小学数学西南师大六年级上册四比和按比例分配比的基本性质（教案）

1、比的基本性质和化简比 黄静广安区花桥镇蒲莲小学【教学目标】1. 理解并掌握比的基本性质，知道什么是最简整数比，能正确运用比的基本性质化简比。2. 运用比的基本性质，通过尝试来化简并探讨出不同类型比的多种化简方法,从而培养应用能力和创新能力。3. 感受生活中处处有数学，数学就在我们身边。培养学生积极、自主的学习探究兴趣。【教学重点】理解“比的基本性质”。 【教学难点】运用比的基本性质化简比。【学习过程及评析】一、导入：师：可爱的乖乖们，上一节我们学习了有关比的知识，关于比我们总结出了它与分数、除法有着密切的联系，现在我想请同学来说说，什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）-（课件出示）比与分

2、数、除法有什么联系和区别？接下来我将要请出这三位好朋友，让我们一起解决有关它们的问题。（出示课件）师：有请第位好朋友： 120480=（ ）240=20（ ）=（ ）4师：孩子们谁能来解答这个题目呢？生：120480=（ 60 ）240=20（ 80）=（ 1 ）4。师：说得很好，那你能给同学们说一说你的想法吗？（预设）生：在第一个除法算式到第二个除法算式，我发现除数由480到240缩小了2倍，所以我们组就利用商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。所以被除数也应同时缩小2倍得出60，同样的道理，可以解答以后面的两个空。师：解答得不错，你们知道这样做的根

3、据是什么吗？生：商不变的性质。师：我们一起说说商不变的性质是什么？生们：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。师：现在有请我们的第二位朋友：师：那谁能来解决第二个题目呢？生： 师：能说一说你的理由吗？（预设）生：我们组先找到完整的分数 ， 第一个分数的分之120到第二个分数的分子20是缩小的6倍，所以我们组是利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变，所以80也是被缩小了6倍，第一个分母应该是806=480，同样的道理，可以解答剩下的两个问题。师：解答得非常的不错，你们知道这样做的根据是什么吗？生：分数的基本性质。师：我们一

4、起说说分数的基本性质是什么？生们：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。师：看来我们对学过的知识掌握很牢固啊！现在请欢迎我们的第三位好朋友。（120:480，60:240 ，20:80 ，1:4）老师的感觉告诉我它们之间有关系，但老师又说不出它们是什么关系。那孩子们，你们知道这四个比有什么关系吗？120:480= 60:240 = (比值相等)20:80= 1:4=师：既然这四个比的比值相等，那这4个比可以用什么符号来连接呢？生：用等号来连接。师：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，现在请大家联系这两个性质，猜猜比会有什么样的规律存在呢？生：可能会有与商不

5、变的性质和比的基本性质类似的规律存在。师：那到底是不是有类似的规律存在呢，你们想不想知道？生：想。师：那我们今天就一起进行比的基本性质的探究和学习。（板书课题：比的基本性质）二、尝试探究1.比的基本性质师：在比中到底有什么性质存在呢？刚刚有学生提到和商与分数存在类似的性质，那到底是不是这样呢？那接下来请观察下面的比是怎样变化的：120:480=60:240=20:80=1:4师：（师提示：我们应该从哪里入手观察呢？）请你们仔细观察这四个比从左向右，从右向左有什么变化？（小组合作，归纳总结）（预设如下）生：我们组从左向右观察的，发现这四个比都是由上一个比的前项和后项同时除以一个相同的数得到的。生

6、：我们组发现这个四个比由最右边的比的前项和后项同时乘上一个相同的数得到左边的比。生：我们组发现它们的比的前项和后项虽然发生了改变，但是这四个比的比值都相等。师：乖乖们观察得很细致，也总结地非常好，那我们能不能用一段完整的语言来描述我们之前发现的所有规律呢？谁能来试着说一说。生：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。师：谁再来说一说，有没有不同的见解？生：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，（0除外）比值不变。师：哎，两位同学说出了各自的总结，他们有相同之处，也有不同之处，你们更同意哪一位同学的总结，并说一说自己的理由。（让学生在对比中找到不同，根据比的后项不能为0这一知识，让学

7、生明确在这里“0除外”的关键作用。）讨论：为什么要加“0除外”?重点强调：比的后项相当于除法算式当中的除数，而除数不能为0.比的后项相当于分数当中的分母，而分母不能为0.如果乘0，比的后项变成了0，这个比就没有意义。出示比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）,比值不变。(再次强调“0除外”。)师：你们真棒，太聪明了，能利用旧知识，找出新、旧知识之间的联系，从而形成了新知识，虽然我们现在已经知道了比的基本性质，但是你们会用吗？那好，你们敢接受老师的挑战吗？课件出示：根据比的基本性质判断下面各题正误。【让学生利用旧知，找出新旧知识之间的联系，大胆尝试，学生通过自主探究，自然

8、形成新知，并能加深对知识的记忆和掌握，培养学生的类比推理能力。】2.比的基本性质的运用师：现在对于比的基本性质我们已经有了正确的理解，那比的基本性质有什么用呢？我们再来观察观察上面的这四个比，它们都相等，那么哪一个更简单呢？生：我认为1:4这个比最简单，前面的三个比中比前项和比后项都还可以进行约分，而1:4是一对互质数，约到了最简。（引导学生分析比的前项和后项这两个数的关系：这几个比中只有1:4中的前项和后项是互质数，所以1:4最简洁。）师：你说得非常非常地好，我们知道这个比是我们利用比的基本性质由120: 480得到的，（介绍：在分数 中，分子和分母是互质数，所以 是最简分数；在比1:4中，

9、前项1和后项4也是互质数，所以我们把1:4叫做最简整数比。）那你们想一想比的基本性质在这里的作用是什么？生：比的基本性质可以将比进行化简。师：同学们真的很聪明，比的基本性质是将比进行化简，（师直接课件出示介绍）【引导学生认真观察、对比发现明确化简比的最终结果是最简整数比，并理解最简整数比，为化简比的学习做下铺垫。】师：老师说的你们理解了吗？那好我们现在就来学以致用！我准备了四个比让你们练练手如何化简，并找一找化简比的具体方法是什么？出示课件例化简下面各比48：40 :2 ：师：我们将比化简的最后结果，是使比的前项和后项都应是什么数？生：化简比的前项和后项最后都应是整数。师：现在请看看小组互助的

10、要求：（1.由易到难，小组中先选会做的并总结出化简的方法。2.在已会化简的比的基础上，小组成员合作进行其余比的化简方法的探究。3.以此类推出各种形式比化简的方法，并在小组内进行归纳总结。）请小组合作完成以上题目的解答。【生对于48:40的化简比较容易解决，但在进行分数比和小数比化简时有困难，通过小组合作可以充分发挥学生的团结协作精神，有助于各种类型比化简方法的取得。】三、反馈点拨师：看到同学们讨论得非常激烈，老师很为你们骄傲，那哪一个组先来展示一下你们的答案，并说一说你们的讨论有什么发现？（预设）48:40生1：48:40=（488）:（408）=6:5。因为化简比的结果必须是一对互质数，所以

11、我们选择了找出48和40的最大公因数8，将比的前项和后项同时除以8得到6:5，我们发现整数比在进行化简时将比前项和比后项同时除以它们的最大公因数就可以了。（课件出示：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数最简比）生2：我们组是把48:40化成除法即4840= = =6:5生1： 在进行分数比的化简时，我们想到应先将分数比化成整数比，也就是想办法先将两个分数的分母12和8去掉，但又不能改变两个分数的大小，我们选择了将两个分数同时乘12和8的最小公倍数24，这样得到14:9的结果。（课件出示：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数最简比）生2：我们组是把 化成除法，利用求比值的方法，将比的前项除

12、以比的后项得到比值，再把分数化成比的形式，即比值就是一个最简比的形式。即:2生：在进行:2时，我们选择先将和2同时扩大相同的倍数100倍，使它们成为整数比75:200，再找出75和200的最大公因数25，再将75和200同时除以25就得到最简3:8，即:2=（100）:（2100）=75:200=(7525):(20025)=3:8。（课件出示：比的前项和后项同时扩大相同的倍数，把它们化成整数比，然后比的前项和后项再同时除以它们的最大公因数最简比） ：生1：我们是将 化成小数，比就变成了:，再将和同时扩大相同的倍数1000倍，使它们成为整数比125:625，再找出125和625的最大公因数12

13、5，再将125和625同时除以125就得到最简1:5，即： =:=（1000）:（1000）=125:625=(125125):(625125)=1:5。生2：我们是将化成小 ，比就变成了 ： ，再将分数比化成整数比，即： = ： =（ 8）：（ 8 ）=1:5师：你们真是善于发现和总结的孩子，在这里我看到了你们的自信与自豪，同学们对于所学知识掌握得很好，并能很好地将知识进行联系，那么你们觉得用哪种方法更简便？那如果你们所得到的比值是一个整数怎么办？生：整数化成分母为1的分数，也就是比的后项为1的比。师：真是太棒了，你们总结的很到位，我们一起来看一看各种比的化简方法，（课件出示对各种比化简方法

14、的总结）。老师忍不住了，也有话想说，请同学们看看老师的总结-化简比的应分为两步：第一步：把不是整数比化成整数比。第二步：同时除以前项、后项的最大公因数，就可以得到最简整数比。你们觉得老师总结的怎么样？四、全课总结通过本节课的探究与学习，谈一谈你们的收获有哪些？ 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 2.比的基本性质、分数的基本性质和除法商不变的性质在本质上是同一个规律。3.把比化成最简整数比的过程,叫做化简比。化简比的结果应是最简整数比。 【让学生将所学知识进行梳理、回顾、反思，加深学生对知识的记忆和存储，并能对在学习过程中存在困难的学生进行帮助。】五、课后作业师：老师看见同学们即自信有辛苦，老师既高兴又心疼你们，所以