2020-2021学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期末数学试卷及参考答案

1、 PAGE 2页（7）2020-2021学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4分）已知，则AB的值为（CD2（4分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ABCD3（4分）如图，直线ab，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB2，BC4，DE3，则EF 的长是（A5B6C7D84（4分）如图，在ABC 中，C90，coA AB1，AC 的长是（）A3B6C9D125（4分）如图ABO的直径CD为O上两点，若BCD 4，则ABD 的大小为（）A60B50C40D206（4分）二次函数（+221的图象是（）A BCD7（4

2、分）小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度 （米）与水平距离（米）之间的关系大致满足二次函数 A8米B10+ + ，则小强此次成绩为C12）D 14 米8（4分）将函数的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ A y）BC+1D 19（4分）若点A1，5B（2C5）都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD14分）如图，在菱形ABOC 中AB2，A6，菱形的一个顶点C在反比例函数 的图象上，则反比例函数的解析式为（）ABCD1（4分）如图，ABC 是边长为6的等边三角形，以BC 所在直线为xBC 的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，点D 为射线AO 上任意一

3、点（不与点A 重合，以点DABDAOx ）AB3C或3D2或31（4分）二次函数a+b+，若ab0ab20，点A（11，B）在该二次函数的图象上，其中则（）AC二、填空题（424BD、的大小无法确定14分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成的投影为BC若树高AB2m，树影BC3m，树与路灯的水平距离BP则路灯的高度OP 为m14分如图所示1是放置在正方形网格中的一个角则si1的值是15（4分）如图，直线AB过原点分别交反比例函数 于A、B，过点A作ACx轴，垂足为C，则ABC 的面积为第 3页（共 7 页） PAGE 7页（7）14分）如图，矩形ABCDAB2BC PPPQBCQPQ ，E 为

4、 CD 的中点，连接 AE 、BD 于点1（4分）已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线a+x的对称轴为直线2，点为A点P为抛物线对称轴上一点，连接 OA、OP当 OAOP 时，P 点坐标为14分）如图，以G02）为圆心，半径为4的圆与x轴交于AB两点，与y轴交于C、D 两点，点 E为G 上任意一点， CFAE 于F，则线段 FG 的长度的最小为三、解答题（共 9 小题，共 78 分）1（6分）计算：2cos4tan3cos3+si620（6分）如图，在1010网格中，点O是格点，ABC 是格点三角形（交点上，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点A1B1C1与ABC 的位似比是；画出ABCO

5、A1B1C12（6分）如图，在ABC 中，AB6AC8DE分别在ABAC 上，BD，CE5求证：AED ABC 2（8分）如图，在RABC 中，ACB 9，A30BC4，以BC 为直径的半OAB 于点 D证明：AD3BDBD 的长度；求阴影部分的面积2（8分）如图，二次函数a+b+3的图象交x轴于点A（1，0，B30，交y轴C求这个二次函数的表达式；ABC 的距离24（10分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图 MN是装订机的底座，AB DEDEABBC BBC15cmBD 5cm当托板与压柄夹角ABC37EA2cmDE 的长度；BC 从（1）AB 的夹角ABC127E（答案保留根号（

6、2（10分）如图，一次函数1a+b与反比例函数的图象相交于A28B8， n）AOBOAOC的表达式；当时，自变量x的取值范围为；Px SAOB P2（12分）如图，四边形ABCD是矩形1，E、FADCD 上的点，BFCEGAG求证：；若G 为CE 的中点，求证 ；如图2，将矩形ABCD 沿MN 折叠，点A落在点R处，点B落在CD 边的点S处， 连接BS交MN 于点P，Q 是RS的中点若AB2，BC3，直接写出PS+PQ 的最小值为27（12分）如图1，抛物线a+（a+3）+3（a0）与x轴交于点A（4，0，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m00m4，过点E作x轴的垂线交直线AB于NPPPM

7、ABMaAB设PMN 的周长为C1，AEN 的周长为C2，若，求m的值；如图（2OE 绕点O逆时针旋转得到OE09，连接EA、EB，求EA+ EB的最小值 PAGE 2页（17）2020-2021学年山东省济南市槐荫区九年级（上）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1【分析】直接利用同一未知数表示出ab的值，进而代入化简即可【解答】解：，设 a2x，b5x，故选：C【点评】2【分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图进行判断即可【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此 A 不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此 B 不符合题

8、意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项 C 符合题意； 三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此 D 不符合题意； 故选：C【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提【分析】根据平行线分线段成比例定理得【解答】解：直线 abc，即，EF故选：BEF 的长【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案【解答】解：CAC6 ，AB10，故选：B【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键【分析】ADAADB 的度数，再由直角三角形的性【解

9、答】解：连接 AD ，AB 为O 的直径，ADB 90BCD 40，ABCD 40，ABD 904050 故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键【分析】先根据解析式确定抛物线的顶点坐标、对称轴，然后对图象进行讨论选择【解答】解：a20，抛物线开口方向向上；二次函数解析式为 y2（x+2）21，顶点坐标为（，1，对称轴故选：C【点评】（1）根据a（2）标或对称轴确定图象位于哪些象限，把实际问题可理解为当 时，求x【解答】解：在x+中，当时，x2+x+解得1（舍去10，10故选：B【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，

10、需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键【分析】由于把双曲线平移，k【解答】解：将函数y 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是，故选：B【点评】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”【分析】将点A（，5，B2，2，C（，5）分别代入反比例函数 的值后，再来比较一下它们的大小【解答】解：点A，5B2C5）都在反比例函数上，求得的图象5，即 x12，25225，x1x3x2； 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式C 的坐标，从而可以求

11、得k 的值，进而求得反比例函数的解析式【解答】解：在菱形 ABOC 中，A60，菱形边长为 2，OC 2，COB 60， 过 C 作 CE OB 于 E，则OCE 30，OE OC1，CE，点C的坐标为（1，顶点 C 在反比例函数 y 的图象上，第 3页（共 17 页） PAGE 11页（17），得，即，故选：B【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C 的坐标【分析】1，当DxDxD 是ABC 的内切圆，连接BD 是边长为 6DBO 30，BO3径 ODBO ；如图 2 当D 与 x 轴相切时，且D 在 x 轴的下方，设D 与直线 AB 相

12、切于 E ，连接DEABC 是边长为 6EAD 30，AO 求得半径DE3，AED 90【解答】1，当DxDx即DABC 的内切圆，连接 BD ，ABC 是边长为 6 的等边三角形，OD BO OD BO ；2，当DxDx设DABEDEEAD 30，AO 3，AED 90EAD 30，AO 3，AED 90DE AD 3+DE，DE3，D 的半径为；3，故选：C 【点评】本题考查了切线的性质，坐标与图形的关系，等边三角形的性质，三角函数，正确的画出图形是解题的关键【分析】的大小【解答】解：ab20，b20，a0又ab0，b0，x1x2，x1+x20，x2x1，x10点A，B2）在该二次函数a2

13、+b+c的图象上，y1y22bx10y1y2 故选：B方法二：设抛物线对称轴为 x0，ab0，x0，x00，x1x2，x1+x20，2x0 x1+x2，x0 x1x2x0，ab20，a0，抛物线开口向上，y1y2 故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和函数值的大小比较，判断出字母系数的取值范围是解题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）【分析】找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：AB OP ，CAB COP ，OP（m，故答案为：5【点评】通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原

14、理解决【分析】先利用勾股定理的逆定理证明ABC 直角三角形，然后利用正弦的定义求解AC2+BC2AB2，故答案为【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形灵活应用勾股定理和锐角三角函数也考查了勾股定理的逆定理【分析证明BOC 的面积AOC 的面积，而 的面积63，即可求解【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点，A、B 两点关于原点对称，OA OB，BOC 的面积AOC 的面积，又A是反比例函数图象上的点，且ACx轴于点C，AOC 的面积63， 则ABC6，故答案为 6【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到

15、反比例函数的比例系数 k 的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线SS 【分析】ABCDABCDADBCBAD 90，根据线段中点的定义得到DECDAB，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD ，ABCD ，AD BC，BAD 90，DE CD AB ，ECD 的中点，DE CD AB ，PQ BC，PQ CD，BPQ DBC ，CD 2，PQ ，故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键【分析】根据抛物线对称轴列方程求出 a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析xEOA

16、E EOPPE【解答】解：抛物线 yax2+x 的对称轴为直线 x2，2，a ，抛物线的表达式为：y 顶点A 的坐标为（21，xEAOE 和直角三角形 POE 中，OA OP，OAE EOP ， ，AE ，PE4，P2，4，（2，【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键【分析】ACGGM ACMAGMFGFOAOB AB，易证GCA GAC ，求出 ，OAAB4，再由含30角直角三角形的性质得AC2OA4，得OAG 30，MG AG2，然后由AFC 90，得点 F 在以 AC 为直径的M 上，由直

17、角三角形的性质得出 MF AC2，当点F在MG 的延长线上时，FG 的长度的最小，即可得出结果【解答】解：连接 AC ，过点 G 作 GM AC 于 M ，连接 AG 、MF 、GF ，如图所示：G（，2，OG 2，GO AB，OAOBAB，G 半径为 4，AG CG4，GCA GAC ，在 OAG 30，AB 2OA4AGO 903060， ，OA，2，AGO GCA +GAC 60，OA AC，OA AC，AC 2OA4，MG AG 42，AFC 90，点 F 在以 AC 为直径的M 上，GM AC，AM CM ，MFAC2，当点 F 在 MG 的延长线上时，FG 的长度的最小，最小值为：

18、FM MG 故答案为：222，【点评】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、含 30角直角三角形的性质以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和直角三角形的性质是解题的关键三、解答题（共 9 小题，共 78 分）【分析】先根据特殊角的三角函数值得到原式 后计算二次根式的混合运算 +（）2，然【解答】解：原式2 +（）2 +【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决此类题目的关键（1）OA1OA 的比得到位似比；（2）OBB1OB 13OBOCC1OC 13OCA1B1C1【解答】1）ABC1与ABC 的位似比OA 1OA 3：3；3；（2）如图，A

19、1B1C1即为所求【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的 【分析】根据两边成比例夹角相等即可证明【解答】证明：AB6，BD 2，AD4，AC8，CE5，AE3，EAD BAC，AED ABC【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判断方法 21）两次应用“直角三角形中30论；直接利用弧长公式求解即可；利用“阴影部分的面积SCOD SCOD ”求解即可【解答】1）在RABC 中，ACB9，A3，B60，COD 120，BC4，BCOCDB 90，BCD 30

20、，BC 2BD，A30，AB2BC4BD ，AD 3BD；（2）由（1）得B60，OC OD OB2，弧BD 的长为；（3）BC 4，BCD30，CDBC2，图中阴影部分的面积SCOD S COD扇形 21【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积， 属于中考常考题型（1）根据二次函数a+b+3的图象交x轴于点A10B（0，可以求得这个二次函数的表达式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以得到点 C 的坐标，从而可以得到 OB 和 的关系，从而可以得到CBO 的度数，从而可以求得点 ABC 的距离【解答】1）二次函数a+b+3的图象交x轴于点A（，0，B3

21、0，解得，即这个二次函数的表达式是 yx24x+3；（2）作 AD BC 于点 D ，二次函数的表达式是 yx24x+3，当 x0 时，y3，即点C的坐标为（0，B30，BO CO3，CBO 45，DBA 45，AB2，AD AB 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答（1）DHBEH 中用三角函数算出 DH 和 BH ，再求出EH在三角形 DEH 中用勾股定理即可求得 DE ；（2）作 DH AB 的延长线于点 H ，在 RtDBH 和 RtDEH 中，用三角函数分别求出BH ，DH

22、，EB 的长，从而可求得 点 E 滑动的距离【解答】1）如图，作DHBE于H，在 RtBDH 中，DHB 90，BD 5，ABC 37，DH5sin350.3cm，BH5cos350.4cmABBC15cm，AE2cm，EHABAEBH1249（cm，DE3cm答：连接杆DE 的长度为cm（2）如图 ，作 DH AB 的延长线于点 H ，ABC 127，第 12页（共 17 页）DBH 53，BDH 37，BH 3cm，DH 4cm， 中，EH 2+DH 2DE 2，（EB+3）2+1690，EB（cm，E15（3）2（16cm答：这个过程中点E滑动的距离为（16）cm【点评】本题属于解直角三

23、角形的应用题，出题角度新颖，既贴近生活，又需要借助三角函数勾股定理等数学知识才能解决，难度中等偏大（1）由待定系数法即可得到结论；根据图象中的信息即可得到结论；DS AOBS AOD S BOD 求得AOB 的面积，即可求得S PAC S AOB 24，根据中心对称的性质得出OA OC ，即可得到S APC 2S AOP ，从2 OP824OPP反比例函数的解析式为，把 B（8，n）代入得，n2，【解答】1）将A（，8反比例函数的解析式为，把 B（8，n）代入得，n2，B82，得，解得将将A（，8，B82）代入a+b得，解得，一次函数为 yx+10；xx8OAOCS APC 2S AOP ，第

24、 13页（共 17 页）把 y0 代入 y1x+10 得，0 x+10，解得 x10，D（1，2SAOPOP 3，即，P30）或P（3，【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键（1）FBCECD 可得结论想办法证明AEBAGB ，可得 （2）2ABTPTCPMNSR 与四边形 MNBA 关MN 对称，TAB 中点，QSRPTPQMN 垂直平分线段 BSPS90，推出PCPSPBPQPSPTPC ，当T，P，C时，PQ +PS 的值最小【解答】（1） 证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，CDE BCF 90，BFCE，BGC 90，BCG +FBC BCG +ECD 90，FBC ECD ，FBC ECD ， 证明：如图 1 中，连接 BE ，GD BFCE，EG CG