小学数学人教五年级上册简易方程升级版实际问题与方程-教案

1、实际问题与方程(相遇） 一、教学目标：知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，会根据题意画出线段图，感受解题方法的多样化。情感、态度与价值观：体验用方程解决生活中的实际问题，获得自主解决问题的能力，增强学好数学的信心。二、教学重难点教学重点：正确寻找相遇问题中的等量关系式，列出方程。教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系，建立模型。教学方法：创设情境、自主探究、合作交流、建立模型。四、教学准备师：多媒体、三角尺。生：准备：数学书、作业纸、直尺，一般学习用具。五、教学过程（一）、情境导入1.根据情境回答问题

2、，PPT课件出示:小东从家出发，每分钟骑300米，20分钟后到北塔，他家与北塔相距多少米? 师：小东在骑自行车时，想到了这样一个数学问题，请看大屏幕，请一个同学为大家读题。师：已知什么？求什么？生：已知速度和时间，求路程。师：这三个数量有什么等量关系生：速度时间=路程（课件出示）师：怎样列式？生:30020=6000(米) （课件出示） 师:今天我们将继续学习运用这三个数量之间的关系来解决生活中的实际问题。（齐读课题：实际问题与方程）（二）、合作交流探究新知出示主题图。一起来读题：小林家和小云家相距4.5km。小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向

3、而行，两人何时相遇?阅读与理解 师:读完题以后，你有什么想问的?（有不理解的地方吗）预设1：什么是相向而行？（师赞赏：你很细心） 预设2：无疑问。（师质疑：“相向而行”什么意思？） 生举手回答：两个人面对面行走，直到相遇。师：真会表达，掌声送给他。他说到一个很关键的词。“面对面”。没错，就是两个人从不同的地点出发，面对面行走到同一个地点，直到相遇。师：能演示一下他们是怎样走的吗？直观演示：师:请2位同学上台来根据题意演示一下（师：你们商量一下，怎样演示清楚。），其他同学仔细观察，他的表演是否符合题意?(学生演示)看明白了吗？师：我们要解决什么问题呢？ 生齐答：何时相遇。师：实际在求什么？预设1

4、：经过几分钟后他们相遇（师：你是指求他们骑行了几分钟是吗？）师：还有不同想法吗？预设2：是求他们相遇后，是几时几分？（师：你是指求相遇的时刻是吗？）师：你们同意谁的想法？（xx（生2）的想法。）没错，你（生1）明白了吗？师：但是要求相遇的时刻就必须先求出（骑行时间）。追问：所以这里应该设谁为未知数x呢？一起来。生：解设两人骑行x分钟相遇。 师：出发时刻、骑行时间和相遇时刻这三者之间有什么等量关系呢？生：出发时刻+骑行时间=相遇时刻师：你真会思考，掌声送给他，我们一起来读一读。师:题中还有什么值得注意的吗?生：单位不同要换算单位。（师追问：可以怎样换算？）预设：可以全部换算成用米做单位。师：还可

5、以怎样换算？（预设：可以全部换算成用千米做单位。）师：那我们都统一转换成用米做单位。一起来说一说转化结果？生齐答：4.5千米=4500米 画线段图师:刚刚我们理解了题目的意思。你能画线段图把理解意思表示出来吗?试着在作业纸上画一画。实物投影出示学生画图作品:师:我收集了1位同学的画法，我们一起来看看。他画的图能清楚的表达题目的意思吗？（能）师:你能看明白她是怎样画的吗？我们一起再来画一遍好吗?(师规范的教画线段图，让学生初步学会将题目中的数学信息和问题用线段图表示出来。)师：先画什么？预设：先画一条比较长的线段表示他们两家的距离。师：接着呢？预设：标出小林和小云的速度师：还有补充吗？相遇地点标

6、在哪里？预设：标在更靠近小云家的位置。追问：为什么？师：怎样表示相向而行？预设：画箭头表示方向。师：画箭头不仅能表示行驶方向，还能用箭头的长度表示行驶的路程。分析等量关系，探究方法一。师:画线段图不仅能清楚的表示了题目的含义和信息，还能帮助我们分析数量关系。仔细观察线段图。师：指一指，相遇时哪段是小林走的，哪段是小云走的?他们骑行的路程与两家的距离有什么关系? 生:小林骑的路程十小云骑的路程=总路程（师板书）师：你说得真好，我把它记录在黑板上，同学们一起来说一次。师：小林骑的路程怎样表示？ 生齐答：250 x师：小云骑的路程怎样表示？ 生齐答：200 x 接下来请你列出方程并解答。选择1名学生

7、作品板演： 投影仪展示：预设1: 预设2: 解:设两人x分钟后相遇。解:设两人x分钟后相遇。4.5千米=4500米 4.5千米=4500米250 x+200 x=4500 250 x+200 x=4500 （250+200）x=4500 （250+200）x=4500450 x=4500 450 x=4500 x=10 x=109时10分钟=9时10分 答:两人9:10相遇。 答:两人10分钟后相遇。师：你们同意谁的想法？（生：第一种）为什么？师引导再次强调骑行时间和相遇时刻的区别。问题求的是相遇时刻，回顾等量关系：出发时刻+骑行时间=相遇时刻。4、分析等量关系，探究方法二师：还有不同的想法吗

8、？（同桌讨论一下）预设1：(两人1分钟行驶的路程和)相遇时间=总路程师：你真会思考！预设2:无生举手师：我们一起来看看这个方程，250200 在算什么？预设：两人1分钟行驶的路程和。师：我们一起来看看。课件出示。师：这分别是小林和小云1分钟行驶的路程。接着是第二分钟骑行的距离。有几个这样的和？（2个）师：4500米里面有几个这样1分钟的路程和？和谁有关系？（预设：和骑行时间有关，行驶几分钟就有几个这样的1分钟的路程和）师：现在你能用列出等量关系和对应的方程解决问题吗?试一试。1名学生板演（预设2），订正答案。预设2:(两人1分钟行驶的路程和)骑行时间=总路程（师板书）预设:解:设两人x分钟后相

9、遇。4.5千米=4500米（250+200）x=4500450 x=4500 x=109时10分钟=9时10分答:两人9:10相遇。5、回顾反思师：每次解答完我们都应该检验，看x=10到底正不正确，应该怎么做呢?生：带入x的值，看左右两边是否相等。(检验:先检验方程是否符合题意，再用方程的解代入原方程检验。)PPT演示：预设1: 预设2:检验:小林骑的路程十小云骑的路程 (两人每分钟行驶的路程和)相遇时间=25010+20010 =(250+200)10=4500（米） =4500（米）=总路程 =总路程6、补充课题 我们今天研究的问题就是生活中常见的相遇问题（补充课题：相遇问题）、巩固练习今

10、天你学懂了吗？敢迎接挑战吗？一起看大屏幕。1、变式练习,提炼等量关系选择题小林家和小云家相距4500m。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,经过10分钟相遇。已知小林每分钟骑250米,小云每分钟骑多少米?设小云每分钟骑x米。下面方程不正确的是（ ）。A、2502020 x=9000 B、（250 x）20=9000 C、250 x 20=9000师：说一说你的想法。生汇报：A方程的含义 B方程的含义 C方程的含义师：强调括号很重要，没有括号意义完全不一样。2、解决问题妈妈买来同样重量的苹果和橘子,一共花了24元,每千克苹果5元,每千克橘子3元,妈妈买来苹果和橘子各多少千克?两个工程队

11、同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米?生独立解决，再汇报。师每个都收集两种做法，分别展示，订正答案。师：对比相遇问题，在解决第一个购物问题和第二个工程问题时，你有什么发现？预设：购物问题、工程问题和相遇问题的解决方法类似。师小结：看来我们今天不仅学会了如何解决相遇问题，生活中另外类似的问题也能解决了，希望同学们今后的学习中也能像今天一样灵活运用所学的知识，解决生活中的问题。、总结提升师:回顾这节课，你有什么收获?预设1:我学会了用方程来解决相遇问题。预设2：购物问题和工程问题也和相遇问题类似。追问:今天，我们学习的相遇问题比较复杂。在列方程之前，大家用什么方法来帮助理解题意和分析等量关系呢?预设:通过画线段图可以清楚地分析数量关系。师总结。通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。)板书设计实际问题与方程（相遇问题）（一） （二）解:设两人x分钟后相遇。 解:设