精品试卷北师大版九年级数学下册第三章-圆必考点解析试题(无超纲)

1、北师大版九年级数学下册第三章 圆必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B过任意三点可以画一个圆C周长相等的圆是等圆D平分弦的直径垂直于

2、弦2、如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此时木板与桌面成30角，则点A运动到A2时的路径长为（）A10B4CD3、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结论中不成立是（ ）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE4、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽cm，则水的最大深度为（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm5、下列说法正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等D圆是轴

3、对称图形，其对称轴是任意一条直径6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）7、如图，中的半径为1，内接于若，则的长是（ ）ABCD8、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19B38C52D769、如图，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，ABC绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于（ ）A4cm2B8cm2C12cm2D15cm210、下列说法正确的是（

4、）A等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等D过弦的中点的直线必过圆心第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、Rt的两条直角边分别是一元二次方程的两根，则的外接圆半径为_2、如图，为的直径，弦于点，则的长为_3、如图，四边形ABCD内接于O，A=105，则BOD=_4、如图，O的半径为5cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分的面积为 _5、若一个扇形的半径为3，圆心角是120，则它的面积是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AM是ACD的外角DAF的平分线（1）求证

5、：AM是O的切线；（2）连接CO并延长交AM于点N，若O的半径为2，ANC = 30，求CD的长2、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)3、如图是由小正方形组成的97网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F4

6、、如图1，BC是O的直径，点A，P在O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQAP，交PC 的延长线于点Q，AQ交O于点D，已知AB3，AC4（1）求证：APQABC（2）如图2，当点C为的中点时，求AP的长（3）连结AO，OD，当PAC与AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长5、如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据确定圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

7、相等，故本选项说法不正确；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；C、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；故选：C【点睛】本题考查的是对圆的认识，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理，利用相关的知识逐项判断是基本的方法2、C【分析】根据题意可得：第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ，第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ，再由弧长公式，即可求解【详解】解：如图，根据题意得： ， ，第一次转动的路径是以点

8、B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，点A运动到A2时的路径长为 故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键3、D【分析】根据垂径定理解答【详解】解：AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，弧AC弧AD，弧BC弧BD，CEDE，故选：D【点睛】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键4、B【分析】连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可【详解】解：连接OB，

9、过点O作OCAB于点D，交O于点C，如图所示：AB=8cm，BD=AB=4（cm），由题意得：OB=OC=5cm，在RtOBD中，OD=（cm），CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度为2cm，故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、C【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对AC进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据对称轴的定义对D进行判断【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以本选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以本选项错误；C、等弧所对的

10、圆心角相等，所对的弦相等，所以本选项正确；D、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理6、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【详解】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外

11、心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用7、B【分析】连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案【详解】如图，连接OA、OB，过点O作，是等腰三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理8、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大

12、小是解本题的关键.9、D【分析】圆锥的侧面积，确定的值，进而求出圆锥侧面积【详解】解：，故选D【点睛】本题考察了圆锥侧面积解题的关键与难点在于确定的值10、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可【详解】解：A.同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A选项正确；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C选项错误；D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，

13、圆周角定理等知识点灵活运用相关知识成为解答本题的关键二、填空题1、2.5【分析】根据题意先解一元二次方程，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案【详解】解：，解得，Rt的两条直角边分别为3，4，斜边长为，直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，的外接圆半径为【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此题的关键2、8【分析】如图所示，连接OC，由垂径定理可得，再由勾股定理求出，即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OC，AB为O的直径，弦CDAB于点H，CD=8，OHC=90，OC=OA=5，AH=OA+OH=8，故答案为：8

14、【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理3、150【分析】先根据圆内接四边形的性质求出C的度数，再由圆周角定理即可得出结论【详解】四边形内接于，故答案为：【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键4、【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【详解】如图，连接BO，OC，OA，由题意得：BOC，AOB都是等边三角形，AOBOBC60，OABC，故答案为：【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出5、【分析】根据扇形的面积公式，即

15、可求解【详解】解：根据题意得：扇形的面积为 故答案为：【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积等于 （其中 为圆心角， 为半径）是解题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）CD=2【分析】（1）由题意易得BC=BD，DAM=DAF，则有CAB=DAB，进而可得BAM=90，然后问题可求证；（2）由题意易得CD/AM，ANC=OCE=30，然后可得OE=1，CE=，进而问题可求解（1）证明：AB是O的直径，弦CDAB于点EBC=BDCAB=DABAM是DAF的平分线DAM=DAFCAD+DAF=180DAB+DAM=90即BAM=90，ABAMAM是O的切线（2）解：ABCD，AB

16、AM CD/AMANC=OCE=30在RtOCE中，OC=2OE=1，CE=AB是O的直径，弦CDAB于点ECD=2CE=2【点睛】本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键2、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=

17、OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质3、（1）作图见详解；（2）作图见详解【分析】（1）四边形ABCG为矩形，连接AC，BG交点即为圆心O；观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；（2）在方格中利用全等三角形可得RtACGRtEAD，由其性质得出+CAG=90，且点E恰好在格点上，即为所求；连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，利用全等三角形的性质及平行线的性

18、质可得SAEO，根据垂直于弦的直径同时平分弦，得出点F即为点A关于OE的对称点，即为所求【详解】解：（1）如图所示：四边形ABCG为矩形，连接AC，BG交点即为圆心O；观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；（2）如图所示：在RtACG与AG=DE=4AGC=EDARtACGRtEAD，ACG=DAE，ACG+CAG=90，+CAG=90，CAAE，点E恰好在格点上，即为所求；如图所示：连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，由图可得：RtOUE与EU=JTEUO=JTMRtOUERtMTJ，OEU=TJM，EO同理可得：JMT=RMO=PAS，MRJMT+OMJ=90，OMR+OMJ=90，RMMJ，SAMJ，SAEO，与圆O的交点F即为所求（点F即为点A关于OE的对称点）【点睛】题目主要考查直线与圆的作图能力，全等三角形的应用，平行线的性质等，在方格中找出全等的三角形是解题关键4、（1）见解析；（2）（3）当，时，；当时，【分析】（1）通过证，即可得；（2）先证是等腰直角三角形，求，通过，得，求CQ长，即可求PQ