四川省成都市第三十七中学高一数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市第三十七中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：A.，对应法则不同；B.，定义域不同；C.，定义域不同；故选D。2. 已知函数，则的最小值是（ ）A0 BC1 D不存在 参考答案：B略3. 已知函数满足，当时，函数单调递减，设，则、的大小关系为（ ）ABCD参考答案：D，关于对称，时递减，时，递增，即4. 已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表x123f(x)3.42.6-3.7则函数f(

2、x)一定存在零点的区间是 ()A. (,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+) 参考答案：C5. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】4A：指数函数的图象变换；53：函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得

3、g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A6. 已知且，则角在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：D略

4、7. 已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 （ ）A.，则 B.，则 C.，则 D.，则 参考答案：C略8. 设为钝角，且，则的值为 ( ) A B C D或参考答案：C略9. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D参考答案：解析:由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D10. 已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】A中可以是任意关系；B正确；C中平行于同一平面，其位置关系可以为任意D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则满足方程的值是 参考答案：或 ，所以 或 解得或故答案为或12. 已知数列an满足，则数列的最大值为_.参考答案：【分析】由递推关系式可得，进而求得数列的通项公式，令，利用数列的单调性即可求得数列的最值.【详解】数列满足,则，故数列是首项为2，公比q=2的等比数列，可得，即，则，令，则当时，当 时，即，所以当n=6时取得最大值为，故答案为：【点睛】本题考查数列递推关系、等比数列的通项公式、数列中最值问题的处理方法等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.13. 函数满足对任意成立，则a的取值范围是 . 参考答案：略14. 若圆锥的

6、侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案为15. 函数的定义域为_参考答案：试题分析：由题意得，即,解得 考点：函数的定义域及其求法 .16. “且”是“且”的 条件.参考答案：充分非必要17. 设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12

7、分）如图，在扇形OAB中，AOB=60，C为弧AB上的一个动点若=x+y，求x+3y的取值范围参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：可设扇形的半径为r，根据已知条件，对两边平方即可得到y2+xy+x21=0，x0，1根据y0，1，这个关于y的方程有解，并且解为y=，所以，可设f（x）=，通过求导容易判断f（x）在0，1上单调递减，所以x+3y的值域便是f（1），f（0）=1，3解答：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y显然x，y0，1；两边平方：=；所以：y2+x?y+x21=0，显然=43x20；y0，解得：，故；不妨令，x0，1；f（x）

8、在x0，1上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，f（x）1，3；即x+3y的取值范围为1，3点评：考查数量积的运算，由判别式判断一元二次方程解的情况，求根公式解一元二次方程，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域19. 已知函数f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且f(1)=（1）若0，求的值；（2）当m1时，证明：f（m|cos|）+f（1m）0参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函数值，即可得到；（2）运用余弦函数的性质和参数分离，结合函数的单调性和奇偶性，即可得证【解答】解：

9、（1），由0，（2）证明：m1，若|cos|1，则，m（|cos|1）1，m|cos|m1，又|cos|=1时左式也成立，m|cos|m1由（1）知，在xR上为增函数，且为奇函数，f（m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f（1m）020. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x2y5=0（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y11=0联立，解得C坐标设B（a，b），则MM在直线2xy5=0

10、上，可得：5=0，化为：2ab1=0B在直线x2y5=0上，可得：a2b5=0联立联立解得B坐标可得直线BC的方程（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程【解答】解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y11=0联立，解得C（4，3）设B（a，b），则MM在直线2xy5=0上，可得：5=0，化为：2ab1=0B在直线x2y5=0上，可得：a2b5=0联立，解得a=1，b=3，B（1，3）于是直线BC的方程为：6x5y9=0（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，B直线BC关于CM的对称直线方程为38x9y125=021.

11、（1）计算：；（2）已知，试用a，b表示.参考答案：解：（） 3分（注：每项1分） 4分. 5分（） 6分 8分. 10分22. 已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1（）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增（）由（），不等式化为x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）证明：当x0时x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，