2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

1、2020-2021 学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是()A.B.C.D.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A.(+) =+C. 24 + 4= (B.10 25 = 5(2+ 1)D. 216 = ( +8)(8)下列各数是不等式10的解的( )A.2B.1C.0D.1一个多边形的内角和等于它的外角和的3六B.七C.八D.九下列分式变形一定成立的是( )A. =+2B. +22C. =D. = 2如图，中 = 90， = 30，作AC的垂直平分线，交AB于点D交AC 于点E，若= 3，

2、则BD 的长度( )A.3B.2C.D.已知函数 =+ 的图象如图所示，则不等式+ 5B. 2D. ， 2 2C.平行四边形对角线相等D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形如图，在ABCD 中，对角线AC与BD 交于点O= 80，点F为AD 中点连接FO，若OD 平，的度数( )A.40B.50C.60D.80如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作 轴，与直线= 交于点B沿直线= 52个A(3,0) ，则点的坐标是( )A.(1,1)B.(2,2)C.(3,3)D.(5,5)11. 分解因式 29=有意义，则x的取值范围23如图在 ABCD 中，= 1，= 点E为线段AB上一点连

3、接CE将沿CE翻折点B的对应落在DA的延长线上 = 90 = 第 2 页，共 31 页如图，中 = 60，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC 于点E，F，再分别以点E，F 2的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC 交于点D，若=， =15. 分解因式 2+4+ 2 ；解方程：1 =13223(5)716. 解不等式组321，并在数轴上表示出它的解集第 3 页，共 31 页)+1，其中 = 2如图，每个小方格的边长为1 个单位长度的顶点都在格点上，且B 的坐是(4,0)，C的坐标(1,0)xOy；画关于原点O的对称图 1 1 1，并写出点 1的坐标；画绕点O按顺时

4、针方向旋90后的图 2 2 2并写出点 2的坐标第 4 页，共 31 页如图，在四边形ABCD 中，=，延长BA 至点E，使=，连接CE AD 于F，且=ABCD 是平行四边形；若 ，求证：=；在的条件下，若= 3，= 5，的面积如图AC为ABCD 的对角线= 90CE平F为射线BC上一点如图在BC 延长线上，连接AF与CD 交于点G，若= 8，= 6；当G为CD 中点时，求证：=；当=时，求CG 长度；如图在线段BC 上连接AF与CE 交点于H若 = 3，=试探究AD，AC，AH 三条线段之间的数量关系，并说明理由第 5 页，共 31 页32 2=1： = + 2x轴交于点A，与y于点B2：

5、 = 4 4y轴交于点C，与x 轴交于点D12交于点P，若xQ，使以AC、PQ 为顶点的四边形是平行四形，则点Q 的坐标2 3的解集1 2时， 0，所以不等式+ 2 故选：C结合图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 =+ 的值大于(或小于)x=xA【解析解：A、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，是真命题B、若 ，2 2，原命题是假命题；C、平行四边形对角线平分，原命题是假命题；D 故选：A根据真命题的定义，逐个选项进行判断，根据直角三角形的全等，平行四边形的性质和判定，不等式的性质即可得出结果本题考查了真

6、命题与假命题的概念，真命题：判断正确的命题叫真命题，假命题：判断第 12 页，共 31 页错误的命题叫假命题，比较简单BABCD是平行四边形，=，/，= = 80，= ，F为AD 中点， 为的中位线，= = 80，= 180 80= 100，平，1= 50，2= 180 = 180 80 50= 50，= 故选：B由平行四边形的性质得=/则= = 80= ，再由三角形中位线定理/，= = 80，然后求=1= 50，最后由三角形内角和定理求解即可2本题考查了平行四边形的性质三角形中位线定理平行线的性质以及三角形内角和理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求= 50是解题的关键B【解析解点A的坐标(

7、3,0)， 轴，与直线 = 交于点B，3) ，沿直线 = 向上平52个单位长度得，实质上是向右移5个单位，向上平移5个单位，(3+ 53 + 5故选：B第 13 页，共 31 页求得B的坐标根据题意将向右平移5个单位向上平移5个单位得从而得的坐标(3 +53 +5，(2,2质是本题的关键【答案(23)(2 +3)【解析解 29= (23)(2 + 故答案为3)(2 +先整理成平方差公式的形式再利用平方差公式进行分解因式 【答案】 32【解析解：由题意得30， 解得： 3，2故答案为： 32根据分母为零分式无意义分母不为零分式有意义可23 解可得答案此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面

8、透彻理解分式的概念：分式无意义 分母为零；分式有意义 分母不为零；分式值为零 分子为零且分母不为零【答案2【解析解：由翻折的性质，可 =，= 2， = 2，ABCD 是平行四边形，=，=， = 90，= 1，第 14 页，共 31 页在中 ， = 2，= 2， 故答案2由翻折的性质可 = 在中 = 2，= 可 = 则可 = 2本题考查翻折的性质，平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质，运用勾股定理是解题的关键40【解析解：由作图可知 平，= ，=， = = ， = 60， += 180 60= 120，3 = 120， = 40，40证 = = ，再利用三角形内角和定理求解即可本题考查作图 基本

9、作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型2( 2 2 + 1)= 2(+ ；去分母得=13(去括号得=13 + 6， 移项合并得 = 4，解得： = 2，检验：当 = 2时，2 =0，第 15 页，共 31 页 = 2是增根，分式方程无解【解析】(1)原式提取 2a，再利用完全平方公式分解即可；x 分式方程的解此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分式方程的解法及因式分解的方法是解本题的关键，得： 4， ，得： 1 ，不等式组的解集为1 4， 将不等式的解集表示在数轴上如下：【解析】，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀

10、：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17.【答案】解：原式= +1+1(+1) 2= 1(+1) 2+1= +1 ，当 = 2+12= 2+ 2 2形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 16 页，共 31 页18.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示)如图， 1 1 1即为所求，点 1 )如图， 2 2 2即为所求，点 2【解析】(1)根据 B，C 两点坐标确定平面直角坐标系即可A，B，C的对应点 1， 1， 1即

11、可 A，B，C的对应点 2， 2， 2即本题考查作图 平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型【答案证明：=，=， 是是中位线，=，ABCD 是平行四边形； DE 由ABCD 是平行四边形，/，=，=，=，/，四边形ACDE 是平行四边形又 ，第 17 页，共 31 页= 90，ACDE 是矩形，=；ABCD 是平行四边形，的面=的面=12=1215，2由ACDE 是平行四边形，=，12154【解析由三角形中位线定理/，/，再由=，即可得出边形ABCD 是平行四边形；连接DE ，由平行四边形的性质/，=，再证四边形ACDE 是平行四边形，然后证平行四边形ACDE 是

12、矩形，即可得出结论；由平行四边形的性质的面=的面15，=，的面2积=1的面2154形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定与性质，证明四边形ABCD 为平行四边形是解题的关键(1)ABCD 是平行四边形，=，/， = ， 是 CD 中点，=，=，()，=，= 在中，= 8，= 6，= 2+2 = +64= 10，= 10，第 18 页，共 31 页 平 ，= ，=， = ，= += 2 = += 2， = ， 又AECG 是平行四边形，=，如图1，过点E作于N，= ，= = 90，=，()，= 8，=，= 2， 2=2+2， )2 =2 +4，= 8， 3=8； 3(3)=+2

13、，理由如下：ABCD= ，是平行四边形，=， = 3， = 3，+ + = 180，= = 18， =54，第 19 页，共 31 页=，= = 36，= 54，=1=1，22如图，以C为顶点= 36，交AF的延长线于P，= 72， = 36， ，=，= += 54，= += 54，= ，=，= += 72，= ，=，=+，=+12【解析(1)由“ASA”可，可得=；先证四边形AECG 是平行四边形，可得=，由“AAS”可， 可得= 8，=，在中，由勾股定理可求EN 的长，即可求解(2由角的数量关系和三角形内角和定理可 = = 18 = 54，由等腰三角形的性质可= = 36，由余角的性质可

14、= = 54，可得= 1 2= 1，以C为顶点= 36，交AF的延长线于P，由三2角形的外角性质可= ，= ，可得=，可得结论 本题是四边形综合题考查了平行四边形的性质等腰三角形的性质角平分线的性质第20页，共31页勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是解题的关键712【解析】解： 2 2= 22=1 = 4，33134334169 = 71212127122 2=12 2= 712本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质进行分式的运算是解决本题的关键22.【答案】(4,0)【解析解：在 =+2中，当 = 0时， + 2= 0， 解 得 ： =2 ，A(2,0)在

15、 = 44中，当 = 0时， = 4 ， 点坐标为 ，=+2联立方程组= 2= 44，解得：= 4， 点坐标为设Q Q 在x轴上，A、C、PQ 和OC 是对角线，2+2= 2+0 ，2第 21 页，共 31 页解得： = 4， 点坐标为(4,0)， 故答案为：(4,0)根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P 的坐标，然后结合平行四边形的性质求解本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键【答案】 3，且 522 1【解析】解：不等式组 3，解得2， 2 + 3即2 +3 +1 ，2 0，12(3 ) 0 3， 5

16、2故答案为 3，且 52先解不等式，求出解集，进行比对，列出关于a，b 的方程，求出a、b 的值然后解分式方程，根据解为正数和方程最简公分母不等于零，可以确定m 的取值范围本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程的最简公分母不等于零第 22 页，共 31 页27【解析解= 60，= 2，= 4，= 23，= 1223= 23，2ABCD33，AC 点到1， 点的轨迹是与AC 平行的直线，且与AC 1作B点关于于点D，= ，+= += ，此时+的值最小，= 1，= 2，= =3， = ，= ，4设 = 3 ，= ，= 过点C作交于点F，在中 ，9 2

17、 = 9+ ) 2在中，= 1， 2 = 2 +1，解得= 7，= 3，22= 4= 2727分别求出= 23的面积3则可确定D点的轨迹是与AC平行的直线，且与AC 1B 点关于于点D，此时+的值最小，/，可34， = 3 ，= ，= ，过点C第 23 页，共 31 页作交于点F在中 ， 2 = 2 +在中 2 = 9+ )2= 4= 27本题考查轴对称求最短距离，能够根据三角形面积确定D 的运动轨迹是解题的关键2089【解析解：如图，过点E 作交AB的延长线于Q，过点O作交的延长线于T，设= ，= = = = 90，AOTQ 是矩形，=90，=45，+= 45，+= 45，=，=，=90，在

18、中，= = = 90，=()，=，= ，AOTQ 是正方形，= 8，在中则( +) 2 = (8 ) 2+(8 ) 2 ，=1，4 第 24 页，共 31 页1 (6 ) (8 ) = 4 1 ( + ) 8 ，22= 8由，可3，= 42+2 = 42 + 3208，9故答案为：2089E作 交AB的延长线于QO作 交 QE 的延长线于T， 设 = = ， = . 构建方程组求解即可本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题x元，学生的报价为( 20由题意得

19、：50000 = 48000，20解得： = 500经检验， = 500是分式方程的解则20 = 480，500480元；(2)由题意得：(50000 + 48000) 10 50000 + 48000 0.7，解得： 826，49 为正整数， 的最大值为 8x元，学生的报价为( 205000048000 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式第 25 页，共 31 页1中，= 90，=，=，=60，是等边三角形，= 60，是等边三角形，= 60，= 180 60 60= 60，=

20、，=，=，=解：结论仍然成立 理由：连接CM ，EM =，= 90，=， = 60，是等边三角形，= = 60，=，是等边三角形，第 26 页，共 31 页= = 60，=，= ，在中，= ，=()， = = 60，= = 60，=，垂直平分线段BC，=解：如31中，当=时，= = ，则= = 20，1 (180 )，2= += 30+20= 50如32中，当=时，= = =，则= = 180 2 ， = 40，= += 30+40= 70第 27 页，共 31 页如33中，当=时，= = ，则=2 = 80，= 60 (180 2) ，= += 30+80= 110，综上所述的值50或701

21、10【解析想办法证明，=，可得结论结论不变，证明ME 垂直平分线段BC 即可分三种情形：如31中，当=时，= = ，如32中， 当=时= = =如33中当=时= ，分别构建方程求解即可【答案解：(1)一次函数 =+ 5与坐标轴交于A，B两点故点AB 的坐标分别则= 5，则的面解得= 4 ，1|=21)=10，2则设点C 的坐标为(4, ) ，则2 = (4) 2 + 2 =2 = 52 = 25，第 28 页，共 31 页解 得 = 3，故点C 的坐标为(4,3) ，设BC 的表达式为 =+ ， 3= 4+ ， = 1 =5解得2，= 5故直线BC2+ 5；)令 250，解得 = 10 ，设直线BC x(10,0) ，中有一个内角45，这个角不可能，当45时，过点H作于点R，过点H 作y轴的平行线NM ，交过点R与x轴的平行线于M，交过点C与x轴的平行线于点N，= = 45，为等腰直角三角形，= 90，=，+= 90，+= 9