格为px，进口商品的本币价格为pmPX=epx PM=epm设出口需求函数为QX=QX(PX)进口需求函数为QM=QM(pm)=QM(PM/e)若本币贬值能够使国际收支状况改善，即e越小，

8、B越大，这是个减函数，其导数小于 0,用式子表示就是：dB/de= dVx/de - dVM/de0dVx/de= QxdPx/de + PxdQx/de=QxPx + Px*(dQx/dPx)*(dPx/de)=QxPx + dQx/Qx *(Px/dPx)* (QxdPx/de)=QxpX1+(dQx/Qx)/(dPx/Px)=Vx/e*1+(dQx/Qx)/(dPx/Px)(dQx/Qx)/(dPx/Px)= Dx |即出口需求弹性，需求弹性为负数，所以dVx/de= Vx/e* (1-Dx)dVM/de=QMdPM/de + PMdQM/de=0+PM*(dQM/dpm)* dpm/de(供给完全弹性的假设，进口商品的外币价格不随汇率变动，所以PM为常数，dPM=0)=PM*(dQM/dpm)*(- PM/e2)=(-PM/e)*(dQM/dpm)*(pm/QM)*QM=-VM/e* (dQM/QM)/(dpm