【计量经济学】第五章题与解析

1、第五章异方差二、简答题1异方差的存在对下面各项有何影响？1）OLS估计量及其方差；2）置信区间；3）显然性t查验和F查验的使用。2产生异方差的经济背景是什么？查验异方差的方法思路是什么？3从直观上讲解，当存在异方差时，加权最小二乘法（WLS）优于OLS法。4以下异方差检查方法的逻辑关系是什么？1）图示法2）Park查验3）White查验5在一元线性回归函数中，假定误差方差有以下构造：E2i2ixi怎样变换模型以达到同方差的目的？我们将怎样估计变换后的模型？请列出估计步骤。三、计算题1考虑以下两个回归方程（依照19461975年美国数据）（括号中给出的是标准差）：Ctt0.4398Dtse：（2

2、.73）（0.0060）（0.0736）R2=0.999C10.6246DGNPt25.920.4315GNPtGNPtse：（2.22）（0.0068）（0.0597）R2=0.875式中，C为总个人花销支出；GNP为公民生产总值；D为国防支出；t为时间。研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。1）将第一个方程变换为第二个方程的原因是什么？2）若是变换的目的是为了除去或许减弱异方差，那么我们对误差项要做哪些假定？3）若是存在异方差，可否已成功地除去异方差？请说明原因。4）变换后的回归方程可否必然要经过原点？为什么？5）可否将两个回归方程中的R2加以比较？为什么？21964年，对996

3、6名经济学家的检查数据以下：年纪中值薪水单位：美元/年年纪202425293034353940444549505455596064656970+中值薪水7800840097001150013000148001500015000150001450012000资料根源：“TheStructureofEconomistsEmploymentandSalaries”,CommitteeontheNationalScienceFoundationReportontheEconomicsProfession,AmericanEconomicsReview,vol.55,No.4,December1965.

4、1）成立适合的模型讲解平均薪水与年纪间的关系。为认识析的方便，假定中值薪水是年纪区间中点的薪水。（2）假定误差与年纪成比率，变换数据求得WLS回归方程。（3）现假定误差与年纪的平方成比率，求WLS回归方程。（4）哪一个假定更可行？3参照下表给出的R&D数据。下面的回归方程给出了对数形式的R&D花销支出和销售额的回概括果。1988年美国研究与发展（R&D）支出花销单位：百万美元序号行业销售额R&D花销支出收益1容器与包装6375.362.5185.12非银行金融机构11626.492.91569.53服务行业14655.1178.3274.84金属与采掘业21896.2258.42828.15住

5、所与建筑业26408.3494.7225.96一般制造业32405.61083.03751.97空闲时间行业35107.71620.62884.18纸与林产道德业40295.4421.74645.79食道德业70761.6509.25036.410健康护理业80552.86620.113869.911宇航业95294.03918.64487.812花销品101314.11595.310278.913电器与电子产品116141.36107.58787.314化学工业122315.74454.116438.815聚合物141649.93163.89761.416办公设施与计算机175025.813

6、210.719774.517燃料230614.51703.822626.618汽车行业293543.09528.218415.4说明：行业是按销售额递加的序次排列的。资料根源：BusinessWeek,Special1989BonusIssue,R&DScorecard.lnYi7.36471.3222lnXise：（1.8480）（0.16804）t：（-3.9582）（7.8687）R2=0.79471）依照上表供应的数据，考证这个回概括果。2）分别将残差的绝对值和残差平方值对销售额对数描图。该图可否注明存在着异方差？3）对回归的残差进行Park查验和Glejser查验。我们能得出什么结论

7、？4）若是有凭证表示现行回归函数Yi192.990.0319Xise：（990.99）（0.0083）t：（0.1948）（3.8434）R2=0.4783存在异方差。而在对数对数模型中没有凭证表示存在异方差，那么应选择哪个模型？为什么第三部分参照答案二、简答题1答：（1）OLS估计量仍旧是线性的，也是无偏的。但它们不再拥有最小方差性，即它们不是有效的。依照常用于OLS估计量方差的公式获取的方差平常是有偏的。若是OLS高估了估计量的真切方差，则产生正的误差；若是OLS低估了估计量的真切方差，则会产生负的误差。（2）（3）由于我们是在同方差的基础上讨论t散布和F散布，因此成立在它们之上的置信区间

8、和假定查验是不能靠的。2答：产生异方差的经济背景可能有：（1）依照学习改错模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间的推移而减少。2i在2）随着收入增添，人们有更多的备用收入，进而怎样支配他们的收入会有更大的选择范围。（3）随着数据采集技术的改良，i2可能减小。4）异方差性还会由于异样值得出现而产生。5）异方差的另一根源是对经典回归模型的损坏，也就是回归模型的设定不正确。有一些看来是异方差性的问题，其实是由于模型中的一些重要变量被忽略了。6）异方差性问题在横截面数据中比在时间序列数据中更为常有。查验异方差的方法思路是：有关于不同样的样本点，也就是有关于不同样的讲解变量察看值，若随机误差项拥有不

9、同样的方差，才会连续查验异方差性，也就是查验随机误差项的方差与讲解变量察看值之间的有关性。3答：OLS法是最小化无权重或等权重的残差平方和；而WLS法是最小化一个加权残差平方和。致使的结果是：在异方差存在的情况下，用OLS法获取的估计量诚然仍是线性和无偏的，但其实不是有效的；而用WLS法获取的估计量倒是BLUE。4答：在异方差的查验中，图示法是最初的最直观的方法。经过残差与相应的察看值作散点图，能从图形上直观地判断可否有异方差存在的可能性。诚然方便且直观，但缺乏规范性，以及若模型中有很多的讲解变量时，描图就成为一件繁琐的工作。Park查验就是在规范性上更近了一步。帕克建议用残差来代替误差项，成

10、立残差和讲解变量之间的回归模型，从系数的显然性角度来定量地判断残差与讲解变量之间可否存在有关关系，进而原始模型可否存在异方差性。White查验在Park查验的基础上又有了发展，在成立残差与讲解变量的回归关系时，不仅考虑认识释变量自己，还考虑认识释变量互相间的交叉乘积，使得查验更为谨慎。5答：假定一元线性回归模型为：yi12xii,variE22xiii模型变换为：yi1xii1ixi2xiixiii能够写成：y*x*x*i10i2ii*yi*1*xi，其中，yixi，x0ixi，xiiii型的参数。*经变换后，误差项i有以下特点：E*Ei0ixii2var*E*2Ei121iiixii2Eix

11、i因此，这样的变换就使得模型知足了同方差性的假定。估计的详细步骤为：第一步，对模型*i，*和*表示变换模i12ixiyi12xiiei，i=1,2,3,n运用最小二乘法求出残差。第二步，假定2xi为变量z的函数f(z)，即ivar2xifza1a2zi2apzip。ii用e2代替2对以下模型运用最小二乘法：iiei2xia1a2zi2apzipvi，i=1,2,p求出估计值a?i。第三步，得出i2的估计值：2ia?1a?2zi2a?pzip，i=1,2,3,n第四步，利用估计值作以下变换：yi1xii，i=1,2,3,n12ixiixiixii对变换后的上述模型运用最小二乘法进行估计。三、计算

12、题1解：（1）原因有二：第一，将被讲解变量和讲解变量均变换为支出与GNP的比值，表示该项支出在公民生产总值中的比重，更为强了模型关于经济现象的讲解作用。第二，有可能是由于该模型中出现了异方差的现象，变换方程是想变异方差为同方差，使得估计结果是BLUE估计量。（2）误差项i的希望为零，方差为GNP2，即iEi0，variGNPi2（3）鉴于（2）的假定，经过这样的变换，变换模型的误差项*i已拥有以下特点：*Ei0EiGNPi2*E*2Ei121variiGNiP2EiGNiP这样的误差项已符合使用OLS的假定，能够说是已除去了异方差。（4）变换后的回归模型是不用然经过原点的。在本例中，变换后的模

13、型讲解变量为D，被讲解变量为C1，而这GNPtGNPtGNPt一项近似地等于零，能够忽略不计。因此，模型中还有一个正截距，不经过原点。（5）不能够纯真地用R2的值对两个回归方程进行比较。诚然，R2值表示的是讲解变量对被讲解变量的讲解程度的大小，R2越凑近1，表示模型的讲解能力越强。可是，在本例中，由于原始模型中的误差项拥有异方差性质，这时是碰到思疑的，由于有可能是异方差的存在影响了模型的R2值。因此变换前后模型的R2值R2孰大孰小，其实不能够据此判断两个模型的讲解能力孰弱孰强。2解：（1）为认识析的方便，先将原始数据办理以下：年纪xi中值薪水yi222732780084009700371150

14、04247525762671500014500设一元线性回归模型为：yi12xii其中，yi表示中值薪水，xi表示年纪，1和2分别是回归系数，i是误差项。（2）假定误差与年纪成比率，模型能够变换为：yi12xiixixixi能够写成：y11x11x11i11i22ii其中，yi1yi，x11i1，x2i1xi，11和21分别是回归系数，i1是误差项。xixi变量数据列表以下：yi11662.9651616.5801714.7331890.5882005.9432158.8012080.1251986.7981905.0011771.4566894597599x10.21320.19250.17

15、680.16440.15430.14590.13870.13250.12700.12221ix14.69045.19625.65696.08286.48076.85577.21117.54987.87408.18542i对变换后的模型使用OLS法进行估计，结果是：yi3857.6469xixixi193.5360即：yi3857.6469193.5360 xiR2=0.8333（3）假定误差与年纪的平方成比率，模型能够变换为：yi12ixixixi能够写成：22222yi1xi2i其中，yi2yi，xi21，12和22分别是回归系数，i2是误差项。xixi变量数据列表以下：yi2354.545

16、5311.1111303.125310.8108309.5238314.8936288.4615263.1579241.9355216.4179xi20.0454550.0370370.031250.0270270.023810.0212770.0192310.0175440.0161290.014925对变换后的模型使用OLS法进行估计，结果是：yi3321.4012xixi207.1397即：yiiR2=0.8148（4）比较两个模型的R2，一般认为，第一种假定更为可行。理论上来说，在第一种假设下，模型变换后产生了两个讲解变量，即1和xi，这样就能使得模型的讲解能力增xi强。3解：（1）变

17、量数据列表以下：lnYi8.76029.36109.59259.994110.181410.386110.466210.604011.1671lnXi4.13524.53155.18355.55456.20406.98757.39066.04436.2328lnYi11.296711.464711.526011.662611.714411.861112.072712.348512.5898lnXi8.79798.27357.37488.71738.40168.05959.48887.44069.1620使用OLS法进行估计，结果是：lnYi7.36541.3223lnXi回归系数数值上的渺小差

18、别可能是由于计算过程中四舍五入所致，能够认为回概括果一致。（2）lnXilnYilnYi的估计值残差残差绝对值残差平方值8.76024.13524.2182-0.08300.08300.00699.36104.53155.0127-0.48120.48120.23159.59255.18355.3188-0.13540.13540.01839.99415.55455.8498-0.29520.29520.087210.18146.20406.09750.10640.10640.011310.38616.98756.36810.61940.61940.383610.46627.39066.474

19、00.91650.91650.840010.60406.04436.6563-0.61200.61200.374511.16716.23287.4008-1.16801.16801.364211.29678.79797.57221.22571.22571.502311.46478.27357.79440.47910.47910.229511.52607.37487.8754-0.50060.50060.250611.66268.71738.05600.66130.66130.437311.71448.40168.12450.27710.27710.076811.86118.05958.3186-0.25900.25900.067112.07279.48888.59830.89050.89050.792912.34857.44068.9630-1.52241.52242.317712.58989.16209.282