2021-2022学年陕西省西安市第十二中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市第十二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值参考答案：解析:画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B2. 对于三次函数（），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点

2、”有同学发现:“任、何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013参考答案：A略3. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A B C D无法确定参考答案：B4. 已知实数满足，则的最大值为（ ）A B. C. D. 参考答案：C考点：简单的线性规划问题5. 双曲线的顶点到渐近线的距离等于( )ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由对称性可取双曲线的顶点（2，0）

3、，渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离【解答】解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，则顶点到渐近线的距离d=故选C【点评】熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键6. （A）45 （B）55 (C)65 (D)以上都不对参考答案：B略7. 已知抛物线的焦点为F，点时抛物线C上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作，垂足为点，根据在抛物线上可得，再根据得到，结合前者可得，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作，垂足为点.由题意得点在抛物线上，则，得.由抛物

4、线的性质，可知，因为，所以.所以，解得. ，由，解得（舍去）或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地，抛物线 上的点到焦点的距离为；抛物线 上的点到焦点的距离为.8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A B C8 D4参考答案：D略9. 从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（ ）A B C. D参考答案：B由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.10. 直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ） A.， B.， C.， D.，

5、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学由于求不出积分的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行.x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 则依此表格中的数据，可得积分的一个近

6、似值为 . 参考答案：12. 已知等比数列,若,则=参考答案：2略13. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为 .参考答案：4略14. 已知a=3, b=4,且（a+kb）(a-kb),则k= 参考答案： 3/415. 已知双曲线，则其渐近线方程为_, 离心率为_. 参考答案：、16. 已知函数满足 且当时总有，其中. 若，则实数的取值范围是 . 参考答案：略17. （5分）已知mn0，且m+n=1，则的最小值为_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平

7、行四边形， AD=AC=2，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点,(1) 证明： AD平面PAC;(2) 求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.参考答案：略19. （10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.参考答案：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，所以圆心到直线的距离为 8分所以 10分20. 已知p：x22x80，q：x2+mx

8、6m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求m的取值范围参考答案：解：若命题p为真，则，2分若命题q为真，则4分(1)若q是p的必要不充分条件，则解得，故m的取值范围为2,+)8分(2)若是的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件10分则解得，故m的取值范围为14分21. 已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】根据椭圆方程，得椭圆的焦点坐标为（5，0），由此设双曲线方程为，结合双曲线的渐近线方程，联列方程组并解之，可得a2=9，b2=16，从而得到所求双曲线的方程【解答】解：椭圆方程为，椭圆的半焦距c=5椭圆的焦点坐标为（5，0），也是双曲线的焦点设所求双曲线方程为，则可得： 所求双曲线方程为【点评】本题给出双曲线的渐近线方程，在已知双曲线焦点的情况下求双