四川省成都市蒲江中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市蒲江中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是( )Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求得f（x）的解析式，从而可得答案【解答】解：f（x）=sin（2x+），将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单

2、位，得：f（x）=sin2（x）+=sin（2x），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x），故选D【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题2. 在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）A B C D参考答案：B3. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a1）y=a7平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论

3、【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=2，a=2时，两条直线都为xy+3=0，重合，舍去a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a1）ya+7=0平行”的充要条件故选：C4. 已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（ ）A B C D参考答案：D5. 已知等差数列，满足，则数列的前13项之和为A24B39C52D104参考答案：C6. 已知等比数列的前项和为， ，则实数的值是A B C D参考答案：C略7. 不等式logaxsin2x(a0且a1)对任意x(0

4、，)都成立，则a的取值范围为 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 参考答案：D8. 复数=（ ）A B C D参考答案：C9. 数列为等差数列，为等比数列，则A B C D参考答案：D略10. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，则下列成立的是 （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 且满足，则的最小值为 参考答案：18略12. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函

5、数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：213. 直线y=m与y=2x3及曲线y=x+ex分别交于A、B两点，则AB的最小值为参考答案：2【考点】两点间的距离公式【专题】函数的性质及应用【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2x13=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2x13=x2+ex2，x1=（x2+ex2+3），|AB|=|x2x1|=|（x2ex23）|，令y=（

6、xex3），则y=（1ex），函数在（0，+）上单调递减，在（，0）上单调递增，x=0时，函数y的最大值为2，即有|AB|的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键14. 从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，则 的概率为_.参考答案：15. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于 参考答案：略16. ABC中，B=30，AC=1，AB=，则ABC的面积为 参考答案：或考点：正弦定理 专题：解三角形分

7、析：利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用ABC的面积，即可得出结论解答：解：ABC中，B=30，AC=1，AB=，C=60或120，A=90或30，ABC的面积为=或故答案为：或点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题17. 若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 参考答案：22略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，中，点，。圆是的内切圆，且延长线交AB与点D，若（1）求点C的轨迹的方程（2）若椭圆上点处的切线方程是过直线上一点M引的两条切线，切点分别是，求证直线恒过定点N；是否存在实数，使

8、得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：解析：（1） 据题意从而可得由椭圆定义知道，C的轨迹为以A、B为焦点的椭圆 所以所求的椭圆的方程为. （2） 设切点坐标为, , 直线上的点的坐标.则切线方程分别为. 又两切线均过点, 即, 从而点的坐标都适合方程, 而两点之间确定唯一的一条直线, 故直线的方程是, 显然对任意实数, 点都适合这个方程, 故直线恒过定点.将直线的方程, 代入椭圆方程, 得 ,即.不妨设., 同理.所以 .故存在实数, 使得.略19. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）； （2）分析】(1)由题意利用零点分段求解不等式

9、的解集即可；(2)将不等式进行等价转化，然后结合绝对值三角不等式的性质得到关于a的不等式，求解不等式即可确定a的取值范围.【详解】（1）当时，可得的解集为；（2）等价于，而，且当时等号成立故等价于，由可得或，所以的取值范围是【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20. （本题满分13分）在数列中，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；参考答案：（1）略（2）【】21. 平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数）

10、，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式【专题】计算题【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x在平面直角坐标系中，直线l经过坐标

11、原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是=，（R）； （2）把=代入曲线C的极坐标方程2cos2+2sin22sin3=0，得23=0由一元二次方程根与系数的关系，得1+2=，12=3，|AB|=|12|= 【点评】本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题22. 设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得