四川省成都市百花潭中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市百花潭中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A BCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A2. 若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值是（ ）A B C D不存在参考答案：C3. 给出以下四个命题:若

2、x2-3x+2=0,则x=1或x=2;若-2x3,则(x+2)(x-3)0;若x=y=0,则x2+y2=0;若x,yN*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().A.的逆命题为真 B.的否命题为真C.的逆否命题为假D.的逆命题为假参考答案：A4. “因为指数函数yax是增函数，而yx是指数函数，所以函数yx是增函数”，上面推理的错误在于（ ） A大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错 C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错参考答案：A略5. 设,式中变量和满足条件，则的最小值为 (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 参考答案：A略6. 方程的

3、实根个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C略7. 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B8. 函数f（x）=（2x）2的导数是（）Af（x）=4xBf（x）=42xCf（x）=82xDf（x）=16x参考答案：C【考点】导数的运算【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f（x）【解答】解：f（x）=2（2x）（2x）=82x故选C9. 已知满足约束条件的最大值为 A3B3C1D参考答案：A略10. 已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内当此四棱锥体

4、积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（）ABCD参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的表面积等于，确定该四棱锥的底面边长和高，进而可求球的半径为R，从而可求球的体积【解答】解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，该四棱锥的表面积等于，设球O的半径为R，则AC=2R，SO=R，如图，该四棱锥的底面边长为 AB=，则有+4=，R=球O的体积是=故选B【点评】本题考查球内接多面体，球的体积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命

5、题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为_。参考答案：在空间中，表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大【分析】由已知中的平面内的性质：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，根据平面上的线的性质类比空间的面的性质，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，体积最大是球体”，即可得到答案【详解】根据平面中有：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，利用类比推理，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两

6、类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题12. 运行如图所示的伪代码，其结果为参考答案：【考点】伪代码【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，用裂项法即可求值得解【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，所以S=S=+=（1+）=（1）=故答案为：13. 等比数列中，公比，

7、且，则_参考答案：略14. 在中，为锐角，角所对的边分别为，且则=_ 参考答案：15. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： _点在线段上运动，棱锥体积不变；点在线段上运动，直线AP与平面平行；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：16. 若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质

8、与方程【分析】求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论【解答】解：过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x5，代入抛物线y2=2px，可得（2x5）2=2px，即4x2（20+2p）x+25=0，=6，p=2，故答案为：2【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题17. 若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于x的不等式：x2（1+a）x+a0（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当aR时，解不等式参考答案：【考点】一元二次不等

9、式的解法【分析】（1）通过因式分解，即可解出；（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出【解答】解：（1）当a=2时，原不等式化为x23x+20，即（x1）（x2）0，解得x2或x1原不等式的解集为x|x2或x1（2）原式等价于（xa）（x1）0，当a1时，解得xa或x1，故解集是x|xa或x1；当a=1时，不等式化为（x1）20，故其解集是x|x1；当a1时，解得x1或xa，故解集是x|x1或xa19. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. （1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值。参考答案：.解：（1

10、）因为满足， 。解得，则椭圆方程为 （2）（1）将代入中得因为中点的横坐标为，所以，解得（2）由（1）知，所以； =略20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.参考答案：（1）递增区间是（0,2），递减区间是（2），=（3）试题分析：（）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，当0 x2时，当x2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间（）求出h（x），求出函数的导数，令h（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值（）由题意得对x所以= 8分 注：列表也可（3）由题意得对恒成立，9分设，则，求导得，10分当时，若，则，所以在单调递减成立，得；11分当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；12分 当时，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立， 13分综上得14分考点：利用导数研究函数的单调性最值21. 已知函数为实数。 （I）若处取得的极值为2，求的值； （II）若在区间1，2上为减函数，且，求的取值范围。参考答案：（1）；-4分；检验：当时，在上，在上，故为其极大值。符合题意。-6分（2）-9分，解得：-13分略22. （本小题满分14分）已知数列的前n项