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文档简介
1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理课时练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,ABC中,C90,AD平分BAC交BC于点D,DEAB于E,若AB10cm,AC6cm,则BED周长为(
2、 )A10cmB12cmC14cmD16cm2、若以下列各组数值作为三角形的三边长,则不能围成直角三角形的是( )A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、3、满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是()AA:B:C5:12:13Ba:b:c3:4:5CCABDb2a2c24、有下列条件:;,其中能确定是直角三角形的是( )ABCD5、如图,四边形ABCD中,AB3cm,AD4cm,BC13cm,CD12cm,且A90,则四边形ABCD的面积为( )A12cm2B18cm2C22cm2D36cm26、如图,在长方形ABCD中,分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放,
3、刚好放下4个;如果按图方式摆放,刚好放下3个若BC4a,则按图方式摆放时,剩余部分CF的长为( )ABCD7、如图,将长方形纸片ABCD沿AE折叠,使点D恰好落在BC边上点F处,若AB3,AD5,则EC的长为( )A1BCD8、下列是勾股数的一组是( )A6,8,10B2,3,4C1,2,3D5,7,119、等腰直角三角形的直角边长为,则斜边长为( )AB2CD810、如图,在RtABC中,CBA60,斜边AB10,分别以ABC的三边长为边在AB上方作正方形,S1,S2,S3,S4,S5分别表示对应阴影部分的面积,则S1+S2+S3+S4+S5()A50B50C100D100第卷(非选择题 7
4、0分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在直角坐标平面内,已知点A(1,2),点B(3,1),则线段AB的长度等于 _2、如图,等腰ABC中,ABAC5,BC6,BDAC,则BD_3、由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可如图2,衣架杆,若衣架收拢时,如图1,若衣架打开时,则此时,两点之间的距离扩大了_4、已知在平面直角坐标系中A(2,0)、B(2,0)、C(0,2)点P在x轴上运动,当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时,点P的坐标为_5、如果正整数a、b、c满足等式a2+b2c2,那么正整数
5、a、b、c叫做勾股数,某同学将自探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知x+y的值为 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两只猴子所经路程都是16m,求树高AB2、如图,ABC中,ABBC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD45,AD与BE交于点F,连接CF(1)求证:BFAC;(2)若CD3,求AD的长3、如图,在ABC中,ACB90,ACBC,点D在边AB上,
6、DECD,且DECD,CE交边AB于点F,连接BE(1)若AC6,CD7,求线段AD的长;(2)如图2,求证:CBE是直角三角形;(3)如图3,若CDCF,直接写出线段AC,CD,BE之间的数量关系4、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,求网格上的三角形ABC的面积和周长5、如图:一个圆柱的底面周长为16cm,高为6cm,BC是上底面的直径,一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,求蚂蚁爬行的最短路程(要求画出平面图形) -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平分线的性质得出,由定理证明,得出,即可求出,由勾股定理算出,,计算即可得出答案【详解】,平分,在与中,在中,故选:B【
7、点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理,掌握相关知识点是解题的关键2、A【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系,这个就不是直角三角形【详解】解:A、42+6282,不符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意;B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;C、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;D、12+32=,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意故选:A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定
8、最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断3、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解:A、A:B:C5:12:13,C18093.6,不是直角三角形,故此选项正确;B、32+4252,是直角三角形,故此选项不合题意;C、ABC,AB+C,A+B+C180,A90,是直角三角形,故此选项不合题意;D、b2a2c2,a2b2+c2,是直角三角形,故此选项不合题意;故选:A【点睛】本题考查了直角三角形的性质,主要利用了三角形的内角和定理,勾股定理逆定理4、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理,勾股定理的逆定理
9、分别对每一项进行分析,即可得出答案【详解】解:由题意知,解得,则是直角三角形;,则不是直角三角形;由题意知,解得,则是直角三角形;由题意知,则是直角三角形;故选:C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一个角是直角,那么这个三角形是直角三角形;如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形5、D【分析】首先连接BD,再利用勾股定理计算出BD的长,再根据勾股定理逆定理计算出D=90,然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积,即可算出答案【详解】解:如图,连接BD,A=90,AB=3cm,AD=4cm,BD=5(cm),BC=13c
10、m,CD=12cm,52+122=132,BD2+CD2=CB2,BDC=90,SDBC=DBCD=512=30(cm2),SABD=34=6(cm2),四边形ABCD的面积为30+6=36(cm2),故选:D【点睛】本题主要考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,解决此题的关键是算出BD的长,证明BDC是直角三角形6、A【分析】由题意得出图中,BE=a,图中,BE=a,由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a,进而得出答案【详解】解:BC=4a,图中,BE=a,图中,BE=a,小直角三角形的斜边长为,图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a;故选:A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理;
11、熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键7、D【分析】由翻折可知:ADAF5DEEF,设ECx,则DEEF3x在RtECF中,利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解:四边形ABCD是矩形,ADBC5,ABCD3,BBCD90,由翻折可知:ADAF5,DEEF,设ECx,则DEEF3x在RtABF中,BF4,CFBCBF541,在RtEFC中,EF2CE2CF2,(3x)2x212,x,EC故选:D【点睛】本题考查了折叠的性质,矩形的性质,勾股定理,熟练掌握方程的思想方法是解题的关键8、A【分析】根据勾股数的定义逐项分析即可【详解】解:A、62+82102,此选项符合题意;B、22+3242
12、,此选项不符合题意;C、12+2232,此选项不符合题意;D、52+72112,此选项不符合题意故选:A【点睛】此题主要考查了勾股数,解答此题要用到勾股数组的定义,如果a,b,c为正整数,且满足a2+b2=c2,那么,a、b、c叫做一组勾股数9、C【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【详解】解:一个等腰直角三角形的直角边长为,该直角三角形的斜边长是:故选:C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理,熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键10、B【分析】根据题意过D作DNBF于N,连接DI,进而结合全等三角形的判定与性质得出S1+S2+S3+S4+S5RtABC的面
13、积4进行分析计算即可.【详解】解:在RtABC中,CBA60,斜边AB10,BCAB5,AC5,过D作DNBF于N,连接DI,在ACB和BND中,ACBBND(AAS),同理,RtMNDRtOCB,MDOB,DMNBOC,EMDO,DNBCCI,DNCI,四边形DNCI是平行四边形,NCI90,四边形DNCI是矩形,DIC90,D、I、H三点共线,FDIO90,EMFDMNBOCDOI,FMEDOI(AAS),图中S2SRtDOI,SBOCSMND,S2+S4SRtABCS3SABC,在RtAGE和RtABC中,RtAGERtACB(HL),同理,RtDNBRtBHD,S1+S2+S3+S4+
14、S5S1+S3+(S2+S4)+S5RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积RtABC的面积4552450故选:B【点睛】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定,解题的关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用二、填空题1、5【分析】根据两点间的距离公式得到AB即可【详解】解:根据题意得AB5故答案为:5【点睛】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式,关键是根据两点间的距离公式解答2、【分析】过点A作交于点E,由等腰三角形三线合一得,由勾股定理求出AE,由等面积法即可求出BD【详解】如图,过点A作交于点E,是等腰三角形,即,解得:,故答案为:【点睛】本
15、题考查等腰三角形的性质以及勾股定理,掌握等腰三角形三线合一是解题的关键3、#【分析】分别求出时与时AB的长,故可求解【详解】如图,当时,连接ABOAB是等边三角形如图,当时,连接AB,过O点作OCABA=B=,AC=BCOC=cmAC=cmAB=2AC=cm,两点之间的距离扩大了()cm故答案为:【点睛】此题主要考查等腰三角形、等边三角形的判定与性质,解题的关键是熟知勾股定理、等腰三角形及含30的直角三角形的性质4、(0,0),(,0),(2,0)【分析】因为点P、A、B在x轴上,所以P、A、B三点不能构成三角形再分RtPAC和TtPBC两种情况进行分析即可【详解】解:点P、A、B在x轴上,P
16、、A、B三点不能构成三角形设点P的坐标为(m,0)当PAC为直角三角形时,APC90,易知点P在原点处坐标为(0,0);ACP90时,如图,ACP90AC2PC2AP2,解得,m,点P的坐标为(,0);当PBC为直角三角形时,BPC90,易知点P在原点处坐标为(0,0);BCP90时,BCP90,COPB,POBO2,点P的坐标为(2,0)综上所述点P的坐标为(0,0),(,0),(2,0)【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理,涉及到了数形结合和分类讨论思想解题的关键是不重复不遗漏的进行分类5、79【分析】根据给出的数据找出规律:,由此求出的值,即可求出答案【详解】由题可得:,当时,故答案为:
17、79【点睛】本题考查勾股定理,根据题目给出的数据找出规律是解题的关键三、解答题1、树高AB为m【分析】设出长为,在中,利用勾股定理,列方程求,最后根据 与AB的长度关系,求出树高AB即可【详解】根据题意表示出AD,AC,BC的长进而利用勾股定理得出AD的长,即可得出答案解:由题意可得出:BD10m,BC6m,设AD xm,则AC(16x)m, 在中,有勾股定理可得:AB2+BC2AC2,即(10+x)2+62(16x)2,解得:x,故AB(m),答:树高AB为m【点睛】本题主要是考查了勾股定理的应用,将实际问题抽象成几何问题求解,并利用勾股定理列方程,求边长,是解决本题的关键2、(1)见解析(
18、2)的长为【分析】(1)利用所给条件,证明,即可证明结论(2)利用题(1)的全等条件以及勾股定理,先求解长,然后利用垂直平分线的性质,证明,最后求出长即可【详解】(1)解:BEAC,ADBC,是等腰直角三角形, 与是对顶角,在中,在中,在BDF和ADC中, , (2)解:由(1)可知:,在中由勾股定理可得:, ,故是的垂直平分线,是上一点, 【点睛】本题主要是考查了勾股定理、三角形的全等、垂直平分线的性质,注意挖掘题目中的条件,寻找三角形全等的元素,熟练运用勾股定理求解边长,这是解决本题的关键3、(1);(2)见解析;(3)AC2+BE22CD2,理由见解析【分析】(1)根据题意过点C作CMA
19、B于M,由等腰直角三角形的性质得CMAB, AMBM,CMABAMBM6,再由勾股定理得DM,即可求解;(2)根据题意过点C作CMAB于M,过E作ENAB于N,证CDMDEN(AAS),得CMDN,DMEN,则DM+MNCM,由(1)得ABC45,CMABAMBM,证出DMBNEN,得BNE是等腰直角三角形,即可解决问题;(3)根据题意过点C作CMAB于M,过E作ENAB于N,由(2)可知:ENBNDM,BE2EN2+BN22EN22DM2,则DM2BE2,再由AC2CM2+AM2,CD2CM2+DM2,即可得出结论【详解】解;(1)过点C作CMAB于M,如图1所示:ACB90,ACBC,AC6,ABAC12,CMAB,AMBM,CMABAMBM6,DM,ADAMDM6;(2)证明:过点C作CMAB于M,过E作ENAB于N,如图2所示:则CMDDNE90,MCD+MDC90,DECD,MDC+NDE90,MCDNDE,又CDDE,CDMDEN(AAS),CMDN,DMEN,DM+MNCM,由(1)得:ABC45,CMABAM
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