高三数学月考试卷(理科)

1、高三数学月考试卷（理科）第卷（选择题，共 60 分）一择题（12560一个契合题目求的。）1已知集合Ax|xa B x|ax10,且AB B,则实数a等于（）A1C1 或-1 2已知复数 z1 3 i,|z2 2,则| zz1B-1或-10|的最大值是（）10102101010C2 10B5 2 3已知是异面直线，下列命题中的真命题的个数为（）ab垂直的平面ab平行的平面都平行的平面存在平面, 使a , b ,且 A0B1C24不等式 x | x | x 的解集3（）A（0，1）C（-1，0） （0，1）B（-1，1）(,1) 5已知f (x) a x (a 0)且a 1), f1 (2 0,

2、则f 1 (x 的图象是（）6已知 a R, 直线(1 a6已知 a R, 直线(1 a)x (a 1) y 4(a 1) 0 过定点 P，点 Q 在曲线 x2-xy+I=0 上，C（）B3,)(3,)已知周期为2的偶函数在区间0，1上是增函数，则 f (6.5), f f (0) 的大小关系是（A f (6.5) f (0) f (1)B f f (6.5) f (0)C f (0) f (6.5) f f f (0) f (6.5)S已知等差数列的和为A120C75an 2n nB70 100n 的前 10 项n（）已知 、 (0.5,),且cos sin 0 ，则下列不等式成立的是（）A

3、 C B 32 32Ox y 25,点A(3,0) 、B(3,0),一列抛物线以O 的切线为准线且过点 A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是（）x 2 y2 1(x 0)x 2 y 2 1( y 0)25162516x 2 y2 1(x 0)x 2 y2 1( y 0)259259已知四面体ABC中ACA两两垂直，且则点A到平面BC 的距离是（234521212121BC212121212003820a元，2004820mp（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ aAmap(1 p)m1Cap(1 p)m1B(1 p)m1 1ap(1 p)mp

4、m 1 p)m 1第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号为3的小球3个，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随机变，则的数学期望E=.14f (x) 3ax 2 ax 若f (x) 1 b为.x 2与双曲线y 1 有共通的渐近线，且经过点(3,23）的双曲线的一个焦点到3916它的一条渐近线的距离是.f (x) log12(xax a)的值域为R，且在（3)上是增函数，则a的范围是.三、解答题（本大题共 6 小题，共 84 分，解答应写出文

5、字说明，表明进程或演算步骤.）317（本小题满分 12 分）3ABCabc诀别为角BC的关于边已知tanAtanB 的面积S 33,求a b的.ABC2tan A tanB3, c7 又ABC2注意：考生在18 甲、18 乙两题中选一题作答，如果两题都答，只以18 甲记分。18（甲）（本小题满分 12 分）OABCCOA OAB OC 2OA AB SO 平面OABC ，2SO=1OC、OA、OSx轴、y轴、z（）n pq),（）n pq),n SBC求:;OA 与平面 SBC 的夹角 （用反三角函数表示）；O 到平面 SBC 的距离.（）k rs)k 且k 填写:的坐标为.SC、OB.（注：

6、（）只要求写出答案）.18（乙）（注：（）只要求写出答案）.18（乙）（12）ABCABC，AC1 1 1的中点（如图所示）.（）表明；AB/BC11（）ABBCBC=2.11求二面角 BC C 的大小；1EABEBC11有一批种子，每粒发芽的概率为2，播下 5 粒种子，计算：3（）4（）4（）其中恰好有 3 粒没发芽的概率.（以上各问结果均用最简分数作答） 20（本小题满分 12 分）L : y ax bxcx 与y轴,y为切点lyQ（）lx000表示 Q 点的坐标；sin APQ（）求 lim.sinAQP21（本小题满分 12 分）已知OFQ的面积为S,且OF FQ 1.（）1 S OF

7、与的夹角 ; 2（设|OF c(c 2)S得最小值时，求此椭圆方程.22（本小题满分 14 分）3c,若以,F为焦点的椭圆经过点Q|OQ |取4数列annSn满足a1 1,3tSn (2t 3)Sn 3t, 其中t 0, n N , n 2,（）求证：数列an 是等比数列；（）设数列an通项公式. 的公比为 f(t)，数列bn满足b1bn f ( 1bn1), (n 2), 求b 的n（）记Tn b b1 2b b2 b b3 b b4 5 bb2n1 2nb2n2n1, 求证： Tn 20 .9高三月考试卷数学（理科）答案一、选择题1 2C 3C 4 5A 6B 7C 8C 9 10B 11

8、C 12 二、填空题2n131314152160 a 232三、解答题：3 tan AtanB 3tanAtanBtan(AB) tanAtanB 331tanAtanB333 A B2 ,C SABC 33 1absin ab 22349又c2 a2 b2 2abcos a2 b2 ab49449a2 b2 64944121(ab)2 a2 b2 2ab 4 a b 11218（甲）（）如图所示：C（2，0，0）S（0，0，1）0（0，0，0）B（1，1，0） SC (2,0,1), OB (1,1,0)cos SC, OB 2, arccos52521010（）SB n SBC n SB,

9、 n CB, n SB 1 p q 0n CB 1 p 0解得: p 1, q 2, n (1,1,2)过O作OE BC于E,则BC 面SOE SOE SAB又两面交于SE过O作OH SE于H ,则OH SBC延长OA与CB交于F,则OF 23连FH,则OFH为所又OE 2, SE366 OH SO OE 1266,sin 326636SE32636 arcsin666OH 3（乙）（）连结 CB1交 BC1于 O，连结 OO / AB O在面BC AB / 平面BC11112（） O BC21, 又O为BC 中点, O C313CC1过O作OM BC 交BC于H ,则OH 1, HO为所求.

10、2BH 3 ,H ,cos 453222232V 1VEBC2A 1 V12BA 1 132623632611111192180（）C 5()43() 32432128032112（）C4 ()4()()5 533324324324312440（）C3()3()2 1053324324320（）y 3ax2 ck 20c0 y y0 00c)(x x0),令x 0得yQ 00 c)(x0) y0Q(0,(3ax 00 c)(x0) y )0（）由正弦定理得：0000 x 2 (y )200sin 0000 x 2 (y )2003 2bx2 cx |00 x 2 (ax 3 00 x 2 (a

11、x 3 bx 2 cx )200003 bx 2 |sin APQ| 2ax3 bx 2 | 2a |00 x 2 (ax 3 bx 2 00 x 2 (ax 3 bx 2 cx )20000 sinAQPx| a |2（S 1 |OF | FQ|sin OFFQ OFFQ|OF |FQ|cosOFFQ2 S 1 tan OF FQ 2 1 S 2,| tan OF FQ 4 2又 0, ,arctan4（）y 33 C 1 tan OF FQ Q242 tan OF FQ3cx2 C 1C当C C 535 535 , 2a (352 ()2 (32 (2222221 递OQ|min,C x 5CQ2)2)222（）n (2t n1 3t n1 n1 (2t 3)Sn (2t 3)an 3t 0 an1 2t 3 ,从第二项起 , 又a a ) (2t 3tnan2t 31121解得：a2aaa2 3 n1 是等比数列aaa122t 3n21b22（） f(t) ,bn1n1bn31bn13bbnn1 2 为3n1b1(n2 2 n 1n333（）Tn b (b2b ) b (b34 b ) b52n(b2n1b)2n1 4(