教师资格(统考)-第一部分学科知识-第一章数学分析课件

1、 数学学科知识与能力（中学）精讲班教师资格（统考） 数学学科知识与能力（中学）精讲班教师资格（统考）第一部分 数学学科知识I 大学数学专业基础课程第一部分 数学学科知识I 大学数学专业基础课程第一章 数学分析第一章 数学分析一 两个重要极限第一个问题 求极限一 两个重要极限第一个问题 求极限名师解析；名师答案：A第一个问题 求极限名师解析；名师答案：A第一个问题 求极限名师解析；【16年下真题】名师答案：C第一个问题 求极限名师解析；【16年下真题】名师答案：C第一个问题 求极限名师解析；【16年上真题】名师答案：B第一个问题 求极限名师解析；【16年上真题】名师答案：B第一个问题 求极限名师

2、解析；名师答案：D第一个问题 求极限名师解析；名师答案：D第一个问题 求极限二 最高次幂法第一个问题 求极限二 最高次幂法第一个问题 求极限 第一个问题 求极限名师答案：D名师解析； 第一个问题 求极限名师答案：D名师解析；三 等价无穷小的替换常用的等价无用小的替换：前提：必须是当x0时的因式才能使用第一个问题 求极限三 等价无穷小的替换第一个问题 求极限例题6第一个问题 求极限名师解析:例题6第一个问题 求极限名师解析:四 洛必达法则条件；未定式法则；第一个问题 求极限四 洛必达法则第一个问题 求极限名师解析： 例7 求第一个问题 求极限名师解析： 例7 求第一个问题 求极限名师解析： 例8

3、 求第一个问题 求极限名师解析： 例8 求第一个问题 求极限名师解析： 当 时与 是等价无穷小的是名师答案：A【17年上真题】例9第一个问题 求极限名师解析： 当 时与 名师解析： 名师答案：A例10第一个问题 求极限名师解析： 名师答案：A例10第一个问题 求极限名师解析： 名师答案：C例11第一个问题 求极限名师解析： 名师答案：C例11第一个问题 求极限名师解析： 例12 求第一个问题 求极限名师解析： 例12 求第一个问题 求极限名师解析： 设函数如果f（x）和g（x）在 时是等价无穷小，求a,b,k例13第一个问题 求极限名师解析： 设函数如果f（x）和g（x）在 名师解析： 名师答

4、案：C【13年下真题】例14第一个问题 求极限名师解析： 名师答案：C【13年下真题】例14第一个问题 五 左（右）极限左极限：右极限：极限存在的条件：左极限=右极限第一个问题 求极限五 左（右）极限第一个问题 求极限名师答案：不存在名师解析： 第一个问题 求极限名师答案：不存在名师解析： 第一个问题 求极限一、函数连续的定义1、函数在某点处连续的充要条件在该点有定义，既在该点有函数值左极限=右极限=该点函数值第二个问题 函数的连续性一、函数连续的定义第二个问题 函数的连续性2、判断函数在某点连续的步骤判断函数在该点是否有意义，并求出函数值求函数在该点的极限，包括左极限和右极限判断左右极限值与

5、函数值是否相等第二个问题 函数的连续性2、判断函数在某点连续的步骤第二个问题 函数的连续性 第二个问题 函数的连续性 第二个问题 函数的连续性名师解析： 名师答案：D函数A 无定义 B 不连续C 可导 D 连续但不可导在x=0处例2第二个问题 函数的连续性名师解析： 名师答案：D函数A 无定义 名师解析： 在x=1处连续，则a=例3 设函数第二个问题 函数的连续性名师解析： 在x=1处连续，则a=例3 设函数第二个问题 二、间断点第一类间断点：左右极限都存在。包括：可去间断点（左右极限相等） 跳跃间断点（左右极限不等）例如：第二个问题 函数的连续性二、间断点第二个问题 函数的连续性第二类间断点

6、：左右极限至少一个不存在。包括：无穷间断点（该点处函数极限为无穷大）震荡间断点（在趋于该点时函数值来回震荡）例如：第二个问题 函数的连续性第二类间断点：左右极限至少一个不存在。第二个问题 函数的名师答案：B第二个问题 函数的连续性第二个问题 函数的连续性 第二个问题 函数的连续性 第二个问题 函数的连续性第二个问题 函数的连续性名师答案：A第二个问题 函数的连续性名师答案：A一、导数的概念以及求导 第三个问题 求导数和微分一、导数的概念以及求导 第三个问题 求导数和微分左右导数定义第三个问题 求导数和微分左右导数定义第三个问题 求导数和微分 第三个问题 求导数和微分名师解析；名师答案：D 第三

7、个问题 求导数和微分名师解析；名师答案：D名师解析： 名师答案：B例2 已知第三个问题 求导数和微分名师解析： 名师答案：B例2 已知第三个问题 求导数和微名师解析： 名师答案：A例3 已知第三个问题 求导数和微分名师解析： 名师答案：A例3 已知第三个问题 求导数和微第三个问题 求导数和微分名师答案：D第三个问题 求导数和微分名师答案：D第三个问题 求导数和微分名师答案：C第三个问题 求导数和微分名师答案：C 第三个问题 求导数和微分名师答案：D 第三个问题 求导数和微分名师答案：D 第三个问题 求导数和微分【12年下真题】名师答案：B 第三个问题 求导数和微分【12年下真题】名师答案：B

8、第三个问题 求导数和微分【12年下真题】名师答案：A 第三个问题 求导数和微分【12年下真题】名师答案：A二 微分定义 第三个问题 求导数和微分二 微分第三个问题 求导数和微分第三个问题 求导数和微分名师答案：C第三个问题 求导数和微分名师答案：C第三个问题 求导数和微分第三个问题 求导数和微分名师解析： 第三个问题 求导数和微分名师解析： 第三个问题 求导数和微分一、切线与法线方程第四个问题 导数的应用一、切线与法线方程第四个问题 导数的应用第四个问题 导数的应用第四个问题 导数的应用【12年下真题】第四个问题 导数的应用名师解析： 【12年下真题】第四个问题 导数的应用名师解析： 【12年

9、下真题】第四个问题 导数的应用【12年下真题】第四个问题 导数的应用二、单调性判别第四个问题 导数的应用二、单调性判别第四个问题 导数的应用 第四个问题 导数的应用 第四个问题 导数的应用 第四个问题 导数的应用【14年下真题】 第四个问题 导数的应用【14年下真题】三、函数的极值与最值第四个问题 导数的应用三、函数的极值与最值第四个问题 导数的应用名师解析：证明；设高位h，底面半径为 r，表面积S例6 用铁皮做一个容积为V的圆柱形的有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径的时候使用的铁皮面积最小 第四个问题 导数的应用名师解析：证明；设高位h，底面半径为 r，表面积S例6 用铁例7 求函数 名师解

10、析： 的单调增加区间第四个问题 导数的应用例7 求函数 例8 求函数 名师解析： 的极大值第四个问题 导数的应用例8 求函数 四 曲线的凹凸性及拐点第四个问题 导数的应用四 曲线的凹凸性及拐点第四个问题 导数的应用名师解析： 的凸区间例9 求 第四个问题 导数的应用名师解析： 的凸区间例9 求 名师解析： 的拐点例10 求函数 第四个问题 导数的应用名师解析： 的拐点例10 求函数 六、微分中值定理（忽略）1、罗尔定理第四个问题 导数的应用六、微分中值定理（忽略）第四个问题 导数的应用2、拉格朗日中值定理第四个问题 导数的应用2、拉格朗日中值定理第四个问题 导数的应用第四个问题 导数的应用第四

11、个问题 导数的应用3、柯西定理第四个问题 导数的应用3、柯西定理第四个问题 导数的应用第四个问题 导数的应用第四个问题 导数的应用一、常数项级数的概念与基本性质（一）基本概念第五个问题 有关级数的问题一、常数项级数的概念与基本性质第五个问题 有关级数的问题（二）基本性质2. 级数去掉、加上、改变有限项收敛性不变。 3. 收敛级数任意加括号仍收敛，且和不变。 第五个问题 有关级数的问题（二）基本性质第五个问题 有关级数的问题（三） 几个重要的级数第五个问题 有关级数的问题（三） 几个重要的级数第五个问题 有关级数的问题名师答案：B第五个问题 有关级数的问题名师答案：B第五个问题 有关级数的问题【

12、16年上真题】第五个问题 有关级数的问题【16年上真题】第五个问题 有关级数的问题【17年上真题】第五个问题 有关级数的问题【17年上真题】第五个问题 有关级数的问题1、比较判别法 大收敛 小收敛 小发散 大发散二 正项级数第五个问题 有关级数的问题1、比较判别法二 正项级数第五个问题 有关级数的问题2 、比值判别法第五个问题 有关级数的问题2 、比值判别法第五个问题 有关级数的问题三、交错级数形如 的级数称为交错级数.第五个问题 有关级数的问题三、交错级数第五个问题 有关级数的问题四、绝对收敛与条件收敛第五个问题 有关级数的问题四、绝对收敛与条件收敛第五个问题 有关级数的问题五、幂级数第五个

13、问题 有关级数的问题五、幂级数第五个问题 有关级数的问题求幂级数收敛域的方法:先求收敛半径 ： 注意：看清题目到底是让求收敛域 还是收敛区间。 再讨论端点的收敛性 . 对标准型幂级数第五个问题 有关级数的问题求幂级数收敛域的方法:先求收敛半径 ： 注意：看清题目到底是【15年下真题】第五个问题 有关级数的问题【15年下真题】第五个问题 有关级数的问题第五个问题 有关级数的问题第五个问题 有关级数的问题第五个问题 有关级数的问题第五个问题 有关级数的问题例7 求幂级数的收敛域名师解析： 第五个问题 有关级数的问题例7 一、概念1、原函数：2、不定积分：第六个问题 关于积分问题一、概念第六个问题

14、关于积分问题二、不定积分的性质 微分运算与积分运算互为逆运算（先积后微，形式不变，先微后积，差个常数） 第六个问题 关于积分问题二、不定积分的性质第六个问题 关于积分问题三、基本积分公式第六个问题 关于积分问题三、基本积分公式第六个问题 关于积分问题三、基本积分公式第六个问题 关于积分问题三、基本积分公式第六个问题 关于积分问题四、不定积分的求法1、第一类换元法 第六个问题 关于积分问题四、不定积分的求法第六个问题 关于积分问题名师解析： 例1 第六个问题 关于积分问题名师解析： 例1 名师解析： 例2 第六个问题 关于积分问题名师解析： 例2 例3 名师解析： 第六个问题 关于积分问题例3

15、名师解析： 例4 第六个问题 关于积分问题名师解析： 例4 第二换元积分法 解决对象；被积函数含有根号 解决思路；去掉根号 解决方法；简单根式代换第六个问题 关于积分问题 第二换元积分法第六个问题 关于积分问题例5 名师解析： 第六个问题 关于积分问题例5 3、分部积分法 第六个问题 关于积分问题3、分部积分法第六个问题 关于积分问题第六个问题 关于积分问题第六个问题 关于积分问题例6 名师解析： 已知的一个原函数，求第六个问题 关于积分问题例6 例7 名师解析： 第六个问题 关于积分问题例7 例8 名师解析： 第六个问题 关于积分问题例8 名师解析： 第六个问题 关于积分问题名师解析： 第六

16、个问题 关于积分问题名师解析： 第六个问题 关于积分问题名师解析： 第六个问题 关于积分问题五、定积分概念第六个问题 关于积分问题五、定积分概念第六个问题 关于积分问题第六个问题 关于积分问题第六个问题 关于积分问题定积分的性质第六个问题 关于积分问题定积分的性质第六个问题 关于积分问题第六个问题 关于积分问题第六个问题 关于积分问题牛顿-莱布尼茨公式 第六个问题 关于积分问题牛顿-莱布尼茨公式第六个问题 关于积分问题【14上年真题】第六个问题 关于积分问题【14上年真题】第六个问题 关于积分问题【13下年真题】第六个问题 关于积分问题【13下年真题】第六个问题 关于积分问题【14上年真题】名师解析： 第