2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题含答案

1、- - PAGE 10 - / 10第卷选择题部分（共60分）注意事项：考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上；2B 黑。一、选择题（12560个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）sin 70 cos40 cos70 sin40=（）1B1C33222233若实数a,b,c,d（）R,则下列说法正确的是11若acd ，则acbdB若a b，则ac2 bc211C若a b，则a3 b3D若ab0，则3 已 知 集 合 A 2 ，ab ， 则 AB=x|xx20()Bx | ln x 1A x | 1 x eB x | 1 x 2| 1 x |1 xeea a 5 ， a a 10 ，则

2、a a a =n1 2 3（）7 8 94 5 62A42B5C6D72将函2y 2sin(2x的图象向左平移 个单位长度，则所得函数48（）A是奇函数B其图象以x 4为一条对称轴C其图象以 为一个对称中心在区上为单调递减函数（ ），）226 已 知、 为 锐 角 ， cos = 3tan(-)=1， 则 =53（）A9B13C1D313937某船开始看见灯塔A时灯塔A在船南偏东30 方向后来船沿南偏东60方向航行后，看见灯塔A在船的正西方向，则此时船与灯塔A的距是（ ）A 153kmB C 30kmD15 2km8 设等差数列 n的前n项和为 Sn， 满足 a10 ， S S914（）BA

3、d0S 的最大值为SBn23Ca120满足Sn0的最大自然数n 的值为 23中，已知点D是BC延长线上的一点，点E AD的中点，若BC ，AE AB 3AC4，则实数=AE（）EBCDA 1B11D1443310在递减的等差数列中，满足，则数列1的aa 13a a a2 4n11 32a ann1前n项和的最大值为（）1246D241431431313a e60 tR，恒有a te ae，则xa (1 2x)e (xR)的最小值为（）A1B1 3 33223已知数列 1 ， aaba2(nN) ，则下列说法错误的是n12（）n1nnA当b1时，a aB当b1时，a2ann1nn1C当b 2 时

4、， an3n14D当b2n1 2an第卷非选择题部分（共90分）注意事项：卷上；2B 钢笔描黑。二、填空题（713-16617-194）已知点是角终边上的一点，则tan sin2cos =.2sin 3cos已知向量a(1,3)，b(k,1)，且满足ab，则实数k=，向量(ab在b 已知角 满足1sin+cos =，=.+)+)如图，ABC中的内角B,C所对的边分别为a,b,c,且b 45, c 5, B 2C,则 cosC = ， 若 点 D 为 边 BC 上 一 点 且 BD 6 ， 则 ADC 的 面 积 为 .DADB设数列Cn 项和为Sn，且Sn 1，则a21a22a23a2 =.n

5、已知向量a，b 满足ab 2，ab 3 ，则a +b 的最大值.已知实数xyz满足x2 y2 z2 1，则xy3yz 三、解答题（本题共4 小题，共54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3（本题满分3分）已知函数f(x)sinxcosx3cos2x.32（1）求函数 f (x) 的最小正周期和单调递增区间；（2）若角 (0, ) ，1 ，求的值.f()sin(+)2412（本题满分 3 分）已知ABC中的内角,C所对的边分别为,满2足a 2的面积S 1 (b2 a2 c2 ) .4若bc22，求的面积；若为锐角三角形，求c的取值范.（本题满分4分）已知函数f (x)2x1 axa

6、(a 0).当a 2f (x5的解集；若函数f (x)的最小值为3，设正实数m,n满足m+n=a，求1+2的最小值.2m1n 223本题满分14 分）设数列 n的前n 项和为 Sn，满足 a1=m ，SS3n2(n 2,nN).nn若m3，求数列的通项公式；n是否存在一个奇数m n1中的项都在数列中？若存123an在，找出符合条件的一个奇数m ；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）123456789101112BCBBDDACACCD2257填空题（713-16617-194）225710132， 4143，1015， 7 16, 10

7、17 9n1 1819101010102,23952三、解答题（本题共 4 小题，共 54 分）1）f (x)11cos2x3sin2x331 sin2xcos 2x 22222sin2x333T 令 32 2k 2x 3 2k,k Z2得 k x k, k Z1212 12k，12 k , k Z（2）由题得，1 ，+ sin+=343 3 ， 3又13sin(+=,315342315+ 3 2 ， cos(+=-34sin(+ 7 12=sin+34 2-30=+ ）cos +cos（+ ）sin 2-303434813 ，1）由题得1bcsinA(b2 c2 -a2 ) sin A b2

8、 +c2 a2 cos A1242bc1 A cos A b2 c2 -a2 (b c)2 2bc 22422bc2bc22bc 22S 1 bc sinA 1ABC2(2) 由正弦定理a 2bc，得b 2sin Bc 2sin C2sinAsinBsinC22 c2sinC22sinB 2sinC2sin( C) 4=2sin C 2cosC sin C) 2cos C222222，由锐角三角形得C， 42c013，4x 1,x 122.解：(1) 当a 2 时，f (x) 3, 12 x 14x1,x 14x 1 5, x f (x5 35,1 x 1得，-1x 3224x15,x 1所以

9、所求不等式的解集为：3(2)f (x) 1), ，2 min 3 a,3 3minmin f (222a 1m n m 1) (n 2) 41+2=112（+(m1)(n2)m1n24m1n 1n22(m1)1= （3+（3+2 4m1n24经检验等号取到，所以所求最小值为：3+22414 ，23.(1) 当于是n 时，由已知得Snn1 3n2 (n2)SSn1n (n 2)由得：aa 6n3n1n于是 aa 6n9n2n1由得：aa 6 (n 2)n2n由SS1212， SS23 15 ，可得 a2 6 ，a3 9 ，又a a 631所以数列a2k 1和a2k(kN*)a ,a分别是以12分别是以6为公差的等差数列 a2k 13(k1)66k3,kN，即n 2k 1an 3na6(k1)66k,kN2k，即n 2k时， an 3nanN*7，n(2) 当a1m时，由SnSn1 3n2 (n 2)可得a2 12 2m ，a3 3 2m所以数列a2k和a2k(kN*分别是以a ,a2为公差的等差数列a a (k 1) 6 6k 2m 62k2a2k 1 a (k 1) 6 6k 2m 3,k N