四川省成都市第十六中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市第十六中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和为，且, 则等于 ( )A 4 B2 C1 D -2参考答案：A2. 在等差数列中，已知，则（ ） A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：D3. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ）P1:对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；P2:如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；P3:圆的

2、一个太极函数为；P4:圆的太极函数均是中心对称图形；P5:奇函数都是太极函数；P6:偶函数不可能是太极函数.A. 2 B. 3 C.4 D.5 参考答案：C由定义可知过圆的任一直线都是圆的太极函数，故正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故错误；，的图象关于点成中心对称，又圆关于点成中心对称，故可以为圆的一个太极函数，故正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，例如：故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；如图所示偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.4

3、. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以为周期的函数即可【解答】解：在区间上为增函数且以4为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2为周期的函数，不合题意；y=tanx不满足在区间上为增函数且以为周期的函数y=cos2x在区间上为增函数且以为周期的函数，满足题意，正确故选D5. 如图1所示，正ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点.现将ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论

4、中不正确的是A.AB/平面DEF B.CD平面ABDC.EF平面ACD D.V三棱锥CABD=4V三棱锥CDEF参考答案：C6. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A. 3.9108B. 3.9108C. 0.39107D. 39109参考答案：A分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.000000039=3.

5、910-8，故选A点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7. 设，则（ ）A abc B acb C bca D bac参考答案：D8. 已知实数x，y满足，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：A9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）ABCD 参考答案：D根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的直三棱锥;且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示;设球心为,半径为,则,计算得出,所以, 几何体的外接球的体积为.

6、10. 已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2= ( ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。参考答案：y2=3x 略12. 在极坐标系中，曲线C1：=2cos与曲线C2：=2sin的图象的交点个数为 参考答案：2略13. 已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；

7、对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意求出p，得到抛物线的准线方程，进一步求出双曲线的半焦距，结合离心率求得a，再由隐含条件求出b，则双曲线方程可求【解答】解：点A（2，4）在抛物线y2=2px上，16=4p，即p=4抛物线的准线方程为x=2又抛物线的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，则c=2，而，a=1，则b2=c2a2=41=3双曲线方程为故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题14. 已知为数列的前项和，求数列的通项公式_.参考答案：2n115. （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把

8、每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .参考答案：1016. 已知函数 ，则满足方程的所有的的值为 ；参考答案：0或3略17. 在正三棱锥中，则此三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，记实数m的最大值为M（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： +1参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解（2）利用

9、1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x2|x+3|x2（x+3）|=5，若不等式|x2|x+3|m+1|有解，则满足|m+1|5，解得6m4M=4（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即 （a+b）+（b+c）=1+= （a+b）+（b+c）（+）=（1+1+）（2+2）4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号+1成立19. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，EF交BD于点H. 将DEF沿EF折到的位置.（I）证明：D H平面A

10、BCD；（II）求二面角BD AC的正弦值. 参考答案：（I）由已知得ACBD，AD=CD，又由AE=CF得，故ACEF.因此EFHD，从而EFD H.由AB=5，AC=6得DO=BO=4.由EFAC得.所以OH=1，D H = DH =3.于是DH 2+OH2=32+12=10= DO 2，故D HOH.又D HEF，而OHEF=H，所以D H平面ABCD.（II）如图，以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系H-xyz. 则H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3)

11、.设m=(x1,y1,z1)是平面ABD的法向量，则 即所以可以取m=(4,3,-5).设n=(x2,y2,z2)是平面ACD的法向量，则 即所以可以取n=(0, -3, 1).于是，.因此二面角BD AC的正弦值是.20. （本小题满分10分）已知抛物线，为抛物线的焦点， 为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围参考答案：【答案解析】（1）；（2）且 解析：（1）由题意可知：的中点.且点A在抛物线上，代入得：所以抛物线方程为：. -4分（2）设，根据题意：为锐角得：且， 即，对都成立.令对都成

12、立 1 若，即时，只要使成立， 整理得：，且，所以 2 若，即，只要使成立，得 所以.由、得的取值范围是且10分【思路点拨】(1)由抛物线的定义的,又,所以A为PF中点，且点A在抛物线上，代入得： 所以抛物线方程为：. （2）把条件用向量表示：设，根据题意为锐角得：且，然后转换向量的坐标运算求m范围.21. 在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值参考答案：解：（1） 即， 又，所以，则，即 （2）由余弦定理得即 ，当且仅当时等号成立所以，得所以 所以的最大值为略22. (本题满分14分) 淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配，他们的评分（保留一位小数）的情况如下：（I）从评分为1.0分以下（含1.0分）的人中随机选取2人，则2人都是男性的概率；（II）现在规定评分在3.0以下（含3.0）为不喜欢该商品，评分在3.0以上为喜欢该商品，完成表格并有助卖家判断是否有95%以上的把握认为：买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。喜欢该商品不喜欢该商品总计男女总计（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.