四川省成都市栖贤中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市栖贤中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”。若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. 我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到 ，运用此方法求得函数（）的极值情况是( )A. 极小值点为 B. 极大值点为 C. 极值点不存在 D. 既有极大值点，又有极小值点参考答案：B

2、略3. 定义在R上的函数满足，当x时，则的值是（ ）A1 B0 C1 D2参考答案：B4. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） 参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.原几何体的体积为,选A.5. 设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数【解答】解：

3、设P（x0，y0），F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，F1（4，0），F2（4，0），=（4x0，y0），=（4x0，y0），（4x0）（4x0）+（y0）2=7，即=9，又设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，联立，得：或，使得成立的P点的个数为2个故选：C【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用6. 在ABC中，“A60”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件；正弦函数的单调性【分析】结合三角形的内角范围及三角函数的性质，我们判断出“A60”?“”

4、与“”?“A60”的真假，再结合充要条件的定义，即可得到答案【解答】解：若“A60”成立，则A可能大于120，此时“”不一定成立，即“A60”?“”为假命题；在ABC中，若“”，则60A120，即“A60”一定成立，即“”?“A60”为真命题；故“A60”是“”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查的知识是充要条件及正弦函数的单调性，其中判断出“A60”?“”与“”?“A60”的真假，是解答本题的关键7. 中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,4)，则它的离心率为( )A.B.2C.D.参考答案：A由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，所以.故选A.8. 已

5、知函数 则下列结论正确的是A BC函数在上单调递增 D函数的值域是参考答案：D【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point41-42-45/ t /shiti/_blank 三角函数的图像与性质 HYPERLINK /tiku/shuxue/point9-20-27/ t /shiti/_blank 分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】结合图像知：f(x)是奇函数，且在上递减，在上递增，在上递减，且值域为。故A、C错；D对。对B，存在x=0，使故B错；9. 复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）A1 B-1C2 D-2参考答案：C10. 下列判断错误的是（）A平行于同一条

6、直线的两条直线互相平行B平行于同一平面的两个平面互相平行C经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行D垂直于同一平面的两个平面互相平行参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_。参考答案：本题考查函数定义域求法和一元二次不等式求解，属于简单题.由函数解析式可知，即，故。12. 不等式选讲 不等式的解集为_.参考答案：略13. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 参考答案：5514. 右图表示的是求首项为-41，

7、公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a0时，前n项和最小。故答案为：15. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像向右平移_个单位.参考答案：16. 给出下列命题;设表示不超过的最大整数，则；定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称； 函数的对称中心为； 定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。 其中正确的命题序号是_参考答案：17. 如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P

8、为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a+（bx1）ex，（a，bR）（1）如曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=x，求a，b的值；（2）若a1，b=2，关于x的不等式f（x）ax的整数解有且只有一个，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）由曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程为y=x，得，求出a，b的值即可；（2）构造函数，通过对构造的

9、函数求导并分类讨论，即可得出a的范围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，f（x）=bex+（bx1）ex=（bx+b1）ex，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=x，解得：；（2）当b=2时，f（x）=a+（2x1）ex，（a1），关于x的不等式f（x）ax的整数解有且只有一个，等价于关于x的不等式a+（2x1）exax0的整数解有且只有1个，构造函数F（x）=a+（2x1）exax，xR，故F（x）=ex（2x+1）a，1x0时，ex1，2x+11，故ex（2x+1）1，又a1，故F（x）0，故F（x）在（0，+）递增，F（0）=1+a0，F（1）=e0，在0，+）存

10、在唯一整数x0，使得F（x0）0，即f（x0）ax0；2当x0时，为满足题意，函数F（x）在（，0）上不存在整数使得F（x）0，即F（x）在（，1上不存在整数使得F（x）0，x1，ex（2x+1）0，当0a1时，函数F（x）0，F（x）在（，1递减，a1；当a0时，F（1）=+2a0，不合题意，综上，a的范围是，1）19. （本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范

11、围；如果不存在，说明理由参考答案：解：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为 6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又又的方向向量是，故，则，即由已知条件知11分，故存在满足题意的点且的取值范围是13分略20. 已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值参考答案：（1）解：设点，依题意，有 整理，得所以

12、动点的轨迹的方程为 （2）解：点与点关于原点对称，点的坐标为 、是直线上的两个点，可设，（不妨设），即即由于，则， 当且仅当，时，等号成立故的最小值为21. （本题满分12分）设函数满足：对任意的实数有（）求的解析式；（）若方程有解，求实数的取值范围.参考答案：解：所以 5分当时，不成立.当时，令则因为函数在上单增，所以当时，令则因为函数在上单增，所以综上，实数的取值范围是 12分22. （14分）已知函数f（x）=（a、bR，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x1（）求a，b的值；（）设函数g（x）=f（ex），（i）求g（x）的单调区间；（ii）设h（x）=，k（x）=

13、2h（x）x2，求证：当x0时，k（x）+参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 计算题；证明题；导数的综合应用【分析】： （）先求导f（x）=；从而由f（1）=ln（1+a）+b=0，f（1）=ln（1+a）+b=1组成方程组求解即可；（）（i）化简g（x）=f（ex）=，再求导g（x）=，从而由导数确定函数的单调区间；（ii）化简h（x）=，求导h（x）=，从而化简k（x）=2h（x）x2=；分别判断与12xlnx2x的最大值即可证明解：（）由题意知，f（x）=；故f（1）=ln（1+a）+b=0，f（1）=ln（1+a）+b=1，解得，a=b=0（）（i）g（x）=f（ex）=，g（x）=，则当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0；故g（x）的单