四川省成都市羊安中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市羊安中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则( )A B C D参考答案：D2. 甲组有5名男同学 3名女同学，乙组有6名男同学2名女同学，若从甲乙两组中各选两名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A150种 B180种 C300种 D345种参考答案：C略3. 已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（ ） A.3 B. C. D.1 参考答案：C4. 已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是A B C D参考答案：C

2、5. 设a,b为实数，若复数，则A B. C. D. 参考答案：A略6. 已知，设函数的最大值为M，最小值为N，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039参考答案：D【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果【详解】解：，又是上的增函数，故选D【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题7. 在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形参考答案：D8. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B3 C4 D6参考答案

3、：C略9. 函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A3B4C5D无数参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图象与性质【分析】要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（x）=f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解【解答】解：当x0时，函数f（x）=cos，则关于原点对称的图象为y=cos，x0，作出函数的图象如图：当x=10时，y=lg111，y=cos=1，x0，则由图象可知两个图象的交点个有4个，故n=4，故选：B10. 设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C D

4、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数的图像关于直线x=3对称，当时， ，则_参考答案：2依题意知的最小正周期是12，故，即 故答案为：212. 在中，已知，则角的值为_参考答案：13. 已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 . 参考答案：1或7 14. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,0) 【分析】将有两个不同的零点转化为直线与图象有两个不同的交点；利用导数得到图象，结合直线过定点，利用数形结合可知当与相切时，只需即可；利用过一点曲线切线斜率的求解方法求出切线斜

5、率，从而得到的范围.【详解】由题意得：的定义域为：由有两个不同的零点可知：方程有两个不同的解令 直线与图象有两个不同的交点又则当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减又时，；时，可得图象如下图所示：恒过点如图所示，当与相切时，只需即可使得直线与图象有两个不同的交点设切点 ，解得：，即当时，直线与图象有两个不同的交点即时，有两个不同的零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，常用方法是将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过数形结合的方式来进行求解；关键是能够通过直线恒过定点，确定临界状态，进而利用过某点切线斜率的求解方法求得临界值.15. 函数的定义域为 参考答案

6、：16. 的展开式中的常数项是 （用数字作答）。参考答案：6017. 某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，则当销售单价x定为（取整数） 元时，日利润最大参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于。 （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值。参考答案：19. 已知圆上一动点A，过点A作ABx轴，垂足为B点，AB中点为P（1）当A在圆O上运动时，求点P的轨迹E的方程；（）过点的直线l与E交于M，N两点，当时，求线段MN的垂直平分线

7、方程参考答案：（1）设，则将代入圆方程得：点的轨迹（注：学生不写也不扣分）（2）由题意可设直线方程为：，由得：所以所以当时，中点纵坐标，代入得：中点横坐标，斜率为故的垂直平分线方程为：当时，同理可得的垂直平分线方程为：所以的垂直平分线方程为：或20. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B21. （14分）如图

8、,在直三棱柱中,为中点.()求证:;()求证: 平面;()求二面角的大小.参考答案：解析：解法一: ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以. .4分()设与交于点则为中点.在中, 连结,分别为的中点,故为的中位线,又平面,平面,平面. 9分()过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.在中,在Rt中,二面角的大小为. 14分解法二 直三棱柱,底面三边长,两两垂直.如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则. (), ,故. .4分()同解法一 .9分()平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,由得令,则.则.故=.二面角的大小为. .14分22. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点. （