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文档简介

1、2021-2022学年陕西省西安市第十二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设满足则(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值参考答案:解析:画出不等式表示的平面区域,如右图,由zxy,得yxz,令z0,画出yx的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值,最小值为:z2,无最大值,故选.B2. 对于三次函数(),定义:设f(x)是函数yf(x)的导数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数的“拐点

2、”有同学发现:“任、何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,若函数,则=( )(A)2010 (B)2011 (C)2012 (D)2013参考答案:A略3. 从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( )A B C D无法确定参考答案:B4. 已知实数满足,则的最大值为( )A B. C. D. 参考答案:C考点:简单的线性规划问题5. 双曲线的顶点到渐近线的距离等于( )ABCD参考答案:C【考点】双曲线的简单性质;点到直线的距离公式 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由对称性可取双曲线的顶点(2,0)

3、,渐近线,利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离【解答】解:由对称性可取双曲线的顶点(2,0),渐近线,则顶点到渐近线的距离d=故选C【点评】熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键6. (A)45 (B)55 (C)65 (D)以上都不对参考答案:B略7. 已知抛物线的焦点为F,点时抛物线C上的一点,以点M为圆心与直线交于E,G两点,若,则抛物线C的方程是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】作,垂足为点,根据在抛物线上可得,再根据得到,结合前者可得,从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如图所示作,垂足为点.由题意得点在抛物线上,则,得.由抛物

4、线的性质,可知,因为,所以.所以,解得. ,由,解得(舍去)或.故抛物线的方程是.故选C.【点睛】一般地,抛物线 上的点到焦点的距离为;抛物线 上的点到焦点的距离为.8. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )A B C8 D4参考答案:D略9. 从标有1、2、3、4、5的五张卡中,依次抽出2张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为( )A B C. D参考答案:B由题意,记“第一次抽到奇数”为事件A,记“第二次抽到偶数”为事件B,则,所以.10. 直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为( ) A., B., C., D.,

5、参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学由于求不出积分的准确值,于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生个在上的均匀随机数和个在上的均匀随机数,其数据记录为如下表的前两行.x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 则依此表格中的数据,可得积分的一个近

6、似值为 . 参考答案:12. 已知等比数列,若,则=参考答案:2略13. 设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,是的中点,则点到椭圆左焦点的距离为 .参考答案:4略14. 已知a=3, b=4,且(a+kb)(a-kb),则k= 参考答案: 3/415. 已知双曲线,则其渐近线方程为_, 离心率为_. 参考答案:、16. 已知函数满足 且当时总有,其中. 若,则实数的取值范围是 . 参考答案:略17. (5分)已知mn0,且m+n=1,则的最小值为_.参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平

7、行四边形, AD=AC=2,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO=2,M为PD的中点,(1) 证明: AD平面PAC;(2) 求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.参考答案:略19. (10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设曲线和曲线的交点、,求.参考答案:(1)由为参数)消去参数得曲线的普通方程:将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分(2)曲线可化为,表示圆心在,半径的圆,所以圆心到直线的距离为 8分所以 10分20. 已知p:x22x80,q:x2+mx

8、6m20,m0(1)若q是p的必要不充分条件,求m的取值范围;(2)若?p是?q的充分不必要条件,求m的取值范围参考答案:解:若命题p为真,则,2分若命题q为真,则4分(1)若q是p的必要不充分条件,则解得,故m的取值范围为2,+)8分(2)若是的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件10分则解得,故m的取值范围为14分21. 已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程参考答案:【考点】双曲线的标准方程;双曲线的简单性质【分析】根据椭圆方程,得椭圆的焦点坐标为(5,0),由此设双曲线方程为,结合双曲线的渐近线方程,联列方程组并解之,可得a2=9,b2=16,从而得到所求双曲线的方程【解答】解:椭圆方程为,椭圆的半焦距c=5椭圆的焦点坐标为(5,0),也是双曲线的焦点设所求双曲线方程为,则可得: 所求双曲线方程为【点评】本题给出双曲线的渐近线方程,在已知双曲线焦点的情况下求双

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