初中数学几何《将军饮马》模型题汇编含答案解析

微专题将军饮马模型通关专练1(2023·福建厦门·校考二模)ABCD的边长为4EF分别为BCCDP是对角线BDPECF周长的最小值为()A.4B.4+22C.84+42CE关于BD的对称点EEFBD交O于点边形PECFOE+OFE关于BD的对称点E故点P与点O重合时，EFBD交于点，O四边形PECF的周长最小，即OE+OF最小，∵E和E关于BD对称，则OE=OE,EO+OF=EO+OF=4连接EPEP=PEEP+PF=EP+PF>EF，而EF=EO+OF=4所以当P与O重合时，EP+PF>EF四边形PECF4+2+2=8，故选：C．键．2(2023秋·八年级课时练习)△ABC中，∠ACB=90°BE平分∠ABCED⊥AB与点D，∠A=30°AE=6cmCE等于()A.4cmB.2cmC.3cm1cmC∵ED⊥AB∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm.1∵∠ACB=90°BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm.故选C.3(2023·福建福州·八年级福州日升中学校考期中)△ABC中，AB=3AC=4BC=5EF垂直平分BCP为直线EFAP+BP的最小值是()A.7B.6C.54DB关于直线EF的对称点为点CP与点D重合时，AP+BPAC长度即可．：∵EF垂直平分BC，∴BC关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BPAC的长，AP+BP的最小值是4.故选：D．-P的位置．4(2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习)△ABC中，BD⊥AC于DQD=15PQ分别为ABAD上的两个定点且BP=AQ=20BD上有一动点E使PE+QEPE+QE的最小值为()A.35B.40C.5060C2Q关于BD的对称点Q′PQ′交BD于EQEPE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′．如上图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm，∴AB=AC=2AD=70，作点Q关于BD的对称点Q′PQ′交BD于EQEPE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∴QD=DQ′=15(cm)，∴AQ′=AD+DQ′=35+15=50(cm)∵BP=20(cm)，∴AP=AB-BP=70-20=50(cm)∴AP=AQ′=50(cm)，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=50(cm)，∴PE+QE的最小值为50cm．故选：C．最短问题．5(2023春·福建龙岩·七年级龙岩初级中学校考阶段练习)P是直线l外一点，ABCD都()A.PAB.PCC.PBPDC：∵点P是直线l外一点，ABCD都在直线上，∴PB<PC<PA<PD，∴线段最短的是PB；故选C．6(2023秋·福建宁德·八年级统考期末)A(-24)B(42)x轴上取一点PP到点A和点BP的坐标是()3A.(-20)CB.(00)C.(20)(40)A关于x轴的对称点CAC交x轴于DBC交交x轴于PAPP到点A和点BC(CB的解析式是y=kx+bCB的坐标代入求出解析式是y=x-2y=0代入求出x即可．作A关于x轴的对称点CAC交x轴于DBC交交x轴于PAPAP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A(-24)，∴C(-2-4)，设直线CB的解析式是y=kx+b，{2=4k+b把CB的坐标代入得：，-4=-2k+b解得：k=1b=-2，∴y=x-2，把y=0代入得：0=x-2，x=2，即P的坐标是(20)，故选C．-P7(2023·福建·校联考零模)Rt△ABC中，AB⊥AC于AAB=CA=DC=2M为12△ABCMA+MB+MCBM上有一点ECE．BE+CE的最小值为()26363A.πB.C.6DM为△ABCMA+MB+MCM为△ABCAC为边向外作正三角形ACFBM和直线BF∠MBC=30°BF41为边，B为顶点向∠MBC的外侧作∠FBG∠FBG=30°E作BGHBE+212CE=CE+EHC作BGHBE+CE=CE+EH≥CH12易得BC=22∠GBC=60°就容易求得CH就是BE+CE的最小值．以AC为边向外作正三角形ACFBF为边，B为顶点向∠MBC的外侧作∠FBG∠FBG=30°E作BGHC作BGH1由∠FBG=30°HE⊥BG知HE=BE212∴BE+CE=CE+EH≥CH下面计算CH∵AB=AC=2且AB⊥AC∴BC=22；∵M为△ABCMA+MB+MC最短时∴M为△ABC的费马点由费马点的特点知BM与BF为同一条直线∵正三角形ACF∴∠CAF=60°又AB⊥AC∴∠BAF=150°又AB=AC=AF∴∠ABF=15°又∠ABC=45°∴∠FBC=30°∴∠GBC=60°在RT△BCH中32CH=BCsin∠GBC=BCsin60°=22⋅=61∴BE+CE的最小值为6．2故选：D．--30°角所对直角边是斜边8(2023秋·福建厦门·八年级统考期末)ABCD中，∠C=α°∠B=∠D=90°EF分别是BCDC△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A.αB.2αC.180-α180-2α5D△AEFA关于BC和CD的对称点″∠AAE+∠=αA关于BC和CD的对称点″″∴AF=FAE=E，BC于ECDF于，∴∠EAA=∠EAA∠FAD=∠″，则″即为△AEF的周长最小值，∵∠C=α∠ABC=∠ADC=90°∴∠DAB=180°-α，∴∠AAE+∠=180°-180°-α=α，∵∠EAA=∠EAA∠FAD=∠″，∴∠EAA+∠AF=α，∴∠EAF=180°-α-α=180°-2α，故选：D．-EF的位置是解题关键．9(2023秋·八年级单元测试)AB在直线ll上确定一点PAP+BP()A.B.C.CA点(或B点)关于直线lB(A)点lC符合.故选：C．10(2023·福建·九年级专题练习)ABC中，AB=ACBC=4tan∠ABC=4，AC的垂直平分线EF分别交ACAB边于EF点．若点D为BCM为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()6A.6B.8C.1012CADBDADAD⊥BC=4直平分线的性质得到点C关于直线EF的对称点为点A-最短路线解题即可．AD，∵△ABCD是BC边的中点，∴AD⊥BC，∵BC=4，∴BD=2，ADBD∴tan∠ABC==4，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，1212∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=10．故选：C．-11(2023春·福建福州·九年级统考期中)在平面直角坐标系xOyBPQ的坐标分别为5,0，a,2，a+2,2△BPQ周长的最小值为．25+2PB=(a-5)(a-3)+22最小时，△BPQPB+BQx轴上找一点Ea,0+22PQ=2BQ=(a-3)+22PB+BQ=(a-5)+22+，，点E到F5,2G3,2的距离和最小．：∵B5,0Pa,2Qa+2,2，∴PB=(a-5)+22PQ=2BQ=(a-3)+22，∴当PB+BQ=(a-5)+22+(a-3)+22最小时，△BPQ的周长最小，欲求PB+BQx轴上找一点Ea,0E到F5,2G3,2的距离和最小，G关于x轴的对称点LFL交x轴于点EEG+FE的值最小，7∵L3,-2EG+EF的最小值=FL=2+42=25，∴△BPQ的周长的最小值为25+2．故答案为：25+2．12(2023秋·福建南平·八年级统考期末)如图，∠AOB=22°MN分别是边OAOBPQ分别是边OAOB∠MQP=α∠OPN=βMQ+QP+PNα与β的数量关系为．β-α=44°M关于OB的对称点MN关于OA的对称点NMNOA交于POB于QMQ+QP+PN∠OQM=∠OQM=∠NQP∠OPQ=∠APN=∠APN和平角的定义即可得到结论．M关于OB的对称点MN关于则MQ+QP+PN最小，OA的对称点NMNOA交于POB于，Q∴∠OQM=∠OQM=∠NQP∠OPQ=∠APN=∠APN，1212∴∠PQN=180°-α=∠AOB+∠MPQ=22°+180°-β，∴β-α=44°，故答案为：β-α=44°．-8活运用所学知识解决问题．13(2023秋·福建莆田·八年级统考期中)△ABC中，∠ACB=50°AB上有一定点P,M,N分别是AC和BC△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是．80°∠C+∠EPF=180°∠ACB=50°∠D+∠G=50°案；∵PD⊥ACPG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=50°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=50°，由对称可知：∠G=∠GPN∠D=∠DPML∴∠GPN+∠DPM=50°，∴∠MPN=130°-50°=80°，故答案为：80°．14(2023秋·福建厦门·八年级统考期末)△ABC中，AB=BCAC=2cmSABC=3cm2BC的垂直平分线为lD是边ACP是l△PCD的周长的最小值是．4BDAB=BCD是ACBD⊥ACBD的l是线段BCC关于直线l的对称点为点BBD的长为CP+PDBD，∵AB=BCD是BC边的中点，∴BD⊥AC，1212∴SABC=AC•BD=×2×BD=3，解得BD=3，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴点C关于直线l的对称点为点B，9∴AB的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短=(CP+PD)+CD=BD+AC=3+1=4．12故答案为：4．-15(2023秋·八年级课时练习)ΔABC中，AB=ACDE都在边BC上，∠BAD=∠CAEBD=9CE的长为.9.△ABCAB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD≅△ACE(ASA),所以BD=ECEC=9..16(2023秋·福建三明·八年级统考期末)Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=BCC在直线MN上，∠BCN=30°P为MNAPBP．当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为度．15B关于MN的对称点DAD,BD,CDAP+BPMN交AD于P称易证∠CBP=∠CDP∠BCN=30°证得△BCDAC=CD三角形性质可求出∠CDPB关于MN的对称点DAD,BD,CD，∵AP+BP的值最小，则MN交AD于PCB=CDPB=PD，∴∠CBD=∠CDB,∠PBD=∠PDB,∴∠CBP=∠CDP，∵∠BCN=30°，∴∠BCD=2∠BCN=60°，∴△BCD是等边三角形，∵AC=BC，∴AC=CD，10∴∠CAD=∠CDA，∵∠ACB=90°∠BCD=60°，12∴∠CAD=∠CDA=180°-∠ACB-∠BCD=15°，∴∠CBP=∠CDP=15°，故答案为：15．17(2023秋·福建南平·八年级福建省南平第一中学校考期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如下A(1,1)B(4,2)C(3,4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△ABCA,B,C的坐标．111111(2)y轴上是否存在一点PPA+PBP的位置．(保留作图痕迹)(3)求出△ABC的面积．111(1)画图见解析，A-1,1B-4,2C-3,4111(2)见解析72(3)(1)根据轴对称的性质即可在图中画出△ABC关于x轴的对称图形△ABCABC111111的坐标；(2)连接AB或ABy轴交点即为点P；11(3)根据网格利用割补法计算即可．(1)△ABC即为所求；111A-1,1B-4,2C-3,4；11111(2)P即为所求；12121272(3)S=3×3-×1×3-×1×2-×2×3=．ABC--18(2023春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期末)△ABC(三个顶点均在格点上)．(1)作△ABC关于直线HG的轴对称图形△ABC(不写作法)；111(2)画出△ABC中BC边上的高AD；(3)在HG上画出点PPB+PC最小．(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析．(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)根据三角形的高的概念过点A作AD垂直于线段CBD即可；(3)连接CB1HG于点PP即为所求．(1)1△ABC为所求作的三角形；11112(2)2A作AD垂直于线段CBDAD就是△ABC中BC边上的高；(3)3CB1HG于点PP即为所求．19(2023春·福建泉州·七年级福建省永春第一中学校考期末)(1)如图1△ABC中∠A=60º，BDCE均为△ABC的角平分线且相交于点O.①填空：∠BOC=度；②求证：BC=BE+CD．(写出求证过程)(2)如图2△ABC中，AB=AC=mBC=nCE平分∠ACB．①若△ABC的面积为SCE上找一点MAC上找一点NAM+MNAM+MN的最小值是．(直接写出答案)．(直接写出答案)．②若∠A=20°△BCE的周长等于132snn24(1)①120(2)①(或m-)m(1)①根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB∠ABC=2∠OBC∠ACB=2∠OCB2∠BOC=360°12-∠ABC-∠ACB∠BOC=90°+∠A∠A=60º即可得∠BOC的值；②采用截长法在BC上截取BF=BEOF△EBO≌△FBO△DCO≌△FCO(2)①当AM⊥BC时，AM+MN的值最小；②在CA上截取CD=CB,以E为圆心ECAC交于点F三角形的判定和性质即可求解.试题解析：(1)①在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，∵BDCE均为△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠OBC∠ACB=2∠OCB，∴2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB，12∴∠BOC=90°+∠A，∵∠A=60º，12∴∠BOC=90°+×60º=120°；故答案为120°；(1)①∠BOC=120°，∴∠BOE=∠COD=180°-120°=60°，在BC上截取BF=BEOF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠FBO，又∵BO=BO(公共边相等)∴△EBO≌△FBO(SAS)∴∠BOF=∠BOE=60°，∴∠COF=∠BOC-∠BOF=120°-60°=60°=∠COD，∵CE平分∠ACB，∴∠DCO=∠FCO，又∵CO=CO(公共边相等)14∴△DCO≌△FCO(ASA)∴CD=CF，∴BC=BF+CF=BE+CD；(2)①如图：当AM⊥BCBC交于点DM作MN⊥AC交AC与点D，∵CE平分∠ACB，∴DM=DN，∴AD=AM+MD=AM+MN,此时，AM+MN的值最小，12由S=BC·ADBC=n△ABC的面积为S，2s得AD=，n或∵AB=AC,AD⊥BC,AB=AC=mBC=n，n2∴BD=CD=,n24在Rt△ACDAD=m-；2snn24故答案为(或m-)；CA上截取CD=CB,以E为圆心ECAC交于点F，∵AB=AC=m∠A=20°，∴∠B=∠C=80°,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠DCE=40°,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE,∴∠CDE=∠B=80°,∠DEC=∠BEC=60°,BE=DE,∴∠CDE=40°,∵EC=EF,∴∠EFC=∠ECF=40°,∴∠DEF=∠CDE-∠DFE=40°,∴DE=DF,∠AEF=∠DFE-∠A=40°-20°=20°,∴EF=AF,∴BE=DF,CE=AF,∴△BCE的周长=BC+CE+BE=CD+AF+DF=AC=m..解.20(2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1B4,2C3,4.15(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；111(2)在x轴上求作一点P△PAB△PAB(1)图见解析(2)图见解析(1)先根据轴对称性质找到ABC的对应点ABC111(2)作点B关于x轴对称的点交x轴于点PAPBP(1)△ABC即为所求；111(2)B关于x轴对称的点交x轴于点PAPBP，则AP+BP=AP+P=，△PAB的周长最小，△PAB如图所示．-键．21(2023春·福建三明·七年级统考期末)1一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)16(1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△ABC；111(2)在直线l上找出点P△PBCP的位置；(3)已知点D△BCD和△BCA△BCD(点D与点A不重合)．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(1)找到△ABC关于直线l(2)连接BCl交于点P即可；(3)根据全等三角形的判定画图即可．(1)△ABC即为所求；111(2)P即为所求；(3)如图，△BCD3个．17-方法．22(2023秋·福建福州·八年级统考期中)△ABC．(1)写出△ABC各顶点的坐标；(2)画出△ABC关于y轴对称的△ABC；111(3)在y轴上作出点PAP+BP的值最小．(1)A(-45)B(-31)C(-13)(2)见解析(3)见解析(1)按要求写出横纵坐标即可；(2)关于y轴对称的时候，x(3)连接B和A的对称点A1y轴的交点就是AP+BP值的最小(1)A(-45)B(-31)，C(-13)；(2)如图△ABC就是所求的图形；111(3)如图所作的点P即为所求．1823(2023春·福建泉州·七年级统考期末)1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△ABC；111(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△ABC；222(3)在直线m上画一点P△ACP的周长最小．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(1)根据平移