四川省成都市第二十中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市第二十中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B略2. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），（nN*）是经过点变换得到的一列点，设，数列的前n项和为，给出以下四个结论：； ； ； 则正确结论的序号是 （ ）A B C D 参考答案：D3. 已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该

2、数表中位于第m行、第n列的数记为，如，.若，则（ ）24 612 10 814 16 18 2030 28 26 24 22 A. 20B. 21C. 29D. 30参考答案：A【分析】先求出前行有多少个数，再判断从2开始算起，是第多少个偶数，最后分析在哪一行，哪一列.【详解】前行有个数，因为，所以从2开始算起，是第124个偶数，时，前15行，共有120个偶数，故第124个偶数，是在第16行，第4列，故20，故本题选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、以及前项和公式，考查了合情推理、观察与分析能力.4. （ ）A B C D参考答案：B5. 过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O

3、为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率 【专题】压轴题；直线与圆【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点O到

4、l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故答案为B【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题6. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；

5、判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B7. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是 （ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：B8. 椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A（1，0），（1，0）B（6，0），（

6、6，0）CD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可【解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：故选：D9. 若直线3x4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）Ax2+y2+4x3y=0Bx2+y24x3y=0Cx2+y2+4x3y4=0Dx2+y24x3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=4，A（4，0），B（0，3），以AB为直径的圆的

7、圆心是（2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x3y=0故选A10. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而判断出各个面的形状及边长，代入三角形和正方形面积公式，求出各个面的面积，可得几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥底面是一个边长为1的正方形，故底面积S底=1侧面有两个直角边长为1的等腰直角三角形，和两个边长分为1，的直角三角形组成，故S侧=211+2

8、1=1+该几何体的表面积S=S底+S侧=2+故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各面的边长是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_= 参考答案：sin2+( sin+60o)2+( sin+120o)212. 若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_种.（用数字作答）参考答案：288013. 抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是_ .参考答案：或略14. 若函数，则的反函数 .参考答案：15. 若命题“存

9、在，使是假命题，则实数m的取值范围为 。参考答案：16. 函数=3的递减区间是_参考答案：(-1,1) 略17. 曲线与直线 所围成图形的面积是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算参考答案：19. 一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少

10、？（2）设每轮游戏获得的分数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：（1） ；(2)见解析【分析】（1）利用对立事件求解得出P（A1）P（A2）P（A3）P（X200），求解P（A1A2A3）即可得出1P（A1A2A3）（2）X可能的取值为10，20，100，200运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列【详解】（1）设“第i轮游戏没有出现音乐”为事件Ai（i1，2，3），则P（A1）P（A2）P（A3）P（X200），所以“三轮游戏中至少有一轮出现音乐”的概率为1P（A1A2A3）1因此，玩三轮游戏至少有一轮出现音乐的概率是（2）X可能的取值为10，20，100，200根据题意，有P（X

11、10）（）1（1）2，P（X20）（）2（1）1，P（X100）（）3（1）0，P（X200）（）0（1）3以X的分布列为：X1020100200P E().【点睛】本题考查了离散型随机变量的问题，考查了相互独立事件及对立事件概率公式的运用，属于中档题20. （本小题满分12分）若aR，解关于x的不等式.参考答案：原不等式可化为（1）当a2时，解集为：x|x2；（2）当a2时，解集为：x|x1或xa；（3）当aa或x1.21. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程参考答案：解(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由得点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又AM2，矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28略22. 在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090 (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差； (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强） (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为