四川省眉山市尧山中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市尧山中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，其中则的展开式中的系数为（ ）A -360 B360 C-60 D 60参考答案：D2. 设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ）参考答案：A3. 若集合，则MP=（ ）ABCD参考答案：C略4. 若|，|2，且，则与的夹角是 （） A B C D参考答案：答案：B5. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A B C D

2、参考答案：C略6. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ） Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 D p假q真参考答案：D7. 设函数，其中e为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数 HYPERLINK x恒有 B.存在正实数 HYPERLINK x使得C.对于任意实数 HYPERLINK x恒有 D.存在正实数 HYPERLINK x使得参考答案：D因为，所以根据指数函数的图像及性质可知，当时，；当时，。8. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于A. B. C. D.参考答案：C9. 函数的单调减区间为（ ） A（，） B（0，4）和 C（，4

3、）和 D（0，）参考答案：C10. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是- 参考答案：12. 若，则 参考答案：13. 已知集合，集合，则集合 。参考答案：14. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是 参考答案：96略15. 若的最大值是 。参考答案：216. 如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9

4、排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n= 参考答案：125【考点】归纳推理【分析】本题根据图形排列的规律，发现每一行的最后一个数是正整数数列的前n项和，从而可以求出第m1行的最后一个数，从而算出m的值，然后推导出第m行的第n个数的表达式，从而求出n的值，得到m+n的值，得到本题结论【解答】解：如图，自然数列按正三角形图顺序排列，第1行最后一个为：1，第2行最后一个为：1+2=3，第3行最后一个为：1+2+3，第4行最后一个为：1+2+3+4，第m1行最后一个数为：1+2+3+（m1）=数2015排在第m行第n个位置，mN*，且，m=63，n=62m+n=125故答案为

5、：12517. 函数f（x）=log0.5（x24）的单调增区间为 参考答案：（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可解答：解：由x240得x2或x2，设t=x24，则y=log0.5t为减函数，要求函数f（x）的递增区间，即求函数t=x24的递减区间，函数t=x24的递减区间为（，2），函数f（x）=log0.5（x24）的单调增区间为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

6、步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中M：x2+y2=15），其部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值参考答案：解：（1）由图可知 A=1，T=4=2，=1，又f（x）=1，即sin（）=1且，所以=，函数f（x）=sin（x+）（2）由（1）可知=sin（x+）sin（x+）=cosxsinx=sin2x，因为x，所以2x0，sin2x0，1g（x） 的最大值为，此时x=略19. 设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（I）求函数的解析式；（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1

7、） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则 2分为上的奇函数，则 3分当时， 5分 6分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾 8分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 10分由，得综上所述，实数的取值范围为 12分20. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：解：（1）的定义域为（0，+）， 2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减5分

8、（2）因为，所以当时，恒成立令，则, 6分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 10分所以，相加得而所以，.12分21. （本小题12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值参考答案：（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1 所以于是椭圆C1的方程为：4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即5分代入椭圆方程整理得