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文档简介
1、四川省成都市百花潭中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准程为()A BCD参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e=,从而可得a=2,b=,从而写出椭圆的标准方程【解答】解:由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,e=,故a=2,b=,则椭圆的标准方程为,故选A2. 若点和点分别为椭圆的中心和右焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值是( )A B C D不存在参考答案:C3. 给出以下四个命题:若
2、x2-3x+2=0,则x=1或x=2;若-2x3,则(x+2)(x-3)0;若x=y=0,则x2+y2=0;若x,yN*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().A.的逆命题为真 B.的否命题为真C.的逆否命题为假D.的逆命题为假参考答案:A4. “因为指数函数yax是增函数,而yx是指数函数,所以函数yx是增函数”,上面推理的错误在于( ) A大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错 C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错参考答案:A略5. 设,式中变量和满足条件,则的最小值为 (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 参考答案:A略6. 方程的
3、实根个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:C略7. 已知等差数列的前三项依次为,则此数列的通项公式为( )(A)(B)(C)(D)参考答案:B8. 函数f(x)=(2x)2的导数是()Af(x)=4xBf(x)=42xCf(x)=82xDf(x)=16x参考答案:C【考点】导数的运算【分析】利用复合函数的求导法则:外函数的导数乘以内函数的导数,求出f(x)【解答】解:f(x)=2(2x)(2x)=82x故选C9. 已知满足约束条件的最大值为 A3B3C1D参考答案:A略10. 已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一个球面上,底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内当此四棱锥体
4、积取得最大值时,其表面积等于,则球O的体积等于()ABCD参考答案:B【考点】球的体积和表面积;球内接多面体【分析】当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥,根据该四棱锥的表面积等于,确定该四棱锥的底面边长和高,进而可求球的半径为R,从而可求球的体积【解答】解:由题意,当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥,该四棱锥的表面积等于,设球O的半径为R,则AC=2R,SO=R,如图,该四棱锥的底面边长为 AB=,则有+4=,R=球O的体积是=故选B【点评】本题考查球内接多面体,球的体积,解题的关键是确定球的半径,再利用公式求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命
5、题:“在平面内,周长一定的曲线围成的封闭图形中,圆的面积最大”,类比上述结论,可得到空间中的相关结论为_。参考答案:在空间中,表面积一定的曲面围城的封闭几何体中,球的体积最大【分析】由已知中的平面内的性质:“在平面内,周长一定的曲线围成的封闭图形中,圆的面积最大”,根据平面上的线的性质类比空间的面的性质,可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中,体积最大是球体”,即可得到答案【详解】根据平面中有:“在平面内,周长一定的曲线围成的封闭图形中,圆的面积最大”,利用类比推理,可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中,球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用,其中类比推理是依据两
6、类数学对象的相似性,将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却,其一般步骤:(1)找出两类事物的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得很一个明确的结论,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题12. 运行如图所示的伪代码,其结果为参考答案:【考点】伪代码【分析】根据伪代码所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是累加并输出S=+的值,用裂项法即可求值得解【解答】解:根据伪代码所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是累加并输出S=+的值,所以S=S=+=(1+)=(1)=故答案为:13. 等比数列中,公比,
7、且,则_参考答案:略14. 在中,为锐角,角所对的边分别为,且则=_ 参考答案:15. 关于图中的正方体,下列说法正确的有: _点在线段上运动,棱锥体积不变;点在线段上运动,直线AP与平面平行;一个平面截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形;一个平面截此正方体,如果截面是四边形,则必为平行四边形;平面截正方体得到一个六边形(如图所示),则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大,后减小。参考答案:16. 若点(3,1)是抛物线y2=2px的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p= 参考答案:2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质
8、与方程【分析】求出直线方程,代入抛物线方程,利用(3,1)是中点,即可求得结论【解答】解:过点(3,1)且斜率为2的直线方程为y=2x5,代入抛物线y2=2px,可得(2x5)2=2px,即4x2(20+2p)x+25=0,=6,p=2,故答案为:2【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题17. 若A与B是互斥事件,则A、B同时发生的概率为 参考答案:0略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 关于x的不等式:x2(1+a)x+a0(1)当a=2时,求不等式的解集;(2)当aR时,解不等式参考答案:【考点】一元二次不等
9、式的解法【分析】(1)通过因式分解,即可解出;(2)通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出【解答】解:(1)当a=2时,原不等式化为x23x+20,即(x1)(x2)0,解得x2或x1原不等式的解集为x|x2或x1(2)原式等价于(xa)(x1)0,当a1时,解得xa或x1,故解集是x|xa或x1;当a=1时,不等式化为(x1)20,故其解集是x|x1;当a1时,解得x1或xa,故解集是x|x1或xa19. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴长为. (1)求椭圆的方程;(2)已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为,求斜率的值;若点,求证:为定值。参考答案:.解:(1
10、)因为满足, 。解得,则椭圆方程为 (2)(1)将代入中得因为中点的横坐标为,所以,解得(2)由(1)知,所以; =略20. 已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,令,求在的最大值和最小值;(3)当时,函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内,求实数a的取值范围.参考答案:(1)递增区间是(0,2),递减区间是(2),=(3)试题分析:()通过,函数f(x),求出定义域以及函数的导数并分解因式,当0 x2时,当x2时,分别求解导函数的符号,推出函数得到单调区间()求出h(x),求出函数的导数,令h(x)=0求出极值点,利用导函数的符号判断函数的单调性,然后求解最值()由题意得对x所以= 8分 注:列表也可(3)由题意得对恒成立,9分设,则,求导得,10分当时,若,则,所以在单调递减成立,得;11分当时,,在单调递增,所以存在,使,则不成立;12分 当时,则在上单调递减,单调递增,则存在,有,所以不成立, 13分综上得14分考点:利用导数研究函数的单调性最值21. 已知函数为实数。 (I)若处取得的极值为2,求的值; (II)若在区间1,2上为减函数,且,求的取值范围。参考答案:(1);-4分;检验:当时,在上,在上,故为其极大值。符合题意。-6分(2)-9分,解得:-13分略22. (本小题满分14分)已知数列的前n项
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