2020年贵州省高职(专科)分类招生中职生文化综合考试试卷-数学解析

1、 (数学真题解析、另有视频讲解，解析原创作者：范玉柏)一、单项选择题（本题共有20小题，每小题3分，共60分）51.设集合A=1，3，4，5，B=2，3，4，5，则AB（）.A.1 B.2 C.3，4，5 D.1，2，3，4，5解析：本题考核内容是集合的基本运算并集。AB表示并集，就是“取集合A和集合B的所有元素，重复的元素只取一次”，正确答案为D.扩展如果是AB=( )，求交集，则“取A、B共有元素”，结果为3，4，5；A=( ) U即集合U中去掉集合A中所有元素后的剩余元素，则为2.52.若f(x)=1-2x，则f(-1) （ ）.A.3B.-3C.1D.-1解析：本题考核内容是函数解析式

2、的理解与应用。给出函数解析式，将自变量x的值代入，就可求出函数值. 题中“f(-1)”表示当x=-1时，求函数值. 把x=-1代入解析式求出函数值，即：f(-1)=1-2 (-1)=1+2 = 3，正确答案为A.53.函数y=-x+3的图像不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：本题考核内容是一次函数图像。一次函数斜率k决定函数图像方向，斜率k与y轴上的截距b共同决定函数图像要经过的象限。当k0函数图像过一、三象限（如b0过一二三象限，如b0过一三四象限）；当k0过一二四象限，如b0过二三四象限）。本题k=-1，b=3，即k0图像过一二四象限，不过第三象限，故正确答案

3、为C.最佳解题方法：图像法（两点确定一条直线）。对于一次函数，令y=0，求出x=3，确定点A(3,0)，再令x=0，求出y=3，确定点B(0,3)；在直角坐标系中，找出这两个点A、B，连接这两个点得直线AB，直线AB(图中蓝色线)经过的象限一目了然，不过第三象限.54.等差数列3，8，13，18，的第10项是（A.38 B.48 C.58）.D.68解析：本题考核内容是等差数列通项公式。可知a-a=a+(n-1)d,代入a=5n-2；1221n1当n=10时，可求得第10项，把n=10代入通项公式a =510-2=48，故正确答案为B.1n10 第1）55.1和16的等比中项是（ ）.A.1

4、B.2C.4D.8解析：本题考核内容是等比数列的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则G= ab= 1 4 4，故正确答案为C.2如果不记得此公式，由等比数列定义也可以求出等比中项。因为a,G,b是等比数列，所以bG ，G=a b=1 16=16，所以G=4 切记：不要遗漏-4，因为(-4) =(-4) (-4)=1622a G56.若点ABA与B A.25B.3C.4D.5解析：本题考核内容是两点距离公式的应用。两点距离公式|AB|=(x x) y y) (4 0) 9 22222121D.5 5，(A、B两点，哪个做点1、点2，都可以，不影响计算.) 故正确答案为21157.sin(- )

5、（）.6A.1B.22C.3D.3223解析：本题考核内容是诱导公式与特殊角三角函数值。11111sin(- )=sin(-2+ )=sin( )= .66621111555或sin(- )=-sin( )=-sin(+ )=-sin( )=sin( )66666111=sin(- )=sin( )= .故正确答案为A.662扩展如果角大于2用公式1转化为2以内的角（如果大于360用k360+转化）；如果角为负角，用公式4转化为正角（也可能用公式1转化）；最后用公式2、3转化，直到为锐角止。诱导公式1(第一象限)：sin(2k+)=sin、cos(2k+)=cos、tan(2k+)=tan诱导

6、公式2(第二象限)：sin(-)=sin、 cos(-)=-cos、 tan(-)=-tan诱导公式3(第三象限)：sin(+)=-sin、 cos(+)=-cos、 tan(+)= tan诱导公式4(第四象限)：sin(-) =-sin、 cos(-) = cos、 tan(-) =-tan 第2）象限角的三角函数值的符号：正值（一全正，二正弦，三正切，四余弦），其余都为负值。kk诱导公式，对于sin( 或cos( )最终等于 sin或-sin或cos或 cos,22判断口诀“奇变偶不变、符号看象限”。“奇变偶不变”是指“k如果是奇数，则正弦变为余弦，余弦变为正弦；如果k是偶数，则使用与原式

7、子相同的函数名”。“符号看象限”是指“把看成锐角，如果原式函数值为负，则最后转换的式子的前面要加负号；如果原式函数值为正，则最后转化的式子的前面无须加符号”。这知识点2019年第80题考过。58.已经2=8，将它转化为对数形式，正确的是（）.3A.log =3B.log =8C.log =2D.log =883822233解析：本题考核内容是对数与指数互换。对数=b（其中a0且a1，N0）对应的指数形式a=N，反之奕然.Nba指数2=8，对应的对数为=3，故正确答案为A.32159.若f(x)是偶函数，且f(-3)= - ，则f(3) （）.2A.-2B.2C.-1D.122解析：本题考核内容

8、是函数奇偶性。函数f(x) 如果是偶函数，其函数图像关于y轴对称，其定义域肯定关于坐标原点对称，任1=- ，正确答案为C.2160.函数f(x)=的定义域为（）.3-xA.x|x 0 B.x|x 3 C.x|x 3 D.x|x 3解析：本题考核内容是函数定义域。3-对应集合为x|x 3，对应区间为-，3）3,+），故正确答案为B.扩展中职阶段要求掌握三种形式的函数定义域：(1)分式的分母不能为0；(2)开偶数次方时，被开方数0；例如y x-5，其定义域为x|x5 或 5, +） x0，a0且ax(3)对数的真数0，底数0且1(如f(x)=1).a 第3）61.函数y=x+1，x-1，0，1，则

9、该函数的值域为（A.1， B.(1，) C.1，）.D.0，1，解析：本题考核内容是函数解析式的应用、定义域和值域。给出函数解析式，且自变量x只有三个取值，将x这三个值代入解析式，求出y的值.当x=-1时，函数值y=f(-1)=(-1)+1=2；当x=0时，函数值y=f(0)=(0)+1=1；当x= 1时，22函数值y=f(1)=(1)2函数图像只能是孤立的三个点，此值域只能用集合的例举法来表示，不能用区间表示，值域为1，2，故正确答案为A.扩展 函数y=x+1在定义域R上的图像是开口向上的抛物线，容易导致本题做错，由于本2题定义域x-1，0，1，自变量x只取了R上的三个整数值，故函数图像是抛

10、物线上三个孤立的点，其值域只是三个点，不是区间.62.若角的终边经过点P(-1，1)，则tan=（）.D.-A.1 B.-1 C.22解析：本题考核内容是三角函数正切的定义y 1角的终边经过点P(-1，1)，则x= -1，y= 1，tan= =x -1= -1，故正确答案为B.yxy扩展角的终边经过点r= x2 y .2rrx63.已知直线l 的方程为3x + y + 1=0，则斜率k=（A.1 B.-1 C.3）.D.-3解析：本题考核内容是直线方程(一般式转化为斜截式)要求出斜率k，方程要转化为斜截式方程y=kx+b.已知直线方程3x+y+1=0，则y=-3x1，斜率k=-3，故正确答案为

11、D.64.下列选项中所表示的关系正确的是（ ）.A.0=0B.00C.00D.00解析：本题考核内容是元素与集合之间的关系。元素与集合之间的关系只能是属于（）或不属于（）.选项AC，0表示元素，0是集合，元素与集合之间只能是属于或不属于运算，故A、C错；选项B.“0”表示元素，0是集合，0属于集合0，故B错，D正确；故正确答案为D.扩展集合与集合之间的运算有包含于（真包含于以前用）、交集（）、并集（）、补集（见本卷第51题）等运算.65.函数y=x-1的反函数是（A.y=x-1 B.y=x+1）.C.y=-x-1D.y=-x+1 第4）解析：本题考核内容是依据原函数求反函数，属于教材以外但必须

12、要掌握的考点。求反函数过程：第1步：确定原函数的定义域与值域；第2步：利用原函数的解析式，把x表示成y的式子；第3步：把第2步中的x、y互换，把解析式写成y关于x的式子.第4步：写出反函数定义域，反函数定义域就是原函数的值域。（中职考试一般只要求学生第2、3步，定义域与值域一般是R，第1、4直接忽略不管.）因为原函数为y=x-1，移项(第2步)得：x=y+1，把x与y互换(第3步)得：y=x+1.求得的反函数也可以写成f (x)=x+1. 故正确答案为B.-166.已知一个圆的半径r=2,且圆心 A.(x-1)+(y+1)=4B.(x+1)+(y-1)=22222C.(x+1)+(y-1)=4

13、D.(x-1)+(y+1)=22222解析：本题考核内容是圆的标准方程。圆心为（a，b），半径为r=2，圆的标准方程为(x-a)+(y-b)=r .222已知圆心O坐标为（-1，1），就知道a=-1，b=1. 将a=-1，b=1，r=2代入标准方程得：(x-(-1)+(y-1)=2，化简得(x+1)+(y-1)=4. 故正确答案为C.2222267.下列函数在R上既是奇函数，又是增函数的是（A.f(x)=2x B.f(x)=-2x C.f(x)=x2）.D.f(x)=2x解析： 本题考核内容是函数的奇偶性和单调性，综合性较强。上述函数定义域都是R，定义域都关于坐标原点对称.选项A.f(x)=2

14、x，用-x代替x得f(-x)=2(-x)=-2x，有f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数；单调性，设x，xR且xx，则f(x)-f(x)=2x-2x=2(x-x)0，故f(x)f(x).121212121当xx时，有f(x)f(x)，故f(x)在R上单调递增（增函数）. 故选项A正确.212121选项B.f(x)=-2x，用-x代替x得f(-x)=-2(-x)=2x，有f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数；2单调性，设xR且x0，故f(x)f(x).2121212122当xf(x)，故f(x)在R上单调递减（减函数），选项B错.111212选项C.f(x)=x代替x得f(-x)=(

15、-x)=xC错；222单调性，f(x)=x，属于一元二次函数，开口向上，在x（-，0时f(x)单调递减，2在x0，+)时f(x)单调递增. 在顶点坐标(x=0)时，函数有最小值f(0)=0. 故C错；1选项D.f(x)=2代替x得f(-x)=2 = f(x)是非x2x奇非偶函数.故D错.单调性，f(x)=2，属于指数函数y=a类型，当a1时，f(x)在R上单调递增，当0a0，f(x)在R上单调递增.故正确答案为A. 第5）扩展y=1、函数最大值、最小值等这些特殊点，绘图时先列表、再描点、最后连线(用光滑曲线)。选项A.取点(0,0)和点(1,2)， 如下“图67A”所示，由图像可知是增函数.选

16、项B.取点(0,0)和点(1,-2)，如下“图67B”所示，由图像可知是减函数.选项C1124选项D011224(列表) y=x2410(列表) y=2x1/2选项C如下“图67C”所示，由函数图像可知在(-，0)是减函数，在0，+)是增函数.选项D如下“图67D”所示，由图像可知函数在整个定义域R内是增函数.特殊值法：选项A.当f(0)=0,f(1)=2，故函数可能是增函数，也可能在某一区间是增函数.选项B.当f(0)=0,f(1)=-2，故函数可能是减函数，也可能在某一区间是减函数，所以B错.选项C.点f(-1)=1、f(0)=0、f(1)=1故函数在不同区间存在增函数或减函数，所以C错.

17、选项D.点f(0)=1、f(1)=2，故函数可能是增函数，也可能在某一区间是增函数.排除BC后，然后在AD中选择，再结合函数奇偶性，也能找到正确答案为A.(1)求出函数定义域，判断定义域是否关于坐标原点对称(即任意x属于定义域,都有-x属于定义域)，定义域关于原点对称是函数奇偶性的前提；(2)用-x代入函数关系式，求出f(-x)解析式；(3)判断f(-x)与f(x)的关系：如果、都不成立，称为非奇非偶函数。 (例如y=x+1，y=x+1等)3扩展判断函数单调性：对于函数f(x)定义域内的任意x、x，且xx，如果：1f(x)f(x)，则f(x)在该区间内单调递减(即减函数，自变量x变大时，函数值

18、反变小，2二者反方向变化，函数图像从左到右下坡.)。68.已经点A(0,0)，点B(6,8),设线段AB的中点是C，则点C坐标是（A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(3,-4) 第6）解析：本题考核内容是两点所确定线段的中点坐标公式。xy xy 已知两点P1(x,y)和P2(x,y)，线段PP中点为P(x,y)，则为x=2, y=.可21212211212以把A点当作P点，B点当作P点(或把B点当作P点，A点当作P点，都不影响计算)，则11220 60 8x= 3，y= 4，C点坐标为(3,4). 故正确答案为C.2269.若椭圆E的标准方程为xy2 1，则其长轴长2a=（

19、）.225 16A.10B.8C.50D.32解析：本题考核内容是椭圆的初步知识点。x2a2y2b2椭圆标准方程为 1（ab0），其中2a为长轴，2b为短轴.已知a=25，b=16，求得a=5，b=4，长轴2a=25=10，短轴2b=24=8. 故正确答案为A.22扩展椭圆有2c=a-b(c0)，两焦222c点距离(焦距)为2c，焦点三角形周长为2a+2c. 椭圆离心率e= ，椭圆离心率满足 0e1时函数在R上是增函数(见图73C1)，当0a1情形，x=2019，x=2020，即xx，x1212由于该函数是增函数，故f(x1)f(x)，即2 173D1)，当0a1时xay=log 0a1=20

20、19，xa1x=2020，x f(x)，即2 2 ，故D错误.20192020212这四种函数图像必须熟悉，每年必考. 故本题正确答案为AB.xy=a (a1)xy=a (0a1)图73C1图73C2图73D1图73D274.下列各角中，属于第一象限的角有（ ）.A.45B.C.-330 D.3903解析：本题考核内容是象限角。要熟悉每个象限所对应的角的范围，并要熟悉与具有相同终边的角可以表示为k360+（角度制）或 2k+（弧度制），其中k R，具有相同终边的角属于同一个象限.0至360(即0至2)各象限角范围如下：第一象限：0至 90(弧度制0至/2)第二象限：90至 180(弧度制/2至

21、)第三象限：180至 270(弧度制至3/2)第四象限：270至 360(弧度制3/2至2)（以上范围不包括各自的端点，角的终边落在坐标轴上，称为轴线角）选项0至故A正确. 选项B， ( 60，界于0至90之间，属3 3于第一象限，故B正确.选项30(此时30属于第一象限角，故-330也属于第一象限角，故C正确. 第9）选项D，390=360+30(此时k=1，=30)，故390与30具有相同终边，又30属于第一象限角，故390也属于第一象限角，故D正确. 故正确答案为ABCD.75.下列集合表示方法是描述法的有（）.A.x|x-1=0 B.-1,1C.x|x1D.正方形解析：本题考核内容是集

22、合的表示方法。集合的表示方法有例举法和描述法。例举法：把集合的元素一一例举出来，并用花括号括起来. 选项B就是此方法，故B不选。描述法：把集合元素所具有的特性描述出来，形式有变量|描述特性，如选项A、C，也可把竖线及左边的变量省略，如选项D. 故正确答案为ACD.176.已知90180且sin= ，则下列选项正确的有（）.23333A.cos=-B.cos=C.tan=D.tan=-2233解析：本题考核内容是同角三角函数基本关系式。已知90180，故是第二象限角，cos0，tan0或222ax+bx+c0；函数图像位于x轴下方时，就是不等式0.二次函数y=ax+bx+c2图像开口向下，并向下无限延伸4ac-b2时，有最大值y =max-b当b=0时，函数为偶函数当b0，函数为非奇非偶函数-b b -22(方程求解)-b-bx(-，x)(x，+)1x(x，x)1x(-，x)(x，+)ax+bx+c021212 第 ）当= b-4ac 0，函数与x轴无交点，方程无实数解，不等式特性如下：2如果a0，函数图像都