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文档简介
2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“”的否定是()A.B.C.D.2.化简的结果为()A.5B.C.D.3.若,则()A.B.C.D.4.若幂函数的图象经过点,则的图象是()A.B.C.D.5.与函数的图象不相交的一条直线是()A.B.C.D.6.若,则的值约为()A.1.322B.1.410C.1.507D.1.6697.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.8.如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为,沙漏摆动时离开平衡位置的位移(单位:)与时间(单位:的函数关系是,取,如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用,则线长约为(精确到)()A.B.C.D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下列各选项给出的两个函数中,表示相同函数的有()A.B.C.D.10.下列选项中,与的值相等的是()A.B.C.D.11.将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数的图象,则下列结论正确的有()A.的最大值为B.的图象关于轴对称C.在上单调递增D.的图象关于点成中心对称12.已知实数满足(为常数),则下列关系式中可能成立的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在半径为的圆上,有一条弧的长是,则该弧所对的圆心角(正角)的弧度数是________.14.已知函数若,则实数________.15.已知函数的图象与的图象关于直线对称,则的值域为________.16.写出函数的一个单调递增区间为________.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知角的终边经过点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的值.18.(本小题满分12分)已知非空集合,函数的定义域为.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)在①;②;③这三个条件中任选一个,求满足条件的实数构成的集合.注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个条件的解答计分.19.(本小题满分12分)已知定义在上的函数为偶函数,且.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)判断在的单调性,并用单调性定义证明.20.(本小题满分12分)已知函数在上恰有两个零点,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.21.(本小题满分12分)某乡镇全面实施乡村振兴战略,大力发展特色产业,为提升特色产品的知名度,在一家广告设计公司制作了一批宣传特色产品的展牌.该公司制作张展牌与其总成本y(元)之间的函数关系可近似地表示为.(Ⅰ)当制作多少张展牌时,能够使得每张展牌的平均成本最小?(Ⅱ)若该公司每张展牌的售价为550元,公司要想盈利,对制作展牌张数有何要求?制作多少张展牌可盈利最大?(盈利总售价-总成本)22.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,当时,.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.C8.A二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.BD10.ABD11.BD12.ACD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.315.16.(答案不唯一,只要在或内即可)四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:(Ⅰ)由三角函数定义得,,.(Ⅱ).18.解:(Ⅰ)由,得,,当时,集合,.(Ⅱ)若选①,则,由,得,解得,满足条件的实数构成的集合.若选②,则,由,得,,解得,满足条件的实数构成的集合.若选③,由,得,或,解得,满足条件的实数构成的集合.19.解:(Ⅰ)由定义在上的函数为偶函数,得,则有,即,必有,由,得,即,.(Ⅱ)在单调递减,证明如下:任取,且,,,,即,故在单调递减.20.解:(Ⅰ),在上恰有两个零点,,解得,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,又,由二倍角公式得,解得.21.解:(Ⅰ)由于制作张展牌与其总成本(元)之间的函数关系可近似地表示为,故每张展牌的平均成本为,,当且仅当,即时等号成立,当制作100张展牌时,能够使得每张展牌的平均成本最小.(Ⅱ)设公司盈利为元,则,令,得,故公司要想盈利,制作展牌张数需满足集合;又,当时,取到最大值16875,
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