自动控制原理习题课习题讲解

1、.自动控制原理习题课习题讲解第二章内容1、试建立图示电路各系统的传递函数和微分方程。解： 应用复数阻抗概念可写出12联立式1、2,可解得： 微分方程为: 由图解2-1d可写出 5 67联立式5、6、7,消去中间变量和,可得：微分方程为 ：2、试建立图示电路各系统的传递函数解：由图可写出 = 整理得 = 3、试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数。解 a所以： b所以： c所以： d所以： e所以： 4、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示,其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。若对应最佳响应,问起博器增益应取多大？若期望心速为60次/min,并突然接通起博器,问1

2、s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解依题,系统传递函数为令可解出将代入二阶系统阶跃响应公式可得时,系统超调量,最大心速为5、机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数值,使系统阶跃响应的峰值时间s,超调量。解依题,系统传递函数为由联立求解得比较分母系数得6、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题,系统闭环传递函数形式应为由阶跃响应曲线有：联立求解得所以有7、已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性,并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。1234解1=0 Routh： S5 1 2 11S4 2 4 10 S3 S2 10S S0 10第一列元素变

3、号两次,有2个正根。2=0 Routh： S5 1 12 32S4 3 24 48 S3 0S2 48S 0 辅助方程,S 24 辅助方程求导： S0 48系统没有正根。对辅助方程求解,得到系统一对虚根。3Routh： S5 1 0 -1S4 2 0 -2 辅助方程 S3 8 0 辅助方程求导S2 -2S S0 -2第一列元素变号一次,有1个正根；由辅助方程可解出：4Routh： S5 1 24 -25S4 2 48 -50 辅助方程 S3 8 96 辅助方程求导S2 24 -50S 338/3 S0 -50第一列元素变号一次,有1个正根；由辅助方程可解出：8、系统结构图如图3-57所示。试求

4、局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前,系统开环传递函数为局部反馈加入后,系统开环传递函数为9、已知单位反馈系统的开环传递函数为试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差。解由静态误差系数法时,时,时,10、单位反馈系统的开环传递函数为求各静态误差系数和时的稳态误差；解1时, 时, 时,由叠加原理 11、已知开环零、极点如图4-22所示,试绘制相应的根轨迹。 题 题4-22图 开环零、极点分布图解根轨如图解4-2所示：图解图解4-2 根轨迹图12、已知单位反馈系统的开环传递函数,试概略绘出系统根轨迹。解系统有三个开环极点：,实轴上的根轨迹：

5、, 渐近线：分离点：解之得：,。与虚轴的交点：特征方程为令解得与虚轴的交点0,。根轨迹如图解4-3所示。根轨迹绘制如下：实轴上的根轨迹：, 渐近线：分离点：用试探法可得。根轨迹如图解4-3所示。根轨迹绘制如下：实轴上的根轨迹：, 分离点：解之得：。根轨迹如图解4-3所示。13、若系统单位阶跃响应试求系统频率特性。解则 频率特性为 14、试绘制下列传递函数的幅相曲线。 解 取为不同值进行计算并描点画图,可以作出准确图形三个特殊点： =0时, =0.25时, =时, 幅相特性曲线如图解5-61所示。图解5-61Nyquist图 图解5-62 Nyquist图 两个特殊点： =0时, =时, 幅相特

6、性曲线如图解5-62所示。15、绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。 ； ； 解 图解5-91 Bode图 Nyquist图 图解5-92 Bode图 Nyquist图 图解5-93 Bode图 Nyquist图 图解5-94 Bode图 Nyquist图 图解5-95 Bode图 Nyquist图16、 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78、和所示。要求： 1写出对应的传递函数；2概略绘制对应的对数相频特性曲线。图 578 511题图解 依图可写出：其中参数： ,则： 图解5-11a Bode图 Nyquist图 依图可写出 图解5-11b Bode图 Nyqu

7、ist图 图解5-11c Bode图 Nyquist图17、已知反馈系统,其开环传递函数为 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性,并确定系统的相角裕度和幅值裕度。解 画Bode图得： 图解5-19 Bode图 Nyquist图 画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2=2 系统不稳定。由Bode图得：令： 解得 令： 解得 图解5-19 Bode图 Nyquist图 画Bode图得： 系统临界稳定。 图解5-19 Bode图 Nyquist图18、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求写出系统开环传递函数；利用相角裕度判断系统的稳定性；解1由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下：2系统的开环相频特性为截止频率 相角裕度 故系统稳定。19、 对于典型二阶系统,已知参数,试确定截止频率和相角裕度。解 依题意,