直接证明与间接证明优质课件

1、直接证明分析法 综合法直接证明分析法 综合法直接证明（学生活动）证法1 对于正数a,b, 有直接证明（学生活动）证法1 对于正数a,b, 有直接证明1、 概念 直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明。2、 直接证明的一般形式：直接证明1、 概念2、 直接证明的一般形式：直接证明证法2 要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故原命题结论成立。直接证明证法2 要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止。相同不同 证法2 从问题

2、的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止。（或逆向推出一个明显成立的式子)综合法分析法（由因导果）（执果索因）直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：(1)综合法由因导果已知条件结论(2)分析法执果索因已知条件结论直接证明综合法和分析法的推证过程如下：(1)综合法由因导间接证明反证法间接证明反证法间接证明（问题情境2）间接证明（问题情境2）间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法 经过正确的推理， 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法（

3、归谬法）。 一般地，假设原命题不成立，最后得出矛盾。反证法是一种常用的间接证明方法.肯定条件p否定结论 q 导致逻辑矛盾 “P且q”为假 “若p则q”为真 合理的推理 归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤

4、：（1） 反 适宜使用反证法的情况: （1）结论以否定形式出现； （2）结论以“至多-，” ,“至少-” 形式出现； （ 3）唯一性、存在性问题； （4） 结论的反面比原结论更具体更容易 研究的命题。正难则反! 适宜使用反证法的情况:正难则反!间接证明（例题1）先求出周期 思路 用反证法证明 是最小正周期.间接证明（例题1）先求出周期 思路 用反证法证明 是间接证明（例题1）假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:证:令x=0,得即从而对任意实数x都应有这与矛盾.因此,原命题成立.间接证明（例题1）假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:求证： 是无理数。间接证明（例题3）求证： 是无理数

5、。间接证明（例题3）间接证明（习题1）1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:则有而不是偶数这与原命题条件矛盾.间接证明（习题1）1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数2、用反证法证明：如果ab0，那么2、用反证法证明：3、已知a0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。3、已知a0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。P已知：在O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径； 求证：AB、CD不能互相平分。ABCDO3. 设函数，求证：中至少有一个不小于1.4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.P已知：在O中,弦A