四川省成都市百花潭中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市百花潭中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】，故.，所以aab.综上，故选：A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）A10B10C15D 15参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】利用勾股定

2、理判断ABC为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径R，【解答】解：AB=18，BC=24，AC=30，AB2+BC2=AC2，ABC是以AC为斜边的直角三角形ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为，得故选B【点评】本题考查了球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系，解题的关键是求得截面圆的半径3. 下面图形中是正方体展开图的是( ) 参考答案：A4. 已知，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 如图是2007年在广州举行的全国少数民族运

3、动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差 【专题】压轴题；图表型【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为 ；方差为 故选C【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部

4、分的分数6. 设（0，），0，那么2的取值范围是（）A（0，）B（，）C（0，）D（，）参考答案：D【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向【解答】解：由题设得02，0，0，2故选D7. 平面向量与夹角为， ，则（ ）A7 B C D3参考答案：C8. 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0参考答案：A9. 设a，b是关于x的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ）A. B. 18C. 8D.6参考答案：C【

5、分析】由韦达定理得 ，且，则可变成，再求最小值。【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实根所以由韦达定理得 ，且 所以 且或由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为即的最小值为8故选C.【点睛】本题考查通过方程的根与韦达定理求函数的最小值问题，属于一般题。10. 已知随机变量服从正态分布，且，（ ） ABCD参考答案：C，由随机变量服从正态分布知，正态曲线关于对称，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案： 12 12. 下列四个命题：当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物

6、线的标准方程是x2=；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是=1；抛物线y=ax2（a0）的准线方程为y=；已知双曲线，其离心率e（1，2），则m的取值范围是（-12，0）其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【分析】对于，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线方程，判断得正确；中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b，椭圆方程可得把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程根据离心率的范围求得m的取值范围判断正确【详解】整理直线方程得（x+2）a+（1xy）=0，可知直线（a1）

7、xy+2a+1=0恒过定点P（2，3），故符合条件的方程是 ，则正确；依题意知 =2，a2+b2=25，得a=，b=2 ，则双曲线的标准方程是，故可知结论正确抛物线方程得x2=y，可知准线方程为 ，故正确离心率1e=2，解得12m0，又m0，故m的范围是12m0，正确，故其中所有正确结论的个数是：4故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想属于基础题13. 两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离 【专题】计算题【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为

8、两平行线的距离【解答】解：由直线x+3y4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y9=0的距离d=故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义会灵活运用点到直线的距离公式化简求值14. 如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）= 参考答案：2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算的值，再求出的值，写出f（x）的解析式，即可计算出f（1）的值【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐

9、标的差为4，所以函数的半周期为T=3，解得T=6；则=，函数解析式为f（x）=2sin（x+）；由f（0）=1，得2sin=1，sin=；又0，=，；则f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=2sin=2或f（1）=2sin（+）=1（由函数图象舍去），故答案为：215. 数列猜想数列的通项公式_参考答案：【分析】拆解数列各项，观察得到规律，从而可猜想得到通项公式.【详解】根据数列即：猜想数列的通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理的知识，属于基础题.16. 在区间上随机取一个数，使成立的概率为_ 参考答案：略17. 一平面截一球得到直径

10、是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是 cm参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）如图，已知是底面边长为的正四棱柱，高.求：(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)（2）四面体的体积参考答案：（1）是异面直线与所成的角-2分（2）连，则所求四面体的体积19. (本小题满分10分已知复数.（）求及 ；（）若，求实数的值参考答案：解：-3分 -5 分则得，得 - 8分 解得 - 1 0分略20. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值.（1）参考答案：(1) 解： 3分由 4分解

11、得Z. 5分的单调递增区间是Z. 6分（2）解：由（1）可知，得. 8分 10分 . 12分略21. 平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.（1）求点P的轨迹方程C；（2）过点F作直线l与点P的轨迹交于A，B两个不同的点，若，求直线l的方程.参考答案：（1）由抛物线定义知，点P在以F为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为： （2）AB的斜率显然存在且不为0,故可设AB的方程：， 由 得 （1） 由 （2） 由（1）（2）得 故所求直线的方程是，即 22. 已知函数，且为偶函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间的最大值为，求m的值参考答案：（1）函数f（x）=x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3g（x）=f（x）2x=x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=2，所以b=5可得函数f（x）的解析式f（x）=x2+2x+7（2）函数