(江苏专用)20182019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程24抛物线241抛物线的标准方程学案苏教版

1、抛物线的标准方程学习目标：1.掌握抛物线的标准方程(重点)2.掌握求抛物线标准方程的基本方法自主预习探新知抛物线的标准方程标准方程y22y22pxx22x22pypxpy图形焦点坐标pppp2，02，00，20，2准线方程ppppx2x2y2y2张口方向向右向左向上向下基础自测1判断正误：(1)标准方程y22(0)中p的几何意义是焦点到准线的距离()pxp(2)抛物线的焦点地址由一次项及一次项系数的正负决定()(3)x22y表示的抛物线张口向左()【剖析】(1).抛物线y20)的焦点为p，准线为xp2(，0，故焦点到准pxp22线的距离是p.一次项决定焦点所在的坐标轴，一次项系数的正负决定焦点

2、是在正半轴或负半轴上，故该说法正确.x22y表示的抛物线张口向下【答案】(1)(2)(3)2焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为_【剖析】由题意知p224，焦点在y轴正半轴上，方程为x224y，即x28y.【答案】x28y合作研究攻重难求抛物线的标准方程分别求满足以下条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为2y40；过点(3，4)；焦点在直线x3y150上.【导学号：95902128】思路研究确定抛物线的种类设出标准方程确定参数写出方程【自主解答】(1)准线方程为2y40，即y2，故抛物线焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x22(0)又p2，所以28，故抛物线的标准方程为x28y.2点(3，

3、4)在第四象限，设抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22p1y(p10)把点(3，4)的坐标分别221(2211619代入y2px和x2py，得4)2p3,32p(4)，即2p3，2p4.21629所求抛物线的标准方程为y3x或x4y.(3)令x0得y5；令y0得x15.抛物线的焦点为(0，5)或(15,0)所求抛物线的标准方程为x220y或y260 x.规律方法求抛物线方程的主要方法是待定系数法若已知抛物线的焦点地址，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可；若抛物线的焦点地址不确定，则要分情况谈论.注意：焦点在x轴上的抛物线方程可一致设成y2axa，焦点在y轴上的抛物线方程可一致设成x

4、2aya追踪训练1(1)焦点在x轴上，且焦点在双曲线x2y2_1上的抛物线的标准方程为42(2)抛物线的极点在原点，对称轴重合于椭圆9x216y2144的短轴所在的直线，抛物线焦点到极点的距离为3，则抛物线的标准方程为_【剖析】(1)由题意可设抛物线方程为2my2mx(m0)，则焦点为，0.2222焦点在双曲线xy1上，m1，求得m4，所求抛物线方程为y28x4244或y28x.(2)椭圆的方程可化为x2y21，其短轴在y轴上，169抛物线的对称轴为y轴，设抛物线的标准方程为x2或x2(0)，由抛物线焦点到极点的距离为p6，抛物223得3，pypyp2p线的标准方程为x212y或x212y.【

5、答案】(1)y28x或y28xx212y或x212y由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程求以下抛物线的焦点坐标和准线方程：1212(1)y4x；(2)xay(a0).【导学号：95902129】思路研究原方程化为标准形式求焦点坐标和准线方程【自主解答】(1)抛物线y12的标准形式为x24y，所以p2，所以焦点坐标是4x(0,1)，准线方程是y1.122aa(2)抛物线xay的标准形式为yax，所以p2，故焦点在x轴上，坐标为4，0，a准线方程为x4.规律方法求抛物线焦点坐标和准线方程的步骤：追踪训练2求抛物线ay2x(a0)的焦点坐标与准线方程221【剖析】把抛物线ayx(a0)方程化为标准

6、形式为yax，所以抛物线的焦点坐标为11，0，准线方程为x.4a4a抛物线的定义及标准方程的应用研究问题1抛物线定义是什么？可否用数学式表示抛物线的定义？【提示】平面内到必然点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线设抛物线上任意一点P，点P到直线l的距离为PD，则抛物线的定义可表示为PFPD.2抛物线y22(0)上一点P的横坐标为x0，那么点P到其焦点F的距离是什么？pxp【提示】抛物线y22px(p0)的准线方程为xp，依照抛物线的定义可知抛物线2p上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，所以点P到其焦点F的距离为PFx02px0.3研究2中获取的用点P的横坐标表示其到焦

7、点的距离的公式称为抛物线的焦半径公式，对于其他三种形式的方程的焦半径公式是什么？【提示】设抛物线上一点P的横坐标为x0，对于抛物线y22(0)，px0；pxpPF22pp设抛物线上一点P的纵坐标为y0，对于抛物线x2py(p0)，PFy02y02；设抛物线上一点P的纵坐标为y0，对于抛物线x22(0)，p0.pypPF2y4经过以上研究，你获取了什么启示？【提示】当题目中涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般转变为抛物线上的点到准线的距离较为简单，这样就将两点间的距离转变为点到直线的距离，将二次问题转变为一次问题已知抛物线的方程为y22x，F是其焦点，点A(4,2)，在抛物线上可否存在点M，使M

8、AMF获取最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明原由思路研究判断点A的地址把到焦点的距离转变为到准线的距离利用三点共线求最小值【自主解答】如图，由于点M在抛物线上，所以MF等于点M到其准线l的距离MN，于是MAMFMAMN，所以当A，M，N三点共线时，MAMN取最小值，亦即MAMF取最小值，这时M的纵坐标为即M(2,2)2，可设M(x0,2)代入抛物线方程得x02，规律方法1此类题目的实质是抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转变为到准线的距离，从而化曲为直，利用点到直线的距离求最小值2涉及抛物线上任意一点P与平面上的定点A以及抛物线焦点F的距离和PAPF的最小值问题，有以

9、下办理思路：(1)若点A在抛物线外面，则直线FA与抛物线的交点P使得PAPF最小，其最小值为AF；(2)若点A在抛物线内部，则过A点作与准线l垂直的直线，它与抛物线的交点为，P则PAPF最小，其最小值为点A到准线l的距离追踪训练3已知点P是抛物线y22上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物xA线准线的距离之和的最小值为_.【导学号：95902130】【剖析】如图，由抛物线定义知PAPQPAPF，则所求距离之和的最小值转变为1求PAPF的最小值，则当A、P、F三点共线时，PAPF获取最小值又A(0,2)，F2，0，1217(PAPF)minAF0222.17【答案】2成立系统当堂达

10、标固双基1抛物线x216y的焦点坐标是_.【导学号：95902131】pp【剖析】24，焦点在y轴上，张口向下，焦点坐标应为0，2，即(0，4)【答案】(0，4)2抛物线y41x2的准线方程是_122【剖析】由y4x得x4y，所以抛物线的准线方程是y1.【答案】y1x2y2抛物线y24x的焦点到双曲线1691渐近线的距离为_【剖析】抛物线焦点F(1,0)，双曲线渐近线为3x4y0，点F到直线3x4y0的距离为d|3140|319165.【答案】354极点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线方程是_【剖析】点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为y22(p0)或x2px2py(p0)，922924又点(2,3)在抛物线上，p4，p3，抛物线方程为y2x或x3y.2924【答案】y