难点详解沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项攻克试题

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A34B2

2、4C18D142、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD3、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）Ax+3x=60BCDx=3（60-x）4、要使关于的一元二次方程有两个实数根，且使关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ）A6个B7个C8个D9个5、体

3、育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）进球数012345人数15xy32ABCD6、关于x的方程有增根，则m的值是（ ）A2B1C0D-17、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了2021年东西部协作协议，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若

4、面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用小时求大货车和面包车的速度设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：国国：； 佳佳：；富富：；强强：其中，正确的序号是（ ）ABCD8、如果关于x的方程无解，则a（ ）A1B3C1D1或39、一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（ ）Ax表示轮船在静水中的速度为x km/hBx表示水流速度为x km/hC25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD25 表示轮船顺水航行速度为25km/h10、

5、已知两直线与相交于第四象限，则的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列方程：x+=3；x+=5；x+=7，可以发现它们的解分别是x=1或2；x=2或3；x=3或4利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的解x= _2、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一如图，直线y2x和直线yaxb相交于点A，则方程组的解为_3、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买_支4、已知、是方程的

6、两个实数根且满足，则的值为_5、如图，已知一次函数yx6的图像与x轴，y轴分别相交于点A、B，与一次函数yx的图像相交于点C，若点Q在直线AB上，且OCQ的面积等于12，则点Q的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数 的图象的交点（1）求k的值和直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标；（2）求点B的坐标；（3）求AOB的面积2、列方程解应用题：同学们在计算机课上学打字 张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同 问王凯每分钟录入多少个字3、在平面直角

7、坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图像有y=x的图像向上平移1个单位得到的，并且与y轴交于点A（1）求这个一次函数y=kx+b（k0）的解析式；（2）若函数y=ax(a0)与一次函数y=kx+b（k0）相交于点P，且POA的面积为，求a的值；（3）若当x时，都有函数y=ax(a0)大于一次函数y=kx+b（k0）的值，请直接写出a的取值范围4、解答（1）计算：（2）解方程：5、对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：如：，根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】求出不等式组的解集，确定a的取值范围，由

8、分式方程的解得出不等式，求出a的取值范围，确定a的整数值求和即可【详解】解不等式组得：，不等式组至少有2个整数解，符合条件的整数至少是2和3，分式方程去分母得：，分式方程的解为非负整数，且为整数，解得：，是偶数综上所述，是偶数a为整数，a的值为8,108+10=18，故选：C【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键2、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是

9、，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键3、A【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x） 故D正确；将两边同时除以3得：60-x=x，则B正确；将两边同时除以3x得：=，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误综上，只有A不正确故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次

10、方程，明确题中的数量关系，是解题的关键4、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到且，将分式方程整理为整式方程，得出的解，然后根据分式方程的解为非负数确定的取值范围，然后写出此范围内的整数即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，且，且，对于分式方程，去分母得，解得：，分式方程的解为非负数，且，解得且，且，整数的值为、共个，故选：C【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了分式方程的解5、C【分析】根据根据进球总数为49个，总

11、共20人，分别列出的关系式即可【详解】根据进球总数为49个得：，整理得：，20人一组进行足球比赛，整理得：故选C【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键6、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选A【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字

12、母的值7、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用小时，列出方程即可得【详解】解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：，变形为： ，正确，故选：C【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键8、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x4a，得a值【详解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故选B【

13、点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键9、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速10、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解【详解】解：由题意得，解得，两直线与相交于第四象限，-6k0；故选：A【点睛】本题考查一次函数的

14、图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键二、填空题1、n+3或n+4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：x+= x+=1+2，在等式两边同时乘以x，移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；x+= x+=2+3，同理解得x = 2或x =3；x+= x+=3+4，同理解得x =3或x =4；以此类推，第n个方程为：x+= x+，且解为：x =n或x =n+1；将方程x+=2n+4两边同时减3，得（x-3）

15、+=2n+1，根据规律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.故答案为：n+3或n+4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.2、【分析】由直线y2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解【详解】解：直线y2x和直线yax+b相交于点A，A的纵坐标为3，32x，解得x，A（，3），方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键3、100【分析】设一支钢笔 元，一本笔记本 元，根据“若以1支钢笔和2本

16、日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，”可列出方程，从而得到，再用这笔钱除以一支钢笔的价钱，即可求解【详解】解：设一支钢笔 元，一本笔记本 元，根据题意得： ，解得： ， 即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支故答案为：100【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分式的性质，明确题意，列出方程，得到是解题的关键4、【分析】将变形为，然后根据根与系数的关系代入求解即可【详解】解：、是方程的两个实数根，将通分整理为，解得：，经检验，是方程的根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及解分式方程，分式的加法等知识点，熟练掌握一

17、元二次方程根与系数的关系是解本题的关键5、（1，）（7，）【分析】根据题意联立两个一次函数可确定点C的坐标，然后确定点A、点B的坐标，分两种情况讨论：当点Q位于线段BC上时，设，求得SBOC=912，由此可得点Q必在点B左侧，即，可得，代入求解即可得点Q的坐标；当点Q位于C点右侧时，设，根据图形可得，代入求解即可得点Q的坐标【详解】解：根据题意分两种情况进行讨论，解得：，令代入得：，令代入得：，当点Q位于线段BC上时，如图即点Q的位置，设，SBOC点Q必在点B左侧，即，解得：，则，；当点Q位于C点右侧时，如图即点Q的位置，设，解得：，则，；综上可得：或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一次函数

18、的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图形结合一次函数性质是解题关键三、解答题1、（1）C(5， 0 )， D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用SAOB=SAOC-SBOC进行计算【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；点C的坐标为(5，0

19、)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组，得，所以点B坐标为（3，2）；（3）点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，SAOB=SAOC-SBOC=54-52=5【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解2、王凯每分钟录入10个字【分析】由题意得出等量关系：张帆录入300个字=王凯录入200个字的时间，根据等量关系列出方程，解方程即可得出答案【详解】解：设王凯每分钟录入x个字，由题意得：解得：经检验，是方程的解答：王凯每分钟录入10个字【点睛】本题考察了列分式方程解决实际问题的应用

20、，找出等量关系列出方程，解方程得出答案，需要注意解分式方程需检验3、（1）y=x+1；（2）a的值为或（3）【分析】（1）利用一次函数的平移即可求出一次函数解析式（2）利用点A是y=x+1与y轴的交点坐标，求出A点坐标，进而求出长度，联立y=ax与y=x+1，求出交点P的坐标，对应的是POA的底边，交点P的横坐标的绝对值是POA的高，代入面积公式，求出a的值即可（3）先求出y=ax(a0)大于一次函数y=kx+b在 相交时的 值，利用函数图像及性质，求出的取值范围即可【详解】（1）解：根据函数图像平移关系可得，这个一次函数的解析式为：y=x+1（2）解：点A是y=x+1与y轴的交点坐标， 时，即点坐标为（0，1），故，联立y=ax与y=x+1得：，解得， 点坐标为，点